2020-2021深圳市八年级数学上期中试卷带答案

1、2020-2021深圳市八年级数学上期中试卷带答案一、选择题1 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个 B. 3个 C 2个 D. 1个2 .已知一个正多边形的内角是140 ,则这个正多边形的边数是（）A. 9B, 8C. 7D. 63 .要使分式有意义，则a的取值应满足（）a 3A. a 3B. a 3C. a 3D. a 34 .将多项式4x2 1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单 项式错误的是（）A. 4xB. 4x4C. 4x4D. 4x5.如图，VABC是等腰直角三角形,BC是斜边，将VABP绕点A逆时针旋转后，能与VACP重合，

2、如果 AP 3,那么PP的长等于（）A_D. 3 36.如图，已知AABC中，/ ABC=45 , F是高AD和BE的交点,CD=4 ,贝U线段DF的长C. 3.2D. 4-27 .如图，AD , CE分别是 那BC的中线和角平分线.若 AB=AC , / CAD=20 ,则/ ACE 的度数是（）B D CA. 20B. 35C. 40D. 708 .为改善城区居住环境，某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 的是（）A.40004000x x 10B.4000x 104000 2 x9.A.C.4000x 104000400040002x 10

3、卜列各式能用平方差公式计算的是(3a+b)(a-b)(-3a-b)(-3a+b)B.D.(3a+b)(-3a-b)(-3a+b)(3a-b)10.如图，在 ABC中， A 64ABC与 ACD的平分线交于点 A,得 A;A2，得A2 ；AniBC与AnCD的平分AiBC与 ACD的平分线相交于点,则 n的最大值为（C. 6D. 710米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化 X米，则所列方程正确11 .如图所示，在平行四边形 ABCM,分别以AB AD为边作等边 ABE和等边 ADF分别连接CE，CF和EF,则下列结论，一定成立的个数是（ CDW AEBC4CEF是等边三角形；/ CDF= /

4、EABCE/ DFEA. 1B. 2C. 3D. 412 .把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是()A. 2 (x2-9)B. 2 (x-3) 2C. 2 (x+3) ( x-3)D, 2(x+9) (x-9)二、填空题13 .使有意义的x取值范围是 ;若分式 ELf 的值为零，则x=;分式x 2x 31 1的最简公分母是 .x x x x14.在代数式 上,1,2中，分式有 个.5 x 215 .若x2+2mx + 9是一个完全平方式，则 m的值是16 .因式分解：a3-2a2b+ab2=.17 . 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.18 .若分式 一6-

5、的值为正数，则x的取值范围 .7 x19 .计算：30 (1) 1 | 2| .20 .如图，AABC中.点 D在BC边上，BD=AD=AC E为CD的中点.若/ CAE=16 ,则/ B 为 度.2x 321 .解分式方程：旦2 x 1 x 122 .如图，已知 A (3, 0) , B (0, - 1),连接 AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA = BC,连接 AC.(1)如图1,求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接 BP,作等腰直角 BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；(3)在(2)的条件下若 C、P, Q三点共线，求此时/ APB的度数

6、及P点坐标.、巾 x 14,24.解万程：、一 1 .x 1 x 120袋大米，AA、B型机器人25.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求 每小时分别搬运多少袋大米.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2. A解析：A【解析】分析：根据多边形的内

7、角和公式计算即可.详解：= 36。T.答:这个正多边形的边数是 9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键3. B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案.【详解】“一，1 -、解：要使分式 有意义，a 3则 a+3wQ解得：aw3.故选：B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键.4. B解析：B【解析】 【分析】222完全平方公式:b =a2 2ab b2,此题为开放性题目.【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是倍，故Q44x；如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为

8、加上或减去2x和1积的2Q和1,则乘积项是4x2 2 2x2,所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以 Q=-1 ； 如果加上单项式 4x4，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式5. A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：/ PAP =/ BAC=90 , AP=AP =3, 根据勾股定理得：pp J3232 3J2，故选a -6. B解析：B【解析】【分析】求出 AD = BD,根据/ FBD + Z 0=90, / CAD + / C = 90。，推出/ FBD = / CAD ,根据 ASA

