向量法在空间平行中的应用课件

1、向量法在空间平行中的应用3.2.2向量法在空间向量法在空间平行关系中的应用平行关系中的应用 向量法在空间平行中的应用学习目标学习目标:1、理解向量的平行与垂直如何反映空间、理解向量的平行与垂直如何反映空间中线线、线面、面面的平行关系。中线线、线面、面面的平行关系。 2、会用向量解决空间中平行关系的问题。、会用向量解决空间中平行关系的问题。学习重点：学习重点：怎样利用空间向量证明空间的平行关系怎样利用空间向量证明空间的平行关系向量法在空间平行中的应用回顾与探究：回顾与探究： v回顾：你能总结一下用空间向量解决立体几回顾：你能总结一下用空间向量解决立体几何问题的步骤吗？何问题的步骤吗？向量法在空间

2、平行中的应用1、建立立体图形与空间向量的联系，用空、建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（常建立坐把立体几何问题转化为向量问题（常建立坐标系来辅助）标系来辅助）2、通过向量运算，研究点、直线、平面、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系（进行向量运算）之间的位置关系（进行向量运算）3、把向量的运算结果、把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的成相应的几何意义几何意义（还原成原来的立体几何问题）（还原成原来的立体几何问题）向量法在空间平行中的应用v探究一：探究一：用向量的方法证明线线、线面、

3、面用向量的方法证明线线、线面、面面之间的平行关系的理论依据是什么？面之间的平行关系的理论依据是什么？ ./,1212121btatballllball，使存在实数重合与或的方向向量分别为、设直线0/,2212, 1navvallvvnal，使存在两个实数或，则平行的两个不共线向量是与的法向量为，平面的方向向量为、设直线向量法在空间平行中的应用212121/,3ntntnnnn，使存在实数重合与或则的法向量分别为、设平面222121,/,vvaavvvv，有内任一向量对、实数存在且重合与或，则平行的两个不共线向量是与若向量法在空间平行中的应用1、向量共线与直线平行的关系，注意重合、向量共线与直线

4、平行的关系，注意重合的情形。的情形。2、正确理解向量共面与线面平行的关系，、正确理解向量共面与线面平行的关系，注意直线在平面内的情形。注意直线在平面内的情形。3、平面的法向量平行与平面平行的关系，、平面的法向量平行与平面平行的关系，注意平面重合的情形注意平面重合的情形v探究二：探究二：在运用向量方法解决立体几何中，在运用向量方法解决立体几何中，线线、线面、面面之间的平行关系时线线、线面、面面之间的平行关系时v应注意哪些问题？应注意哪些问题？向量法在空间平行中的应用预习检测：预习检测：位置关系是：（）的与则直线的方向向量直线的方向向量为直线212211),2,0 ,2(),1,0 , 1 (.1

5、llvlvlA.平行平行 B. 相交相交 C. 垂直垂直 D.不能确定不能确定A向量法在空间平行中的应用（）等于，则若），的法向量为（平面），的法向量为（设平面:/42221. 2kkA.2 B.-4 C.4 D.-2C向量法在空间平行中的应用的位置关系为与则），（的一个法向量为平面），（的方向向量为已知直线lvul412102. 3mmmbmmma平行，则与已知向量)22 ,22 , 4() 1, 1,24(4 .平行或在平面内3或1向量法在空间平行中的应用DAMNCBCCNMDCBAABCD11111111/:,. 1求证的中点分别是中在正方体例解析：解析：如图,以D为原点,分别以DA、D

6、C、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则可求得M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a)A1(a,0,a),D(0,0,0),从而zD1C1A1B1DCBANMxy11/,21DAMNDAMN所以向量法在空间平行中的应用题设条件变，求证：题设条件变，求证：BDAMN1/面变式训练：变式训练：zD1C1A1B1DCBANMxy), 0 ,(),0 ,(),21, 0 ,21(1aaDAaaDBaaMNBDAMNnMNnMNnzyxayaxazaxDBnDAnzyxnBDA111/0) 1, 1, 1 (, 1, 1, 10, 0, 0, 0),(平面得令

7、则的法向量为设平面如上述建立空间直角坐标系，则：如上述建立空间直角坐标系，则：向量法在空间平行中的应用v例例2已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为的侧棱长为2，底面边长为，底面边长为1，若，若AB1中点为中点为P，BC1中点中点为为Q，求证：，求证：PQ/平面平面ABC C1B1A1ABCP QxYZ向量法在空间平行中的应用课堂检测：课堂检测：v1. 设设 分别是直线分别是直线 的方向向量，的方向向量， 则直线则直线 的位置关系是的位置关系是 .2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l3设 分别是平面 的法向量，且 则平面 的位置关系是 ., u v 1, 2,2 ,

8、2,4, 4uv, 12,l l2, 1, 2 ,6, 3, 6ab12,l l ., 3设设 分别是平面分别是平面 的法向量，且的法向量，且 则平面则平面 的位置关系是的位置关系是 .xbaxba则若已知向量,/), 2, 4(),3 , 1, 2(.2, u v 1, 2,2 ,2,4, 4uv, , 平行平行向量法在空间平行中的应用PBCMNNDBNMAPMBDPANMABCDP平面直线求证上的点，且、分别是、平面外一点，是正方形、已知/:. 8:5:4向量法在空间平行中的应用课堂自我小结：课堂自我小结： v1、证明空间中直线、平面平行关系的方法：、证明空间中直线、平面平行关系的方法：v（1）线线平行：）线线平行：v（2）线面平行：）线面平行：v（3）面面平行：）面面平行：2、空间的平行关系可以转化为空间向量的、空间的平行关系可以转化为空间向量的平行关系。平行关系。3、空间向量描述空间平行关系既可以使用、空间向量描述空间平行关系既可以使用坐标运算，也可以使用普通运算，具体解坐标运算，也可以使用普通运算，具体解题过程中，前者比较简便。题过程中，前者比较简便。向量法在空间平行中的应用延伸拓展：延伸拓展：？证明结论面，使上是否存在一点在棱上，且在，点中，在底面是菱形的四棱锥AECBFFPCEDPEP