高一高中等差数列专题

1、等差数列1 .等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ,这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2 .通项公式与前n项和公式通项公式an ai （n l）d , a1为首项，d为公差.前 n项和公式 Snn（1anSn na1 n（n 1）d .223 .等差中项如果a,A,b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项2A a b a, A, b成等差数列.4 .等差数列的判定方法定义法：an i an d （n N , d是常数）an是等差数列；中项法：2ani an an 2（n N ） an是等差数列.5 .等差数列的常

2、用性质数列an是等差数列，则数列 an p、 pan （ p是常数）都是等差数列；在等差数列 an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an k,an 2k, an 3k,为等差数列，公差为kd.2 an am（nm）d ; anan b（a,b 是吊数）；Sn anbn （a,b 是吊数，a 0）若 m npq（m,n,p,qN ）,则 am an ap aq ；可编辑Sc 若等差数列an的前n项和Sn,则Sn是等差数歹U；n当项数为2n（n N）,则S偶S奇nd,an 1;anSwn 1当项数为2n 1(n N ),则嗨 S偶a， S奇n6.判断或证明数列是等差数列的方法有:an

3、是等差数列;定义法：an 1 an d ( n N , d是常数)中项法：2an i an an 2（n N） an是等差数列;通项公式法：an kn b （k,b是常数）an是等差数列;an是等差数列.2前n项和公式法：Sn An Bn （A, B是常数，A 0）1 .重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式并能解决实际问 题；理解等差中项的概念，掌握等差数列的性质.2 .难点：利用等差数列的性质解决实际问题3 .重难点：正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题a-, a例题1已知m n ,且m, a1，a2,a3, n和m,匕也，b3,b4, n都是等差数列

4、，则 b3 b24上，1、练习1已知函数f（x） .则 f（一）婺)20092 4312f()f()20092009例题2已知Sn为等差数列 an的前n项和,a49, ag6,Sn 63 ,求 n ；若一个等差数列的前4项和为36 ,后4项和为124 ,且所有项的和为 780 ,求这个数列的项数n . Sc练习2已知Sn为等差数列 an的前n项和，bn (n N ). n求证：数列 bn是等差数列.例题3已知Sn为数列an的前n项和，Sn1 211 一 -n2 n;数列 bn 满足：b3 11 ,22bn 2 2bn 1 bn ,其前9项和为153.求数列 an、 bn的通项公式;设Tn为数列

5、cn的前n项和，cn6(2an 11)(2bn 1)求使不等式n N都成立的最大正整数 k的值.练习3.已知Sn为数列an的前n项和，a 3, && 2an(n 2).求数列an的通项公式；数列an中是否存在正整数 k ,使得不等式ak ak 1对任意不小于k的正整数都成立?若存在，求最小的正整数 k ,若不存在，说明理由例题4已知等差数列 &中，a220,ai a928.求数列 an的通项公式；若数列bn满足anlog? bn ,设TnbLbn,且Tn1 ,求n的值.练习4已知Sn为等差数列 an的前n项和，ai 25,a4 16.当n为何值时，Sn取得最大值；求a2

6、 a4 a6 a8a20的值；求数列 an的前n项和Tn.*、例题5已知数列 an满足ai 1,a2 3自2 3an 1 2an(n N ).证明：数列 an 1 an是等比数列；求数列 an的通项公式；若数列bn满足4b114b21.4鸟1(an1)bn(n N*),证明bn是等差数列练习5.设数列an中，ai 2冏1 an n 1,则通项an .家庭作业一、选择题：1 .等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a4 + ai5的值是一个确定的常数， 则数列an中也为常数的项是（）A. S7B. S8C. Si3 D. Si512等差数列中，已知“3, a2+a5=4, an=33,则”为（

7、）A. 48 B. 49 C. 50 D. 513.设等差数列an的前n项和为Sn,若S4> 10 S5< 15则a4的最大值为（）A. 2B. 3 C. 4 D. 5a54 .设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8）,则一的值为（）a31A.一61Bl33C.一55 D.一65 .等差数列an中，a1=8, a5 = 2,若在每相邻两项间各插入一个数，使之成 等差数列，那么新的等差数列的公差是（）A.34B. 34C. 67D. 16 .设数列an、bn都是等差数列，且 al =25 , bl =75 , a2 + b2 = 100 ,那 么数列an + bn的第3

8、7项为（）A. 0B. 37 C. 100D. -377 .已知数列an满足 al = 2 , an + 1 an = an + 1?an ,那么 a31 等于（）A. -358B. 259 C. - 130 D. -2618 .若数列an的通项公式an=2n+5,则此数列是（）A,公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列9 .已知等差数列an中，a7 + a9 = 16, a4=1, WJ a12的值是（）A. 15B. 30 C. 31D. 64二、填空题：10 .在等差数列an中，a3+a5 = 24, a2=3, WJ a6 =.11 .已知

9、等差数列an中，a2与a6的等差中项为5, a3与a7的等差中项为7, 贝U an =.12 .在等差数列中，am=n, an = m（mT）,则 am+n=.13 .若关于x的方程x2 x+a=0和x2x+b = 0（a社）的四个根可组成首项为14的等差数列，则a+b的值是15 .设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，a12 = 8, S9= 9, WJ S16 =An 7n+4516 .已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且一=, '' 'Bn n+3a6则=.b6 三、解答题：117、等差数列an中，已知a1 -,a2 a5 4,an 33,试

10、求n的值 318、已知：等差数列an中，a4=14 ,前10项和S10 185 .(1)求an；(2)将an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn .19、已知各项均为正数的数列an的首项a1 1,且log2 an1 log2 an 1,数列 bn an是等差数列，首项为1,公差为2,其中n N .(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.20、已知等差数列an)的前n项和为Sn , a2=4 , S5=35 .an(I)求数列an的前n项和&； (II)若数列bn满足bn e ,求数列bn的 前n项和Tn21 .已知：f(x) = 1 4,数列an的前n项和为Sn,点Pn an , 一X2 x2an +1在曲线 y = f(x)上(n C N*),目1 =1 , an>0.Tn +1 Tn(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn,且满足=an an +1+ 16n2 8n3,问：当b1为何值时，数列bn是等差数列.22 .数列an满足 an=3an 1 + 3n 1(n C 2，n > 2),已匍3 =95.(1)求a1, a2； (2)是否存在一个实数t,使得bn (