9、 ffiAFBDA CAD ,推出 CD = DF 即可.【详解】解：. AD BC, BE AC, / ADB= / AEB= / ADC=90 , / EAF+ / AFE=90 , / FBD+ / BFD=90 , . / AFE= / BFD, . / EAF= / FBD, / ADB=90 , / ABC=45 , ./BAD=45 = Z ABC , .AD=BD ,CAD DBF在 AADC 和 ABDF 中 AD BD , FDB ADCADCA BDF ,DF=CD=4 ,故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.7. B解析：B【

10、解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出/CAB=2/CAD=40 ,/B=/ACB=1 (180-/CAB) =70.再利用角平分线定义即可得出2一 1_ 后/ ACE= - / ACB=35 .【详解】. AD 是 GABC 的中线，AB=AC , / CAD=20 , . / CAB=2 / CAD=40 , / B= / ACB= 1 (180-/CAB) =70. 2CE是BC的角平分线,1 1 14/ ACE= - / ACB=35 .故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形

11、内角和定理以及角平分线定义，求出/ACB=70是解题的关键. 8. A 解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前 2天完成即可列出方程. 【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000 小2 , x x 10故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键9. C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】22解：平方差公式逆运算为：a b a b a b观察四个选项中，只有 C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公

12、式的逆运算是解题的关键10. C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ACD= / A+ / ABC ,/A1CD=/A1+/A1BC,根据角平分线的定义可得/ ABC=1/ABC,2/ACD= 1/ACD ,然后整理得到/ A1=1/A,由 / ACD= / A1+/ A1BC ,22z ACD= z ABC+ ZA,而 AB、AiC 分别平分/ ABC 和/ACD,得到/ ACD=2 /AiCD, ZABC=2 ZAiBC,于是有/ A=2ZAi,同理可得/ Ai=2Z A2,即/A=2z/A2,因此找出 规律.【详解】由三角形的外角性质得，Z AC

13、D= Z A+ Z ABC , Z AiCD= Z Ai+Z AiBC , Z ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点 Ab1 1Z AiBC= - Z ABC , Z AiCD= - Z ACD , 221 1/ Ai + Z AiBC= - (Z A+ Z ABC ) =- Z A+Z AiBC, 221 1 / Ai=- ZA= - X64 =32 ； 22-AiB A 分别平分/ ABC 和/ACD , ACD=2 Z AiCD, Z ABC=2 Z AiBC, 而/ ACD=/Ai+/AiBC, Z ACD= Z ABC+ Z A,1Z A1 = Z A , 2同理可得/ A 1=

14、2 Z A2,1 / / /X.2 / A ,4./ A=2nZ An一/ An的度数为整数，n=6.故选C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的,是解题的关2键.11. C解析：C【解析】【分析】利用 边角边”证明4CDF和aEBC全等，判定正确；同理求出 ACDF AEAF全等，根据 全等三角形对应边相等可得 CE = CF = EF ,判定AECF是等边三角形，判定正确；利 用“外型”判定正确；若CE P DF ,则C、F、A三点共线，故错误；即可得出答案.【详解】在 YAB

15、CD 中， ADC= ABC, AD= BC , CD=AB , VABE、VADF都是等边三角形，AD= DF , AB= EB, DFA= ADF = ABE = 60 ,DF= BC , CD=BE ,CDF= ADC-60 ,EBC= ABC-60 ,CDF= EBC ,DF BC在 VCDF 和 VEBC 中， CDF EBC ,CD EB . VCDF WEBC(SAS),故正确；在YABCD中，设AE交CD于O, AE交DF于K,如图. AB/ CD , DOA= OAB=60 , DOA= DFO ,故正确；在 VCDF 和 zEAF 中,. OKD= AKF , ODF= O

16、AF ,CD EA CDF EAF , DF AF. VCDF VEAF(SAS), EF=CF ,. ACDF WXEBC , CE= CF , EC= CF= EF , AECF是等边三角形，故正确;则 CFE = 60 ,若CE PDF时，则 DFE= CEF=60 ,DFA = 60 = CFE ,CFE DFEDFA=180 ,则C、F、A三点共线已知中没有给出 C、F、A三点共线，故错误；综上所述，正确的结论有.故选：C.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明.12 . C解析：C【解析】试题分析：首先提取

