课时提升作业32牛顿第二定律两类动力学问题

1、 课时提升作业(八)牛顿第二定律两类动力学问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出)1.(2014·宜宾模拟)如图所示,若战机从“辽宁号”航母上起飞滑行的距离相同,牵引力相同。则()A.携带弹药越多,加速度越大B.加速度相同,与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大D.携带弹药越多,滑行时间越长【解析】选D。携带的弹药越多,战机的质量越大,而牵引力相同,根据牛顿第二定律F=ma,所以加速度越小,故A、B错误;再根据v2=2ax知,携带弹药越多,起飞的速度越小,所以C错误;起飞滑行的距离相同,再由x=12at2可得加

2、速度越小,时间越长,所以D正确。2.滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时的v-t图像如图乙所示,则由图中AB段曲线可知,运动员在此过程中()A.所受外力的合力一定不断增大B.运动轨迹一定是曲线C.加速度一定减小D.斜坡对运动员的作用力一定是竖直向上的【解析】选C。速度图像的斜率表示加速度,由图看出斜率逐渐减小,说明运动员的加速度逐渐减小,C正确;根据牛顿第二定律得知,加速度减小,则运动员所受力的合力不断减小,A错误;速度图像是曲线,但运动员由斜坡高速向下滑行时做的是直线运动,B错误;由斜坡高速向下滑行时,合力沿斜面向下,运动员重力向下,斜坡对运动员的作用力垂直斜面向上,D错误。3.(2015

3、3;株洲模拟)如图所示,一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1,第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a2,则()A.a1=a2B.a1<a2C.a1>a2D.无法判断【解析】选A。以滑梯上孩子为研究对象受力分析并正交分解重力如图所示。x方向：mgsin-Ff=ma,y方向：FN-mgcos=0,Ff=FN,由以上三式得：a=g(sin-cos),由表达式知,a与质量无关,A对。【加固训练】如图为某同学自制的加速度计。构造如下：一根轻质细杆的下端固定一个小球,杆的上端与光滑水平轴相连接。杆可在竖直平面内

4、向左右摆动。硬质面板紧靠杆摆动的平面放置,并标有刻度线。其中,刻度线c位于经过O的竖直线上。刻度线b在bO连线上。bOc=30°。刻度线d在dO连线上。cOd=45°。使用时,若约定加速度计的右侧为汽车前进的方向,速度v=10m/s,g取9.8m/s2,汽车前进时()A.若细杆稳定地指示在b处,则汽车加速度为4.9m/s2B.若细杆稳定地指示在d处,则0.5s内汽车速度减小了4.9m/sC.若细杆稳定地指示在b处,则0.5s内汽车速度增大了4.9m/sD.若细杆稳定地指示在c处,则5s内汽车前进了100 m【解析】选B。若细杆稳定地指示在b处,受力分析如图由牛顿第二定律得m

5、gtan30°=ma,a=9.833m/s2,汽车加速运动,在0.5s内,汽车速度增加量为v=at=4.933m/s,故A、C错误;同理,细杆稳定在d处时汽车减速,a=9.8m/s2,在0.5s内汽车速度减小v=at=4.9m/s,B正确;当细杆稳定在c处时,汽车匀速运动,在5s内汽车前进距离为x=vt=50m,D错误。4.(2015·苏州模拟)如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断A、B间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)()A.-g、2g、0B.-2g、2g、0C

6、.0、2g、0D.-2g、g、g【解析】选B。设物块的质量均为m,剪断细绳前,对B、C整体进行受力分析,受到总重力和细绳的拉力而平衡,故FT=2mg;再对物块A受力分析,受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力;剪断细绳后,重力和弹簧的弹力不变,细绳的拉力减为零,故物块B受到的合力等于2mg,向下,物块A受到的合力为2mg,向上,物块C受到的力不变,合力为零,故物块B有向下的加速度,大小为2g,物块A具有向上的加速度,大小为2g,物块C的加速度为零。故选B。5.如图所示,在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆,A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三个点,三杆aA、bB、cC与水平底面的夹角分别为60°、

7、45°、30°。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处由静止释放(忽略阻力),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达A、B、C所用的时间,则()A.t1>t2>t3B.t1<t2<t3C.t1=t3<t2D.t1=t3>t2【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)物体沿光滑细杆做匀加速直线运动。(2)细杆的长度可以用底面的半径来表示。【解析】选D。小环的加速度a=gsin,位移s=Rcos,根据运动学公式s=12at2,则时间t=2Rgsincos,将夹角的数值代入得t1=t3>t2,选项D正确。6.如

8、图所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成,且AB=BC,小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面,最后恰好停在C点,已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14,则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()A.11B.14C.41D.81【解析】选D。设AB、BC两部分长度为L,在B点的速度为v,受摩擦力F1=1mg、F2=2mg,加速度a1=1g、a2=2g,时间t1=t、t2=4t。逆向研究BC,12a2t22=v2t2=L,逆向研究AB,vt1+12a1t12=L,解得：12=81。故选项D正确

