山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1、山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的C.【解析】【分析】根据诱导公式，化简即可得到答案。【详解】由诱导公式可得所以选D【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。2.已知向量口 =（叫1）, 6 = （33,且口一向工方，则（）D. 6A. 3B. 4C. 5【答案】C【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算，表示出a-b,再由向量垂直的坐标关系即可求得m的值。【详解】因为向量G= （3,3）,由向量减法的运算可得u-b (m3-2)又因为(a-b)Lb,则(a-S) -6 = 0即解得 所以选C【点睛】本

2、题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。4 T3.若卜第4-3加b二 ）,贝U5M2优二（）A.725B.1C. 5【解析】【分析】cosaJ i'j-J.SE值=左右两边同时平方，结合同角三角函数关系式及正弦 5二倍角公式即可求得sin2<x 的值。【详解】因为cosasina = "，左右两边同时平方得5因为 cos% + sira = 1 ,32化间可得25所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的简单应用，属于基础题。4.已知向量a =卜唱）5 =筋呵（0<行呻,A.B.C.根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得a的值，代

3、入阿仃+ /即可得解。详解】向量"=113 =产仃,，£叫，且“必所以根据向量平行的坐标运算可得1 1 sinacosa = - x -2 2由正弦二倍角公式化简可得sinZa =-因为所以则 cas 狂+（）=+aIT 11=COS-=3 2所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解,属于基础题。5.圆£谴之十 ? = 4与圆。式一时+ 0 +4y=25的位置关系是（）A.外切B.相离C.相交【答案】C【解析】【分析】根据两个圆的圆心距与两个半径的关系，即可判断两个圆的位置关系。【详解】因为圆（?1：/+/ = 4与

4、圆&:口3/+（7 + 49=25所以两个圆的圆心距,两个圆的半径分别为ri = 2心=S因为 r2-rl < f；A <rL + r2所以两个圆相交所以选CD.内切【点睛】本题考查了根据两个圆的半径判断圆与圆位置关系，属于基础题。6.若将函数了二C断物的图象向右平移七个单位长度，则平移后图象的对称轴为（【答案】D【解析】【分析】先求得平移后的函数解析式，再根据余弦函数的对称轴即可求解。【详解】将函数y = a鹿工的图象向右平移1个单位长度即可得y =呼卜唱卜呼（根据余弦函数的对称轴方程可知解得丈=；上厅+kE Z 匕J. Za所以选D【点睛】本题考查了余弦函数的平移变化与

5、对称轴方程求法，属于基础题。7.位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为 124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要 30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中 0/与地面垂直，垂足为点 。，某乘客从。处进入#处的观景舱，顺时针转动F分钟后，第1次到达”点，此时（才点与地面的距离为 114米，则（）9 TiJA. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟【答案】C【解析】【分析】根据摩天轮的直径和所给线段，求得OD的值；再作。C GE 1 OC o根据OE与OB的长度，求得匕80£to

6、的度数，即可得 上日（M的度数,进而根据顺时针旋转即可求得经过的时间【详解】根据题意，作 0C1AD,如下图所示：直径为 124,贝UP*= CM= 62, GF = 114所以'则二 HE 31 1 Rn.所以后旧士E门E=而=瓦=3 ,即±f，OE = 30"所以“川二120”因为摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟所以从A到B所需时间为3U X刷 T20 = 2。分钟 360,所以选C【点睛】本题考查了圆及其性质的应用，属于基础题。D.【答案】B【解析】 【分析】进而求得。的最大值。根据辅助角公式，化简函数（无解析式，再根据函数单调递增条件求得单调递增区间,

7、【详解】因为=5中-；）+ 叫由辅助角公式可得X)= Zsinx则|ft町的单调递增区间为占+ 因为在一口同上是增函数 则口的最大值是 所以选B【点睛】本题考查了辅助角公式的用法，正弦函数单调区间的求法，属于基础题。9 .已知直线nu + y-?二。与圆。：/ + / = 3交于何方两点（。为坐标原点），且4网二用，则m=（）A.B#C. |印D. M【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆相交，结合垂径定理及点到直线距离公式即可求得参数m的值。【详解】因为直线 mx + y3 = 0与圆0：/+/=3交于同£两点，且酒的所以圆的半径为三、G,由点到直线距离公式，可得圆心到直线的距离为

