一元二次方程全章拔高训练题及答案

1、一元二次方程全章拔高题精选一、学科内综合题（每小题8 分，共 48 分）1 随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006 年要将该城市的绿地面积在2004 年的基础上增加 44%，同时，要求该城市到 2006 年人均绿地的占有量在 2004 年基础上增加 21%，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）2.如图，在 ABC 中，/ B=90 , AB=4cm , BC=10cm，点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 移动，问: 经过多少秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点

2、 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1?3.已知关于 x 的方程（a 1） x2（ 2a 3） x+a=0 有实数根.（1） 求 a 的取值范围；（2） 设 x1, x2是方程（a 1） x2（ 2a 3） x+a=0 的两个根，且 X12+x22=9，求 a 的值.4.设 m 为整数，且 4m40，方程 x2 2 （2m 3） x+4m2 14m+8=0 有两个整数根，求 m 的值.25225.一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗， 它的高等于宽，如果窗的全部面积是m2，求它的咼和宽.（=）776.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，

3、在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天赢利6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？二、学科间综合题（10 分）7.如图，AO=OB=50cm , OC 是一条射线，OC 丄 AB，一只蚂蚁由 A以 2cm/s 速度向 B 爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点 以 3cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为 450cm2?三、应用题（每小题 10 分，共 20 分）四、创新新（12 分）111ab2110问题：构造 ax2+bx+c=0 解题，已知： 飞+仁 0, b4+b2仁 0,且一工

4、 b2,求的值.aaaa五、中考题（共 30 分）11._ （6 分）某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%, 5 月份的营业额达到 633.6 万 元，求 3 月份到 5 月份营业额的平均增长率是.212.（6 分）解方程：坐 6（x 1）=7 时，利用换元法将方程化为6y27y+2=0，则应设 y=.x 1 x 113.（6 分）已知关于 x 的方程 x2 3x+m=0 的一个根是另一个根的2 倍，贝 V m 的值为_.14. （12 分）已知：关于 x 的两个方程2x2+ （ m+4） x+m 4=0 与mx2+ （ n 2） x+m 3=

5、0 ,方程有两个不相等的 负实数根，方程有两个实数根.（1） 求证：方程两根的符号相同；（2） 设方程的两根分别为a、B，若a：3=1 : 2,且 n 为整数，求 m 的最小整数值.附加题（20 分）设 m 是不小于一 1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2 （ m 2） x+m2 3m+3=0?有两个不相等的实数根 X1, X2.8 在等腰 ABC 中,a=3,1b, c 是 x2+mx+2 m=0 的两个根，试求2ABC 的周长.(1)若 X12+X22=0 ,求 m 的值；(2 )求2mx11 X12旦峑的最大值.1 X2兀二次方程全章拔咼题精选答案:整理，得 7a2 8a=0, a

6、 (7a 8) =0.8.a1=0, a2=(舍去).7点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况.4.分析：由厶=b2 4ac, =4 (2m 3)2 4.方程有两个整数根，=4 ( 2m+1) 是-/ 4m40 ,. 92m+1 0，得(2a 3)2- 4a (a 1) 0,(2)vX1, X2是方程(a 1)2a 3a.X1+X2=- , X1X2=-a 12(X1+X2)a=9.a 1a 1又 X12+X22=9 ,.(2a 3)2-2Xa 12x1x2=9.得(4m2 14m+8) =4 (2m+1).个完全平方数，所以 2m+1 也是一个完全平方数.8 倍大 1,2解：设半圆的半径

7、为 xm，则半圆的直径为 2xm，半圆的面积为矩形面积为 x 2x=2x2(m2),25根据题意，有x2+2x2=，二 25x2=25 . x=1 或 x= 1 (舍去)，27当 x=1 时，2x=2 .答：窗的高和宽都是 2m .点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x= 1 虽符合所列方程，？但不符合题意，故舍去.6 解：设每千克水果应涨价x 元，由题意，得(500 20 x) (10+x) =6 000，解得 xi=5, X2=10 .要使顾客得到实惠，应取 x=5 .点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用.7.分析：本题可以分两种情况进行讨论. 解：

8、(1)当蚂蚁在 AO 上运动时，设 xs 后两只蚂蚁与 0 点组成的三角形面积为 450cm2.1由题意，得 一X3xX(50 2x) =450 .2整理，得 x2 25x+150=0 . 解得 X1=15 , X2=10 .(2)当蚂蚁在 OB 上运动时， 设 xs 钟后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2.1由题意，得一X3x (2x 50) =450 .2整理，得 x2 25x 150=0 . 解得 X1=30, X2= 5 (舍去).答：15s, 10s, 30s 后，两蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积均为450cm2.点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用

9、运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性.分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论.1m=0 的两个根，21 b+c= m, b c=2 m .2(1)若 a 为腰，则 b=a=3.2222解得 m=，b+c=55m28.解：Tb、c 是方程 x2+mx+2 c= m b，即 3 ( m 3)=2 2m2237周长 Q=b+c+a=+3= -.55(2)若 a 为底，则 b=c .=m2 4 (2 ) =0 .2mi= 4, m2=2，二 b+c=4 或 b+c= 2 （舍去）. 倜长 Q=b+c+a=4+3=7 .37亠答： ABC 的周长为或 7.5点拨：了解形与数

10、结合分类讨论的思想.四、10.分析：模拟例子，求出a+b, ab 的值，然后再求值.1 1解：T 2+仁0，a a1i.（-）2+- 1=0.aa又/ b4+b2 1=0,（ b2）2+b2仁 0.1一、b2是方程 x2+x 仁 0 的两个根.a1212- b =1, xb=1.aaab2l=b2+1= 1.1点拨：把一、b2看成是方程 x2+x 仁 0 的两个根是解本题的关键所在.a五、11. 20% 分析：设月平均增长率为点拨：基数x（1+平均增长率）x，由 400 (1 + 10%) (1+x)2=633.6，解得 x=0.2=20% .n=n次增长后到达的数.12.应设xy=2xx12

11、分析：设 y= ，原方程为 一+6y=7,. 6y2 7y+2=0 .x 1y点拨：禾 U 用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.13.2 设一个根为 x，则另一根为 2x，由题意，得2x x=m , 2x+x=3 , x=1 . m=2.bc点拨：由两根之和为-，两根之积为可得方程.aa14.证明：（1）设方程两个负实根分别为X1, X2.0,则x-ix20X/20,，即(m 4)4 2(m4)0,0,0,解得 m4 .由方程有两个实数根知mz0,当 m4 时，匹0，即方程的两根之积为正,故方程的两根符号相同.经讨论，m=6 时，(n 2)2=x6X3=81 .2附加题分析：方程有两个不相等的实根，:.=4 ( m 2)2 4( m2 3m+3) = 4m+40K m1 ./xi+X2= 2 ( m 2), xiX2=m2 3m+3 .( 1) Xi2+X22= (X1+X2)2 2xix2=4 (m 2)2 2 ( m2 3m+3) =2m2 10m+10, / m2 5m+5=0.解得 m=517 .仁 m1 , m=5 H.2 22mx1(2)-1 Xf2mx2mx；(1 x2) x；(1X1) mx；x；乂凶化X2)1 x2(1 X2)(1 X1