9、。7.(2015·唐山模拟)如图所示,用手提一轻弹簧,弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中,手突然停止不动,则在此后一小段时间内(不计空气阻力)()A.小球立即停止运动B.小球继续向上做减速运动C.小球的速度与弹簧的形变量都要减小D.小球的加速度减小【解析】选D。手突然停止不动,此后一小段时间内,弹力大于重力,合力向上,小球加速度方向与速度方向相同,因此球做加速运动,随着形变量减小,由a=kx-mgm知,球的加速度减小,选项D正确。8.(多选)(2015·哈尔滨模拟)一汽车沿直线由静止开始向右运动,汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进

10、位移x的图像如图所示,则下列说法正确的是()A.汽车从开始运动到前进x1过程中,汽车受到的合外力越来越大B.汽车从开始运动到前进x1过程中,汽车受到的合外力越来越小C.汽车从开始运动到前进x1过程中,汽车的平均速度大于v02D.汽车从开始运动到前进x1过程中,汽车的平均速度小于v02【解析】选A、D。由v2=2ax可知,若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图像为直线,则汽车做匀加速运动。由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图像可知,汽车的加速度越来越大,汽车受到的合外力越来越大,选项A正确,B错误;根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动,可画出速度图像,根据速度图像可得出,汽车从开始运动到

11、前进x1过程中,汽车的平均速度小于v02,选项C错误,D正确。9.如图所示,一条轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同,弹簧无形变时,物块位于O点。今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放,物块都能运动到O点左方,设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q1和Q2点,则Q1与Q2点()A.都在O点B.都在O点右方,且Q1离O点近C.都在O点右方,且Q2离O点近D.都在O点右方,且Q1、Q2在同一位置【解析】选D。物块速度最大时,其加速度为零,此时弹簧处于伸长状态,且有kx=mg,可见,两次速度最大的位置对应的弹簧伸长量相同,即都在O点右方,且在同一位置,D正确。10

12、.(多选)在光滑的水平面上,用F=6N的恒力,水平作用在质量为2kg的质点上,使其由静止开始运动。试比较经过5s的时间或经过5m的位移时,突然撤去拉力,得到的结论正确的是()A.撤力时,前种情况的末速度大于后种情况的末速度B.撤力时,前种情况的末速度小于后种情况的末速度C.撤力前,前种情况比后种情况滑行的路程长D.撤力前,前种情况比后种情况滑行的时间长【解析】选A、C、D。根据牛顿第二定律,撤力前,加速度a=Fm=3m/s2,经过5s时间,末速度v1=at=15m/s,位移s1=12at2=37.5m,经过5m的位移,末速度v22=2as2=30(m/s)2,v2<v1,A对,B错。前者

13、位移37.5m,后者位移5m,所以C对。由于加速度相同,前者情况末速度大,所以滑行时间长,D对。二、计算题(本题共2小题,共30分。需写出规范的解题步骤)11.(12分)如图为上、下两端相距L=5m、倾角=30°、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过t=2s到达下端,重力加速度g取10m/s2。(1)求传送带与物体间的动摩擦因数。(2)如果使传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快到达下端?【解析】(1)传送带顺时针转动时,物体受重力、支持力和沿传送带斜向上的摩擦力,沿传送带向下匀加速运动

14、,设加速度为a。由题意得L=12at2解得a=2.5m/s2由牛顿第二定律得mgsin-Ff=ma又Ff=mgcos故=0.29。(2)如果传送带逆时针转动,要使物体从传送带上端由静止释放能最快到达下端,则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下,设此时传送带速度为vm,物体加速度为a。由牛顿第二定律得mgsin+Ff=ma又vm2=2La故vm=2La'=8.67m/s。答案：(1)0.29(2)8.67m/s12.(18分)(2014·洛阳模拟)某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯,其结构可以简化为如图所示模型。雪滑梯顶点距地面高h=15m,滑梯斜面部分

15、长l=25m,在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下,在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑,运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关。已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数1=0.3,运动员与雪道间的动摩擦因数2=0.8,假设运动员离开雪轮胎的时间不计,运动员落到雪道上时的水平速度不变。g取10m/s2。求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功。【解析】设运动员乘坐雪轮胎沿斜面滑动时的加速度为a0,滑到底端时的速度大小为v,有：(M+m)gsin-1(M+m)gcos=(M+m)a0v2=2a0l解得：v=65m/s设在水平轨道上运动时,运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为a1,翻下后加速度大小为a2,由牛顿第二定律得：1(M+m)g=(M+m)a12mg=ma2设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下,翻下时速度为v1,则有：v2-v12=2a1(x0-x1)v12=2a2x1联立解得：x1=6m设在距离海绵坑x2处翻下时刚好滑到距离海绵坑边1m处停下,翻下时速度为v2,则有：v2-v22=2a1(x0-x2)v22=2a2(x2-1)联立解得：x2=7.6m故运动员应该在距离海绵坑67.6 m的区域离开雪轮胎,才能闯关成功。答案：运动员应该在距离海绵坑67.6 m