17、公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.解：2x218=2 (x2 9) =2 (x+3) ( x 3).故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题13 .【解析】【分析】(1)令分母不为0即可；(2)令分子为0且分母不为0可得；(3)先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】(1)要使有意义则x+2w(W得：x=2 (2)分式的值为零则解析：x -2 x -3 x3-x【解析】【分析】(1)令分母不为0即可；(2)令分子为0,且分母不为0可得；(3)先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母.【详解】(1)要使有意义 x 2则 x+20解得：x=2

18、x 3(2)分式一3的值为零x 3则 x 3=0 ,且 x-30解得：x= 31111- -2= 2 77x x x(x 1) x x x(x 1)两个分式的最简公分母为:x(x-1)(x+1)= x3-x故答案分别为：x=2； x= 3； x3-x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为。的情况是有所区别的.14. 1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母 则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式 个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析

19、】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式.【详解】解： 口 是整式，1是分式，x是整式，即分式个数为 1,5x2故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母15. 3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是 x和3的平方 那么中间项为加上或减去 冰口3的乘积的2倍【详解】:是完全平方式解得故答 案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：冷【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍.【详解】 x2 2mx

20、 9是完全平方式，2mx 2 3?x,解得m 3.故答案是：3【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据 乘积二倍项求解.16. a (a-b) 2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行 分解即可【详解】原式=a (a2-2ab+b2) =a (a-b) 2故答案为a (a-b) 2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a (a - b) 2.【解析】【分析】先提公因式 a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a (a2-2ab+b2)=a (a b)，故答案为a (a- b) 2.【点睛】本题考查了提公因

21、式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17. 22【解析】【分析】底边可能是 4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：当腰是 4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长【详解】试题解析：当腰是 4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长 =4+9+9=22cm .故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确

22、腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答18. x7【解析】试题解析：由题意得： 0:-60；7-x7解析：x7【解析】试题解析：由题意得：上0, 7 x- -6 0, -7-x7.19. 4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幕法则化简第二项利用负整数指 数幕法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】 原式=1 X 2+2=2+2=4答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数哥法则化简,第二项利用负整数指数哥法则计算 ，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【详解】原式=1

23、X2+2=2+2=4.故答案为： 4 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算， 熟练掌握运算法则是解答本题的关键 20. 37【解析】【分析】先判断出/ AEC=90!而求出/ ADC=/ C=740最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：= AD=AC(E是CDt点. AE CD； / AEC=90AD解析： 37【解析】【分析】先判断出/ AEC=90 ,进而求出/ ADC=/C=74 ,最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：: AD=AC，点E是CD中点， AEXCD, . / AEC=90 ,C 90 CAE 74 ,. AD=AC ,

24、. / ADC= / C=7d ,.AD=BD , .2/B=/ADC=74 ,/ B=37 ,故答案为： 37 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出Z ADC=74是解本题的关键.三、解答题21. x= 5【解析】(x 1)( x-1) ，化为整式方程【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母求解，求出 x 的值后不要忘记检验【详解】解：方程两边同时乘以 (x 1)( x 1)得：2x (x 1)+3(x+ 1) = 2( x +1)( x -1)整理化简，得x =-5经检验，x=-5是原方程的根.原方程的解为：x = - 5.

25、22. (1) C (1, -4) . ( 2)证明见解析；(3) / APB=135 , P (1, 0).【解析】【分析】(1)作CH，y轴于H,证明AABOABCH ,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3 ,CH=OB=1，求出OH,得到C点坐标；(2)证明PBAQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;(3)根据C、P, Q三点共线，得到/ BQC=135 ,根据全等三角形的性质得到/BPA=/BQC=135 ,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.【详解】(1)作CHy轴于H,V r图1贝叱 BCH+/ CBH=90 ,. AB BC, / A BO+ / CBH=90 , . / ABO= / BCH ,在BO和ABCH中，ABO BCHAOB BHC ,AB BCABOJA BCH , BH=OA=3 , CH=OB=1 , .OH=OB+BH=4 , .C点坐标为(1, - 4);(2) . / PBQ= Z ABC=90 , / PBQ - / ABQ= / ABC - / ABQ ,即 / PBA= / QBC , 在PBA和QBC中，BP BQPBA QBC ，BA BC . PBAAQBC ,. PA=CQ ；（3） BPQ是等腰直角三角形，/ BQP=45 ,当C、P, Q三点共线时，/ BQC=135