平行线推理填空

1、平行线推理填空【典例1】如图：（1）已知/ 3=7 4,求证：11/12.证明：.一/ 3=7 4 （已知）=/ 3 （对顶角相等）= / 41- 11 / 12 （同位角相等，两直线平行）从而得到定理；（2）已知/ 3+75= 180° ,求证：11/ 12.证明：3+75= 180° （已知）+/ 5= 180° （邻补角定义）.-Z 3= （同角的补角相等）/ 3+Z 5= 180° （内错角相等，两直线平行）从而得到定理.【典例2】（2019?青岛期末）推理填空已知，如图， AB / CD, AD / BC, BE平分/ ABC交AD于E, DF

2、平分/ ADC交BC于F,求证：BE/ DF .证明：AD / BC - Z A+=180 （两直线平行，同旁内角互补） AB/ CD - Z A+=180 （两直线平行，同旁内角互补）= （）又 BE平分/ ABC= 2Z ABC （角平分线定义）又 DF平分/ ADC= 1/ADC （角平分线定义）. AD / BC，/AEB= （两直线平行，内错角相等）.= （等量代换） .BE/ DF （同位角相等，两直线平行）Ag D【典例3】（2019?武昌区期末）填空完成推理过程：如图，/ 1 = Z2, /A=/D,求证：/ B=/C.证明：.一/ 1 = 7 2 （已知），/1 = /3 （

3、）2=7 3 （等量代换）AF / （）D=/ 4 （两直线平行，同位角相等）.一/ A=Z D （已知）， .Z A=Z 4 （等量代换） .AB/CD （内错角相等，两直线平行）【典例4】将下列证明过程补充完整：Z2,已知：如图，点 B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N, / 1 =/ A=/ F.求证：/ C = Z D.（已知）.证明：因为/ 1=7 2又因为/ 1 = /ANC （）,所以 （等量代换）.所以/ （同位角相等，两直线平行）所以/ABD = /C（）.又因为/A=/F（ 已知 ），所以/ （）.所以 （两直线平行，内错角相等）.所以/C = /D （

4、）.【典例5】（2019?荣昌期末）如图，已知/ 1+/2=180° , / 3=/B,求证：/ AED = /ACB,请补充完成下面证明过程.证明：1 + 72= 180° （已知）/ 1 + 74= 180° .-Z 2= （同角的补角相等）AB/ EF.-Z 3= （两直线平行，内错角相等）. / 3=Z BB=Z ADE，DE/ （同位角相等，两直线平行）/ AED = / ACB.BDC = Z【典例6】（2019?南岸区期末）填空：如图，已知/ 1 = 7 2, AB/DE,说明:EFC.解：: AB / （已知），/1 = （两直线平行，内错角相等）

5、./1 = （已知），.- / = / （等量代换）.BD / （内错角相等，两直线平行）BDC = Z EFC （两直线平行，同位角相等）【典例7】如图，根据图形填空（1） .一/ A = （已知）.AC/ DE （同位角相等两直线平行）（2） 2 = （已知）DF / AB （内错角相等两直线平行）（3） 2+76=180° （已知）/ （同旁内角互补两直线平行）（4） ,. AB/DF （已知）A+/= 180° .B D C【典例8 （2019?沙坪坝区校级月考）已知：如图 ABC中，AD平分/ BAC, E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC

6、于H点，且/ADC+/EGD = 180°, 点F为EG延长线上一点，连接 DF , / C = / CDF .求证：/ E = Z F.证明： AD平分/ BAC （已知）1 = 7 2 （）又/ ADC+Z EGD = 180° （已知） . EF / （同旁内角互补，两直线平行），/ 1 =（两直线平行，同位角相等）Z2 = Z 3 （） -Z E= （）又/ C=Z CDF （已知） .AC/ DF （） .Z F （两直线平行，内错角相等）E=Z F （等量代换）【典例9 （2019?邢台期末）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，/ A=Z F, / C= /

7、D.点B, E分别在线段 AC, DF上，又1Z 1 = 7 2进行 说理.理由：.一/ A= / F （已知）/ FD （）.-Z D= （两直线平行，内错角相等） / C=Z D （已知）= / C （等量代换）/ （同位角相等，两直线平行）1 = / 3 （）2=7 3 （）1 = / 2 （等量代换）【典例10】（2019?赣县期末）请补全下面的证明.如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，/ 1 = 7 2, ZC=Z D,求证：DF / AC.证明：.一/ 1 = 7 2 （已知）.Z 1 = 7 3, / 2= / 4 （）.3=7 4 （等量代换），/ （内错角相等，两直角平

