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文档简介

1、1.1教材解读一、 正弦定理1 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 注：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 正弦定理可看作是三个方程，的合并，每个方程都含有四个量，知其中三个可求第四个量三个等式的比值是一个定值，这个定值就是外接圆的直径，即有2正弦定理的变形变形（1）：；变形（2）：；变形（3）：，；变形（4）：；变形（5）：注：利用这些变形公式便能实现同一个三角形中边与角的互化，从而有利于问题的转达化与解决3正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边及其中一

2、边的对角，求另一边及其他两角二、余弦定理1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即 注：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系；余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知其中的任意三个量可求出第四个量，于是可将余弦定理的表达式如看作是以为未知数的一元二次方程这样就可以使用一元二次方程的有关知识，使得余弦定理的应用就更为广泛、灵活2余弦定理的变形（1）定理的特例：是指当某一内角取特殊值时的特殊形式主要有：（勾股定理及其逆定理）；注：勾股定理可以看作是余弦定理的特例，余弦定理可以看作是勾股定理的推广；（2）定理的推论：注：应用以上推论

3、，可以由三角形的三边计算出三角形的三个内角；余弦定理及其推论把“边、角、边”和“边、边、边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行了刻画，使其变成了可以计算的公式；以为例，则为锐角，为直角，为钝角；将正弦定理变形，代入得此公式称为余弦定理的三角式，该公式结构规范，特征明显，易于记忆运用它可以快捷地解决一类三角函数式的求值问题；将与相加，得，即这就是三角形中有名的射影定理3余弦定理的应用：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边及其夹角，求第三边和其他两角三、解三角形1解三角形：一般地，把三角形的三个内角和它们的对边叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形注：我们把正弦定理

4、和余弦定理结合起来，就能很好地解决解三角形的一类问题2解三角形的几种基本类型（1）已知一边和两角（设为），求另一角及两边，求解步骤；由正弦定理得：；由正弦定理得：（2）已知两边及其夹角（设为），解三角形的步骤：由余弦定理得：；由正弦定理求中较小边所对的锐角；利用内角和定理求第三个角（3）已知两边及一边的对角（设为），解三角形的步骤：先判定解的情况；由正弦定理，求；由内角和定理，求；由正弦定理或余弦定理求边注：已知和，用正弦定理求时解的各种情况：（4）已知三边解三角形的步骤：由余弦定理求最大边所对的角；由正弦定理求其余两个锐角3特别提示在解斜三角形问题时，一定要根据问题的具体情况，恰当地选用正弦定理或余弦定理，公式选择得当、方法运用对路是简化问题的必要手段同时还要注意与三

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