8、由垂径定理可得代入可得解方程可得 所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理的简单应用，属于基础题。10 .如图，在平行四边形”忆。中，点目为oc的中点，连接 吟 并延长交C4于J则（, 1 1 一 C. HF = Af + -ADB.BF =K 4-4/?D.1BF = 一一AB + AD【答案】D【解析】【分析】,结合向量线性运算可得解。根据平行四边形性质及E为OC中点，由相似三角形可得 CF = -BAkJ【详解】在平行四边形 必玄。中，点径为UC的中点，且延长后交CD于F所以CF = -HA3根据向量线性运算可知BF = IiC + CF 1= AD-RA31 - nJ=A

9、B AD 3所以选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，向量的线性运算，属于基础题。11.“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示， 已知弦力口二1尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注： 打片3.14, 3225。 （，1尺=10寸）（）A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸【答案】A【解析】【分析】连接OC,设半径为r,则

10、二/一1,在直角三角形0/1D中应用勾股定理即可求得 r,进而求得扇形的面 积，减去三角形。八日即可得阴影部分的面积。【详解】连接 OC,设半径为r, HD=S寸，则Oi） = r-1在直角三角形。小。中，0小二八。之+ 0。才即 =+ 解得 r = 13贝打士川2,所以“门。二22JT Ji. J则所以扇形的面积8"空二吧=6633 3600*三角形（MB的面积5z = ；x 10X 12 = 60所以阴影部分面积为 ,厂与二66.33-60 = 6.33所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用,属于基础题。12.已知。是

11、山18C内一点，且伪1 +。七+优=0,点网在4。3。内（不含边界），若/I而=2用？ + "附，则1+ 2“的取值范围是（）A.B.C. :D.【答案】B【解析】【分析】根据以十而+a=6可知。为A力的的重心；根据点 M在，“孔内,判断出当M与。重合时，口+2U最小;当M与C重合时，A + 2的值最大，因不含边界，所以取开区间即可。【详解】因为。是山1卅C内一点，且0，+而+面=。所以。为力!俯：的重心M在叩出C内（不含边界），且当M与。重合时，力+ 2最小，此时人 2AM = AABiiAC = -乂 + AC)1 1= -Ak + -AQ33所以A = J当M与C重合时,，+加

12、最大,此时AM = AC所以 A= O/t =1|,即将 2M = 2因为M在A0F*：内且不含边界所以取开区间，即所以选B【点睛】本题考查了向量在三角形中的线性运算，特殊位置法的应用，属于难题。二、填空题（将答案填在答题纸上）13.5i'n2（T（；6slQo + c 0占 20%由10' =.【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的和角公式即可求值。【详解】由正弦函数的和角公式逆运算可得,MZOVoslCT + co520osrnl（T=5 出（20* + 1（F） = sin30"1=2【点睛】本题考查了正弦函数和角公式的简单应用，属于基础题。14.已知向量6 =

13、 （-4,则向量6的单位向量为 ,向量£在，;方向上的正射影的数量为J 4 3.2【目木】.卜国.后【解析】【分析】根据单位向量的定义及共线向量条件，即可求得向量占的单位向量；根据向量投影的定义即可求得 上的正射影。【详解】设向量5的单位向量为%=（£¥）则向量a与单位向量为次共线，又区二（-4闺 x2 + y2 = 1所以（-4,3）= %（砂）解得 Q0-s，上一- j ,4：4所以向量的单位向量为位=卜不设向量占与否的夹角为0,则则向量仃在向量1;方向的投影为a cos& = |u| x代入可得ab_ 1 x（-4） + 2 x 3 _2【点睛】本题

