湖南省常德市热市镇菖蒲中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省常德市热市镇菖蒲中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=(

)A．（0，2]． B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的值域化简B，取交集得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞），∴A∩B=（0，2]．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了函数值域的求法，是基础题．2.已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：C

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2

解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．4.在中，已知，则一定为

A．等腰三角形B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形参考答案：A5.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是(

)A．[－1,0]

B．(－1,0)

C．(－∞,0]∪[1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：A6.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.7.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B8.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1．

圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为

较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2．

故答案为：A9.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）A．B．C．D．参考答案：A略10.如图，直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，联立直线y=x﹣2与y2=8x可得x2﹣12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16﹣2=14．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），∴直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，联立直线y=x﹣2与y2=8x，可得x2﹣12x+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，则有|AD|=（x1+x2）+4=16，故|AB|+|CD|=16﹣2=14．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的边满足且C=60°，则的值为

.参考答案：412.以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________.参考答案：13.若实数满足，则的取值范围是____________________.参考答案：略14.设是等差数列的前项和，且，则参考答案：25本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的计算，难度较低。因为，所以，则。15.有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④略16.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：17.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、O两点间的最大距离为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且的最小值是.(1)求函数的解析式；(2)若是函数图像上一点，求点到直线和直线的距离之积的最大值参考答案：解析:由,又的最小值为,故可设解析式又,代入上式的设点,其中则点M到直线的距离为,到直线的距离为=对求导得由,易得在区间上单调递增,在区间单调递减,时,有最大值19.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有

＜

成立，求实数的取值范围；（3）若过点

可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增当＜1或＞2时＜0，函数单调递减∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵对于，都有＜成立即对于，都有[]max＜∵，其图象开口向下，对称轴为①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减∴由＜，得＞-1，此时－1＜≤2②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减∴由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8综上，实数的取值范围为（－1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率∴过P点的切线方程为∵点在该切线上∴即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或∵∴必须＜0，即＞2∴实数的取值范围为（2，+∞）略20.已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等式．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故当a=0时，f′（x）=若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0，故有x2=，x1=显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=1﹣2a令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）==0得x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b点评：本题是函数与导数综合运用题，解题的关键是熟练利用导数工具研究函数的单调性及根据所比较的两个量的形式构造新函数利用最值建立不等式比较大小，本题考查了创新探究能力及转化化归的思想，本题综合性较强，所使用的方法具有典型性，题后应做好总结以备所用的方法在此类题的求解过程中使用．