二次函数概念

1、二次函数二次函数概念概念 九年级数学下九年级数学下高明学校：黄志峰高明学校：黄志峰 函数函数知识回顾知识回顾1：w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w正比例函数正比例函数k ky y = =k k 0 0 x xy=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线知识回顾2:一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c常数且a0) 若b=0,c0则方程为_; 若b0,c=0则方程为_; 若b=0,c=0则方程为_. ax2+c=0ax2+bx=oax2=0喷泉(1)二次函数的概念学习目标学习目标:n结合具体情境体会二次函数的意义结合具体情境体会二次函数的意义, ,

2、理解理解二次函数的有关概念二次函数的有关概念. .n经历探索具体问题中的数量关系和变化经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程规律的过程, ,体会二次函数是刻画现实世体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型界的一个有效的数学模型. .n体会数学与我们生活的联系体会数学与我们生活的联系. . 试一试：试一试：1 1、正方体的棱长为、正方体的棱长为x(cmx(cm),),那么它的表面积那么它的表面积y(cmy(cm2 2) )与与x x的函数关的函数关系式是系式是_2、化工厂在一月份生产某种产品化工厂在一月份生产某种产品200200吨，三月份生产吨，三月份生产y y吨，则吨，则y y与月

3、与月平均增长率平均增长率x x的函数关系是的函数关系是_3、有一个矩形，它的长与宽的和为、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm30cm，设长为，设长为L L，矩形面积为，矩形面积为S S，则，则S S与与L L的函数关系式是的函数关系式是_y=200 x2+400 x+200S=-L2+30L y=6x2 观察上述三个函数观察上述三个函数y=6xy=6x2 2,y=200 x,y=200 x2 2+400 x+200, S=-L+400 x+200, S=-L2 2+30L+30L.请先找出它们的自变量，并探讨出其共同特征找出它们的自变量，并探讨出其共同特征. . 答答: :1 1、关于自变量

4、的代数式是整式、关于自变量的代数式是整式. . 2 2、自变量的最高次数是、自变量的最高次数是2.2.总之：以上函数都是用自变量的二次式表示的总之：以上函数都是用自变量的二次式表示的. .形如形如y=y=a ax x2 2+ +b bx+x+c c(a,b,c(a,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函的函数叫做数叫做x x的二次函数其中，的二次函数其中，x x是自变量，是自变量，a a、b b、c c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项二次函数的二次函数的概念概念若若b=0,c0b=0,c0则二次函数的表达式为则二次函数的表达式为

5、_;_;若若b0,c=0b0,c=0则二次函数的表达式为则二次函数的表达式为_;_;若若b=0,c=0b=0,c=0则二次函数的表达式为则二次函数的表达式为_. _. y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2 概念巩固概念巩固：例例. 已知函数已知函数y=ax2+bx+c.(1)当当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数是怎样的数时，它是正比例函数? 答：答：_(2) 当当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数是怎样的数时，它是一次函数? 答：答：_(3) 当当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数是怎样的数时，它是二次函数? 答：答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 为任意常数为任意常数a

6、0,b、c为任意常数为任意常数 例例2:2:下列函数中，哪些是二次函数？如下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数，请说出二次项系数、一次果是二次函数，请说出二次项系数、一次项系数及常数项项系数及常数项. .如果不是，请说明理由如果不是，请说明理由. . (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) (7)y=ax2+3x+1(a为常数为常数) 概念巩固概念巩固：综合运用：综合运用：1、如果函数、如果函数y= xk23k+2 +kx+1是二次是二次函数函数,求求k的值的值.(口答口答)如果函数如

7、果函数y=(k-3) xk23k+2+kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值为的值为_.综合运用：综合运用：2、如果函数、如果函数y=(a+1)x2a+3x-4a是二是二次函数，求次函数，求a的值的值. 如果函数如果函数y=(a2+1)x2a+3x-4a是是二次函数，则二次函数，则a的值为的值为_. 3、如果函数、如果函数y=(k+2)xk2-4+5kx-6是二是二次函数，求次函数，求k的值的值小结:如何判断一个如何判断一个 函数是二次函数函数是二次函数? ?答：答：1 1、关于自变量的代数式是整式、关于自变量的代数式是整式2 2、自变量的最高次数是、自变量的最高次数是2 23 3、二次项的

8、系数是不为、二次项的系数是不为0 0小结 拓展今天这节课你有什么收获今天这节课你有什么收获 ？还有什么疑惑？ 函数函数知识总结：知识总结：w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数二次函数二次函数w正比例函数正比例函数k ky y = =k k 0 0 x xy=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线y=ax2+bx+c（a0） 函数函数解题方法及思想的归纳：解题方法及思想的归纳：n在对二次函数的概念进行总结时在对二次函数的概念进行总结时,借鉴了一次借鉴了一次函数的概念函数的概念,今后的学习中要注意这种类比方今后的学习中要注意这种类比方法的运用法的运用.n把现实生活中的实际问题转化为把现实生活中的实际问题转化为(转化思想转化思想)数数学问题学问题,并利用二次函数建立数学模型并利用二次函数建立数学模型.n解题时解题时,要时刻注意题目中隐含条件要时刻注意题目中隐含条件,并对所解并对所解结果进行分类讨论结果进行分类讨论.(如如:活动三的第活动三的第2题：自变题：自变量量x 的最高次数为的最高次数为2，并且二次项的系数不为，并且二次项的系数不为0.)检测题：检测题：1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出是？若是二次函数，指出a、b、c (1)y=1-3x2； (2)y=