二次函数梯形存在性问题压轴题

1、学习好资料欢迎下载如图13,二次函数y=x2 + px+q ( pOB),动点P从。点出发，沿路线 。一 B一 A以每秒1个单位长度的速度运动， 到达A点时运动停止.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点P的运动时间为t(秒)，AOPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不 必写出自变量的取值范围)；(3)当S=12时，直接写出点 P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M ,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(11年广东广州2一抛物线 y=x + px+q 过点 C(0,1),2-1 =02 + PM0 +q .2 y = x px

2、 -1抛物线y =x2px q与x轴交于A、B两点, ABC的面积为- ocLab = 5, 24, (x2 -x1)2254 (x2 - x1)= (x2 +x1)2 -4x1x2,(x2 x1)2-4x1x22542(-p) 4254解得3p = -22x1, x2是万程x + px -1 =0的两个实根.求p的值给出以下两种方法: 方法1:由韦达定理得：x1 x2 - -p, x1x2 - -1 54一 1 . ,、 5即一 1 (x2 -4)=一245 x2 一4二一20, p所求二次函数的关系式为y=x2-3x-1.2方法2:由求根公式得为- p p2 4AB = x2 - x1 =

3、Jp2 +4. ABC的面积为LocLab =5541 、5即一1 (x2 - x)=2 4. 2 P解得254 =43P=2 p0 ,5,， , x0 =,此时点D的坐标为2但322而AD2 =AE2+ED2 =45#BC2 ,因此当AD/ BC时在抛物线4y = x2_Bx_1上存在2点D -,3 i,使得四边形 DACB是直角梯形.2 2方法 2：在 RtzXAED与 RtBOC 中，/DAE=/CBO RtzXAEDs RtABOC .,DE OCAE OBx2 -3x0 -1 2以下同方法1.3若AC / BD ,设点D的坐标为.x0, x2 -x0 -12x0 0 ,过D作DF，x

4、轴，垂足为F,如图2所示.23 dDE x09 x0 1在 RtDFB 中，tan/DBF = DE =2FB 2 -x0OC 1在 RtzXCOA中，tan/CAO = =2 ,OA 1学习好资料欢迎下载. /DBF =/CAO,. . tan/DBF = tan Z CAO.x0 -3xo12=2 .2 xo_ 22xo +Xo 10=0.5斛得 x0=-或 x0=2.2xo 0 ,55 一 x0 = -一，此时D点的坐标为.一一,9 . 22此时BD # AC ,因此当AC / BD时，在抛物线y =x2 -x-1上存在点D 1 - ,9 i,使 2. 2得四边形DACB是直角梯形.3综

5、上所述，在抛物线 y =x2 - x-1上存在点D ,使得四边形DACB是直角梯形，并且点 2D的坐标为1 |或1一3,9|. 2 22(11年黑龙江大兴安岭地区 28题解析)(1) A(8,0), B(0,6) .各1分(2) . OA=8, OB =6, AB =10当点P在OB上运动时，OP1 =t ,c 11c,S= OAMOP1 = M8Mt = 4t ； 1分22当点P在BA上运动时，作P2D _LOA于点D ,BO AB_48 -3t AP2 =6 +10t =16 -t,F2D = 1 分5SumOAmD =1父8M 48s3t = -12t+192 1分22555(3)当 4t =12时，t =3, P1(0,3), 1 分此时，过 MOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点 M不存在； 1分