电子技术：6-6逻辑代数

1、一、逻辑代数运算法则一、逻辑代数运算法则1、常量与常量、常量与常量 111 111101 00101 110 01010 000 000 2、常量与变量、常量与变量 11 1 0 00 AAAAAA6.6 逻辑代数逻辑代数3、变量与变量、变量与变量 1 0A AAAAAAAAAAA4、与普通代数相似的规律、与普通代数相似的规律 ACABCBACBACBACBACBAABBAABBA ）（分分配配率率：结结合合率率：交交换换率率：)()()()( 5、特殊规律、特殊规律 吸收率：吸收率： 右右证证：左左右右证证：左左 BABAAABABAABABAABABAAAABAABAAABA1)( 1)1

2、( 反演率（摩根定律）：反演率（摩根定律）： 证证明明用用真真值值表表 BABABAAB CABCABAB 二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法逻辑状态表逻辑状态表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图可相互转换可相互转换1、逻辑状态表（真值表）、逻辑状态表（真值表）三人表决电路的逻辑状态表三人表决电路的逻辑状态表1 1 1 11 0 1 11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBAn变量，则有变量，则有2n 种组合种组合2、逻辑式、逻辑式ABCCABCBABCAY 由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式1 1 1 11 0 1

3、11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBABCAABCCBACAB由逻辑式列出状态表由逻辑式列出状态表ABCCABCBABCABCACABY 1 1 1 11 0 1 11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBA3、逻辑图、逻辑图ABCCABCBABCAY 4、卡诺图、卡诺图(1) 最小项最小项设设A，B，C是三个逻辑变量是三个逻辑变量CBACBACBACBACBACABABCBCA每一项都只有三个变量因子每一项都只有三个变量因子每个变量以原变量或反变量形式出现一次每个变量以原变量或反变量

4、形式出现一次n个输入变量有个输入变量有2n个最小项个最小项可将逻辑式化为最小项表达式可将逻辑式化为最小项表达式BCACABABCAABCCCABBCABY )()(逻辑式不唯一，但最小项表达式唯一逻辑式不唯一，但最小项表达式唯一ABCBCABY (2) 卡诺图卡诺图BABABAABAB0101CBACBABCACBACBACBAABCCABABC01000111103m1m4m2m7m5m6m8m14m15m13m12m0m10m11m9m0001111000011011ABCD已知逻辑式，可画出相应的卡诺图已知逻辑式，可画出相应的卡诺图ABCCABCBABCAY ABC01000111101

5、111BCABY ABC0100011110111可直接画出卡诺图可直接画出卡诺图化简：化简： A+ABCD=A BC+BCDEF=BC FDACFDACACFDACFDACAC )()(ACBCABCCBABCAABCCBABCAABC 三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简1、利用公式化简、利用公式化简证明：证明： 右右）（左左右右）（左左 CABCBCDABABCBCDABBACBCDABCABCBCABCDABCABBCABCCBACABCCBCBAABCA 例：例： DABABCDCABDCABDCAByyDCAByCABACBABCABCAyyBCAy )( )( 求求求求2、利用卡

6、诺图化简、利用卡诺图化简0001111000011011ABCD111111BCABCBCADABCABCDDBCABCDACBADCBADCBA 2n个合并消去个合并消去n个因子个因子应注意以下问题应注意以下问题（1）“相邻相邻”的含义包括卡诺图中的顶部和底部的方格的含义包括卡诺图中的顶部和底部的方格是相邻的，左右两侧的方格、四角的方格也是相邻的是相邻的，左右两侧的方格、四角的方格也是相邻的0001111000011011ABCD1111（2）圈的个数应最少，圈应尽可能大）圈的个数应最少，圈应尽可能大（3） “1”可重复被圈，但不可遗漏可重复被圈，但不可遗漏（4）每个圈中必须包含其他圈中没出

7、现过的）每个圈中必须包含其他圈中没出现过的“1”CBABCACABABCY 1 1 110100011110ABCABBCACYCBABCACBACBAY 1 1 110100011110ABCCACBY DBBCBACDADCADCBAY 0001111000011011ABCD11111111110001111000011011ABCD1111111110100000DBAY 0001111000011011ABCD1011100111011111DCACBADCDCAABDABCY DAY DBCACBADCBADCBCBAY CBDCADBY 0001111000011011ABCD1111111 )(10986210mmmmmmmY0001111000011011ABCD11111113、具有约束项的逻辑函数的化简、具有约束项的逻辑函数的化简例如，例如，A、B、C表示一台电动机的正转、反转和停止表示一台电动机的正转、反转和停止，Y指示灯。指示灯。 1 1 1 0 1 1 1 0 11 0 0 1 1 1 01 0 1 00 1 0 0 0 0 0 YCBACABCBACBA、约束项约束项CBAY )(0 约约束束条条件件 CABCBACBA0 1 1 1 0 1 1 1 0 10 0 0 10 1 1 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 YCBA0 1 1 1