14、考查了单位向量的求法，向量投影的求法，属于基础题。15 .已知定义域为丑的函数寅幻同时满足以下三个条件：函数的图象不过原点；对任意x E用，都有00=fr）;对任意x E用，都有+有）=幻.请写出一个符合上述条件的函数表达式为代工）= （答案不唯一，写出一个即可）.【答案】【解析】【分析】由可知函数，（©为偶函数，由可知函数的周期为打，结合内用不过原点，即可写出函数 月的一个解析式。【详解】由题意，根据可知函数 此为偶函数，由可知函数 八专的周期为同，再由函数不过原点，则满足的函数如 f（x） = cos2x + 1|【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性与周期性的综合应用，开放性问题的

15、解决方案，属于基础题。16 .给出以下四个结论: 函数y =叫x +1是偶函数；当3c E 吟时，函数，（对=2叫2* +力的值域是 -2西若扇形的周长为IRm,圆心角为卜口d,则该扇形的弧长为 6 cm;已知定义域为K的函数f（#） =sitijc + sinx-coax,当且仅当2片开#<2犷厅+不上 Z）时，/'（打。成立.则上述结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】 利用特殊值代入中的解析式即可判断；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断；根据扇形的周长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断；讨论8优的符号去绝对值，即可判断。【详解】当#与

16、*=：时，代入中的解析式所得函数值不相等，所以错误；mi ?,由余弦函数图象可知f=2匚呵2比+，的值域是-2,©,所以正确；因为若扇形的周长为1圆心角为；md,设半径为r,则152=,解得二日，所以弧长为I = ar=3 cm,所以错误；jinx + t(?sx sinx-coax Jr , _ _ ,.一当 sinx-cosx 之。时,=85工,< x< + -k E Z)时，/(工)> 0 ;当sinx + cos# cosK-shixk何旺一。053< 0时，/(x) = 3mH ,当球斤< ¥ < 2A芹+式K E Z)时，f(

17、x) > 0 ,所以正确。综上所述，正确。【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，属于难题。三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知同=2,<&£>=：.sJ(1)求 o-b ;(2)求 < G +.【答案】(1) 2 (2) <5+氏5>【解析】【分析】(1)根据向量数量积定义求得 向，根据模的运算即可求得 a-b o(2)根据向量数量积定义及公式求得 值+ A|,结合向量数量积即可求得 口 十氏小；或根据向量和与差的几何 意义，根据几何意义求得 伍+ 6向。【详解】(1)因为

18、最B = |向曲皿芸-b = 2即所以a-h= 点2-2& 5 +产=444 + 4 = 2(2) h + 向二加 + 靖- Jy2 + 2d 5 + 7二仙 + 4 + 4 二人',g、i L r n o + bK a*h + b1 2 + 4#所以 83而 + 以)=一 一=一一 =二三,口 + h|£| a + h 向 2/3 x 22即d +反协=，(|法二：因为6吊=|句砥门瑞=向=2, 3所以b - 2, |u二向，所以；与£ +谒以占小为邻边的菱形的对角线所表示的向量，又因为6,5)=所以 ti-6| = 2,M =-. fl【点睛】本题考查了

19、向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题。lOsMO + 3e$018 .已知 '一不AsinO + CQuO(1)求ton寸的值;(2)求皿中白一m的值.【答案】(1) 加"； (2)叫2"；)=3【解析】【分析】(1)等式左右两边同时乘以分母，化简后即可求得£山刈的值；(2)根据(1)中结论，利用二倍角公式即可求得5硝。的值，再由正切函数的差角公式即可求得，曲|2。一今的值。【详解】(1)由题已知：1。3由。+= 8占汕”+ cosO,2sln0 =25优n所以皿。=于£a(2)由(1)知所以2x1_2 gm2 4-二二二|,17

20、口岛,13JT4tan20-tan 14 _ 3_1打4 71 + tunlO - tan- 1 + 一43【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的化简求值，正切函数二倍角公式及正切差角公式的应用，属于 基础题。19 .已知角仃的顶点与原点。重合，始边与口轴的非负半轴重合，它的终边过点6013 12, cosa =513(1)求g网口 +灯)的值；(2)将点|P与原点距离保持不变，逆时针旋转 收0<A<g角到点Ql3,4j,求二口必 值.1216【答案】(1) cos(a-in = - (2)-1J bb【解析】【分析】(1)根据终边过点P,可求得OP的值，结合三角函数定义即可求得的

