贵州省贵阳市第三十八中学2019_2020学年高三数学上学期模拟考试试题理

1、贵州省贵阳市第三十八中学2019-2020学年高三数学上学期模拟考试试题理满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 .已知复数m 3i是纯虚数,则实数4im的值为（12 A5B.125C. 154D.1542 .已知集合(A.B. AU B10g2 21,1,则下列说法正确的是C.AI B1,1D. BI eRA3 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若 &16,%1,则数列an的公差为（A. 32B. 32C.D.4 .已知命题p:x00, "J x

2、02x0 ；命题q:12,2x21 x 272 .则下列命题中是真命题的为（A.qB.C-p qD.5 .如图所示，线段BD是正方形ABCD的一条对角线，现以BD为一条边，作正方形BEFD记正方形ABCD与BEFD勺公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形 ABEFD投掷一点，该点落在B.54S 4,0,0 ,A 0,2,4 ,B 4,4,4 ,CD.6 .已知某几何体的顶点满足4,4,0 ,D 0,0,0 ,则下列图形中，该几何体的三视图不可能为（7.运行如图所示的程序框图，则输出的 a的值为（）D. 0A. 3B. 2C. 18.已知等腰梯形 ABCD中，AB 2CD 8, ADCuu

3、u uuu0< <1 ,则MA MB的最小值为（）120°,若uuirAMuuu ADA. 4B. 4 2C.43D. 8“今有羡除，下广六9.九章算术是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题:尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形， 其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）.则该五面体的体积为 （A. 66立方尺B. 78立方尺C. 84立方尺D, 92立方尺10.已知函数 f x =sin x cos x,5,一八一八0在一，5上仅

4、有1个最值，且为最大值，则实6 12数的值不可能为（）A.B.C.D.11.已知抛物线C: y2 2px p 0的焦点为F ,准线l :x33 ,点M在抛物线C上，点A2在准线l上，若MA l ,且kAFJ3 （ kAF表示直线AF的斜率），则AAFM的面积为A.B. 6 3C. 9 3已知定义在R上的偶函数f （x）满足f x 4D. 12 3f x 4 ,且当x0,4 时，A.x2jx,则关于x的方程f x3在 4,16上的所有实数根之和为（28 341B. 29 14第n卷C. 29 34D. 32 34二、填空题（本大题共4小题，每小题2x13.已知双曲线C1与双曲线C2:万（非选择题

5、共90分）5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）2 y_ 61的渐近线相同，且双曲线G的焦距为8,则双曲线Ci的方程为14 .二项式 2x 1 33x的展开式中,的项的系数为2x15 .已知实数x, y满足16 .已知数列 an满足an3y > 0y<4 ，则3y> 0-1 r0,a13，且anan心的取值范围为1 3an i .等比数列bn的通项公式为bn 3nl.若数列Cn的满足Cnan2n 2bn则数列g的前n项和为70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）uurBC 01 , AM 8 AC,MC 4, MAC3居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了 的评

6、价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分21位居民问卷的平均得分;80分以上问卷中从中任取21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车100 分）：9 99 9K 99 7 88 5 85 4 74 3 63 3 57 S _9（1）请计算这（2）若成绩在 分）的概率；（3）从成绩在3份，求这3份试卷的成绩都在 85以上（含8590分以上（含90分）的居民中挑选 4人参加深入探讨，记抽取的4个居三、解答题（本大题共 6小题，共 , uuuu17. （12 分）已知 ABC 中，BM（1）证明： AMC为等边三角形；（2）若4ABC的面积为10J3 ,求 BAM的正弦值.18. （12分）共享单车又称

7、为小黄车， 近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段.为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区民中成绩为99分的人数为X ,求X的分布列与期望.CD BE -BC ,2219. (12分)已知四棱锥 A BCDE中，AE AB EDDE/BC,CD DE ,平面 ABE 平面 BCDE .(1)求证：BA CE ;(2)求二面角B AC D的余弦值.3 ，一m R, m -与椭4圆交于M ,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点R为直线l3：4x y 5 0与l/8xy 10uuur uuu 口0的交点，若RM RN个与k无关的常数，过点m,0且与