8、行），C=Z DBA （两直线平行，同位角相等）.一/ C=Z D （已知），.= （等量代换），巩固练习1. （2019?三门校级期末）填空完成推理过程.如图，已知/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求证：BC/EF.证明：因为/ 1=7 2 （已知），所以/ （同位角相等，两直线平行）所以/ =/ 5, 又因为/ 3=7 4 （已知），所以/ 5=7 （等量代换），所以 BC / EF.F2. （2019?朝阳区期末）补全证明过程：已知：如图，/ 1 = Z2, C C=D D.求证：/ A=Z F.证明：.一/ 1 = 7 2 （已知），又/1 = /DMN （）, .Z 2=Z （等量代

9、换）.DB / EC （同位角相等，两直线平行）请同学们继续完 成此题的证明./A=/ F （两直线平行，内错角相等）3. （2019?北仑区校级期中）已知：如图，ADLBC于D, EF，BC于F, EF交AB于G ,交CA延长线于巳且/ 1 = / 2.求证：AD平分/ BAC,填写“分析”和“证明”中的空白.分析：要证明 AD平分/BAC,只要证明/ =Z,而已知/ 1 = /2,所以应联想这两个角分别和/1、/ 2的关系，由已知AD±BC> EFBC可推出/,这时可以得到/ 1=, /2 =.从而不难得到结论 AD平分/ BAC.证明：- AD ± BC, EF

10、XBC （已知）/ （）= （两直线平行，内错角相等.）= （两直线平行，同位角相等. ） （已知）?即AD平分/ BAC ()4.（2019?商南期末）如图，Z 1 + 72=180° , /3=/B,试判断/ AED与/C的大小关系, 并证明你的结论.解：/ C与/ AED相等，理由如下：1 + 72=180° （已知）/ 1+= 180° （邻补角定义）2= （） .AB/ （内错角相等，两直线平行）.-Z 3= （两直线平行，内错角相等）又3=Z B （已知）-Z B= （等量代换）DE / （同位角相等，两直线平行）C= （两直线平行，同位角相等）5.如

11、图，Z 5=Z CDA=Z ABC, Z 1 = Z 4, Z 2=Z 3, / BAD+Z CDA= 180° ,填空:证明：5=/CDA （已知）/ （内错角相等两直线平行）5=Z ABC （已知）/ （同位角相等，两直线平行）2=7 3 （已知）/ （内错角相等两直线平行）. / BAD+Z CDA= 180° （已知）/ （同旁内角互补，两直线平行）5=Z CDA （已知），又.一/ 5与/ BCD互补（邻补角的定义）/ CDA与 互补（邻补角定义）丁./ BCD = Z 6 （等量代换）6. （2019?东明期中）补全下列各题解题过程.（1）如图 1 , AD /

12、 BC丁./ FAD=/ABC.（两直线平行，同位角相等）1 = / 2.AB/DC （内错角相等，两直线平行）（2）如图 2,已知/ B+Z BCD = 180° , / B = Z D.求证：/ E = / DFE .证明：.一/ B+/BCD = 180° （已知），.AB/CD （同旁内角互补，两直线平行）B=Z DCE （两直线平行，同位角相等）又B = Z D （已知）DCE = Z D （等量代换）.AD/ BE （内错角相等，两直线平行）E=Z DFE （两直线平行，内错角相等） （同位角相等，两直线平行）7. （2019?定安期末）已知：如图，/1 = /

13、2, /A=/F,试说明/ C=/D.解：1 = 7 2 （已知）/1 = / （）.Z 2=7 （等量代换）BD / （），/ABD = / （两直线平行，同位角相等）.一/ A=/ F（已知）DF / （） .Z ABD = Z （两直线平行，内错角相等），/C=/D （）.（请把以下证8. （2019?南岗区期中）已知如图：/1 = /2, /A=/D.求证：/ B = /C.明过程补充完整）证明：.一/ 1 = 7 2 （已知）又.一/ 1 = 7 3 （ ）Z 2=7 （等量代换）.AE/FD （同位角相等，两直线平行）/ A= / （ ）/A=/D （已知），/D=/BFD （等量代换）/ CD （ ），/B=/C.（两直线平行，内错角相等 ）9. （2019?围场期末）补全证明过程：如图，/ 1 = 7 2, / C=Z D,求证：/ A=Z F.证明：.一/ 1 = 7 2 （已知），又. /1 = /DMN （）.Z 2=/ （等量代换）BD / EC （同位角相等，两直线平行） ./ ABD = Z C （）又/ C = Z D （已知）丁./ ABD = Z D （等量代换）DF / AC （）A