21、值;(2)根据题意可求得cosa + 8、结合同角三角函数关系式可求得 cosft cas(a十向一回,即可求得口)印的值。【详解】因为的终边过F岛总，R，J J. hJ* 所以P1 = j舒+(奇=5, 由三角函数的定义25,n 5,JlflET =513 所以 COSCt + TT = cosa = .3(2)由题意知：cos(a +仍=,5由一 .4可得51阳优+ 0)=-. r J所以=+ ycosix + iin( a + p)ainaz 3t 12 4516I 5l 13 5 136S【点睛】本题考查了三角函数的定义，余弦函数差角公式的应用，属于基础题。20.已知向量,赢二(y*曲

22、必2力3X , G三&g山工心卬双 函数*)二市分一书，其图象的两条相邻对称轴间 的距离为.(1)求函数的解析式；(2)将函数(工)的图象上各点的横坐标缩短为原来的；，纵坐标不变，再将图象向右平移三个单位，得到y = 的图象，求 俄工在：0冏上的单调递增区间.【答案】(1)=2$叫工+ ：) (2)增区间为。君,!"".【解析】【分析】(1)根据向量数量积的坐标运算，结合二倍角公式和辅助角公式化简，再根据周期即可求得公的值；(2)根据图象平移变化过程，可求得乳切的解析式，根据正弦函数单调递增区间为2时-务2# +卜2加+,匕不，即可求得卜的取值范围，结合 ,的范围为

23、阿，即可求得其单调递增区间。【详解】(1) /(工)= 23cos(i)x + 2sihia)xcosidx/3=/3(1 + cos2(a>x)十 $M2a»x一用-<eos2b)x +=2sM(Zsx + 勺因为相邻对称轴间距离为肝，由二2斤，(2)橙生标嫡短为原来叫f（x） 2sinlx + -j fy37热坐标不变匡象向右平唱个单僮tg（黑） =+令 2k7r- <.2 ¥ <, 2kn +2n262M << 217 4- -(k E Z337T得/iTT-弓m w E +44E胃),JT _为增区间,令我 = 1,2一尸尸3 -

24、增区间,所以佻K在0雨上的增区间为【点睛】本题考查了向量数量积的应用，辅助角公式化简三角函数式，三角函数图象平移变化及单调区间 的求法，属于中档题。.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排21.建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计的号召，在气温超过28°C时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位:随时间（0£f£24,单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数 y = Asint + 承+ b(A >。 >。， < 五:关系.（1）求函数|y二的表达式;（2）请根据（1）的结论，判断该商场的

25、中央空调应在本天内何时开启？何时关闭?【答案】(1)/="4 + 口节叫方；咋0 £ Y 24 (2)上午10时开启，下午18时关闭.【解析】【分析】(1)根据函数图象可知周期T,进而根据丁 =彳求得出的值；结合函数的最大值和最小值，可求得 A,代入最低点坐标(416,即可求得中，进而得函数的解析式。(2)根据题意，令24 + 8sUr-Tr)>2fi,解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间。【详解】(1)由图知， 二 2(14-2) = 24,由图知，b =LL Z11口所以一 = 24,得 tit16 + 32=24, A =32-16=n,将点(2.16代入函数解析式得24 + 信x2 +(p7T 得十中2隼=2kiru(k Z)又因为|啊< JT,得平=一打.所以 f(t) = 24 +0 占.工 24 .i 冗一K 2 一 5.所以 2k品 + - < t-?r < 2*开 + 7巩k E Zj 6 12 36解得：24+ IOC f <24必+ 1过& e/j,令卜二 0得,10<1< 18,故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.【点睛】本题考查了利用部分函数图象求三角函数解析式，三角函数在实际问题中的应用，属于基础题。22.已知0 C ：尤"+ / + Dm +