初中数学动点问题解题思路ppt课件

1、动点问题解题方法探求 近几年来，运动型问题经常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊形状、图形间的特殊关系等进展研讨调查。问题经常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。动点问题解题方法探求一、知识点梳理1、全等三角形的断定方法 (1) 全等三角形的断定方法：简记为 、 、 ， 。 直角三角形 类似三角形的断定方法：类似全等三角形简记为 、 、 直角三角形 类似三角形的性质：类似三角形的对应角 ， 对应边的比 类似比； 当类似比= 时，两个三角形全等等边三角形的断

2、定方法1定义：三边相等的三角形。 (2三个角都相等的三角形是等边三角形。 3有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的性质：1三边 (2)各角都是 (3)每边上都满足三线合一。3、含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的 。二、问题引入遵义市2021年中考第26题：26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C运动与A、C不重合，Q是CB延伸线上一动点，与点P同时以一样的速度由B向CB延伸线方向运动Q不与B重合，过P作PEAB于E，衔接PQ交AB于D. 1当BQD=30时，求AP的长； 2在运动过程中线段ED的长能否发生变化？假设不变，求出线段

3、ED的长；假设发生改动，请阐明理由问题1问的解答1解法一：解法一： 用含用含30角的直角三角形的性质及代数思想进展角的直角三角形的性质及代数思想进展解答在解答在RtQCP中中 ABC是边长为是边长为6的等边三角形，的等边三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又又BQD=30 QCP是含有是含有30角的角的Rt PC= QC P、Q同时同速出同时同速出 AP=BQ 设设AP=BQ= ，那么，那么PC=6- ， QC=6+ 即即6-x= 6+x解得解得x=2 AP的长是的长是2.xxx2121用含用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进展解答在角的直角三角形的性质及等边三角形性质进展解答在

4、RtQCP中中 ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt CQ=2PC P、Q同时同速出发， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC =12 PC=4 AP=AC-PC=2用含用含30角的直角三角形的性质及代数思想进展解答在角的直角三角形的性质及代数思想进展解答在RtAPD中中 ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同时同速出发，AP=BQ 设AP=x,那么BQ=BD=x，AD=6-

5、x在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半 6-x=2x x=2 AP=2解法二：用三角形全等知识进展解答 过P作PFQC 那么AFP是等边三角形 PF=AP ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同时出发、速度一样， 即BQ=APBQ=PFDBQ DFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.31631解法三：用类似三角形知识进展解答P、Q同时同速出发,AP=BQ设AP=BQ= ，那么PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=

6、60,AEP= 90 APE=30AE= AP=CQP=30 ，C= 60 CPQ=CPQ=AEP=又A=C=60 APECQE利用 即xxx2121xx090090CQAPPCAExxxx6621问题(2) 在运动过程中线段ED的长能否发生变化？ 假设不变，求出线段的长； 假设发生改动，请阐明理由解法一：用等边三角形性质进展解答解法一：用等边三角形性质进展解答解：线段解：线段DE的长不变的长不变.由由1的解法的解法(二二)知知BD=DF而而APF是等边三角形，是等边三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6,即即ED+ED=6 ED=3为

7、定值，即为定值，即ED的长不变的长不变(2) 解法二：构造三角形与APE全等过点Q作QFAB的延伸线于点F先证APE BQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再证QDF PDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6DE=3为定值， 即DE的长不变F(2)解法三：构造三角形与ADP全等 在AB的延伸线上截取BF=BQ，再连结FQ设AP=BQ=先证BQF是等边三角形BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再证QDF PDA那么FD=AD= AB+BF =6+ =3+AE= AP=DE=AD-AE=3+ - =3xx212121xx21

8、21x21x21xF学以致用如图，A、B两点的坐标分别是8，0，0、6，点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AOO为坐标原点方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，衔接PQ，假设设运动时间为t0t 秒解答如下问题：当t为何值时，PQBO？1 031 03四：小结与反思一：本课动点问题求解的知识根底：一：本课动点问题求解的知识根底：1、全等三角形断定及性质；、全等三角形断定及性质；2、类似三角形断定及性质；、类似三角形断定及性质；3、等边三角形断定及性质；、等边三角形断定及性质；4、含、含30直角三角形的性质。直角三角形的性质。二：处理此类问题的根本思想方法：二：处理此类问题的根本思想方法：1、以静制动：动中求静，找寻出变化过程中一直坚持不变的量，以及问、以静制动：动中求静，找寻出变化过程中一直坚持不变的量，以及问题中一直坚持不变的等量关系题中一直坚持不变的等量关系 2、数形结合、转换思想：把几