8、直线12垂直的直线I交椭圆C于P,Q两点，求四边形MPNQx2 y2220. (12分)已知椭圆C： 马 -(a b 0)的离心率为三，过右焦点且垂直于 x轴的 a b2直线l1与椭圆C交于A,B两点，且|AB| J2,直线l2：y k X m的面积的最小值.21. (12 分)已知函数 f(x) e2x 1 x.(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若关于x的不等式(x)x-x m x 1 ln x x在1,上恒成立,e求实数m的取值范围.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写 清题号.22. (10分)选修4 4坐标系与参数方程x t cos已

9、知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴y tsin建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2 cos24 sin 4 .(1)若 -,求直线l的极坐标方程以及曲线 C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M,N两点，且|MN| 12,求直线l的斜率.23. (10分)选修4-5不等式选讲已知函数f x =凶+卜3 .(1)求不等式f(2x 4)<10的解集；11(2)记f (x)的最小值为m,若正实数p,q满足 一 m,求9P 4q的最小值. 3p 2q1'选题题号(请在所选的题号后，)：22口 23 口选考题答题区：答案1.答案：A解析：依题意，m

10、_2!5 4i即m ,故选A.52 .答案：B解析：依题意，AAUB 1,1 ,故选 B.3 .答案：D解析：依题意，S8 82故选D.4 .答案：C解析：取x。1,可知；当x 2时等号成立，故命题5 .答案：B解析：依题意，不妨设m 3i 5 4i5 4i 5 4i5m 1215 4m i 故 5m 12 041，15 4mox| 1 x 1 , B x Z y log2 2 x2- 16 ,故a3 a6 4 ,故生 3 ,故d2-,故命题P为真；因为2x 21x 丁 2j2x 212q为真；故p q为真，故选C.AB 1 ,故五边形ABEFD勺面积S 1 2 B ,阴影 221 故所求概率

11、为P 2 1,故选B.1 2 5 26.答案：D解析：在正方体模型中作出该几何体的直观图如下所示，可知视图以及俯视图，观察可知，故选 D.1,0,1 ,故a6 a3233 '2j2 ,当且仅1的面积为2,A, B, C分别是正视图、侧7.答案：C解析：运行该程序,第一次是，S 6,a 5,第二次是，S 11,a 4,第三次是，S 15,a 3 ,第四次是，S 18,a 2 ,第五次是，S 20, a 1,第六次，否，跳出循环，输出 a=1.故 选C.8.答案：C解析：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易求 AD 4, / DAB= 60° , uuur uuu贝U A

12、 0,0 ,B 8,0 ,D 2,2,3 ,因为 AM AD 0< < 1 ,所以 M 2 ,2V3 ,贝"uuu uuu 12L 2MA MB J 8 44V3821- > 473 ,故选 C.249.答案：C解析：如图，在 DC,EF上取G,H积VVaDE BGH VB CGHFS直截面AB1 1 (43 22) 710.答案:3 24 k55312k k211.答案:解析：依题意，抛物线C，使得DG EH AB,连接BG,BH,GH,CH ,故多面体的体11 (CG HF) 7 33 23 84,故选C.tf2sin x _4且舁_<T 1262:y2

13、6x ;因为 kAF2k5.1旅4kz ，解得v3 ,故直线AF与X轴正半轴所成角为120。，故4AFM为等边三角形， 则|AF| |AM| |MF| 2p6,则MFM的面积为,62选C.12.答案：C解析:因为fx4,故 fx4 f 4 x,故函数f (x)的一个对称轴为4；且f(x)的周期为8,作出函数f(x)的图像如下所示;联立3：又解得xb?故xa213.答案：-42 y121242xe故选C.解析：依题意，设双曲线Ci的方程为20 ，故 I-16或2616 ;解得2或 2,故双曲线2Ci的方程为十4TT 1或121214答案：啜解析：二项式 2x133 x8的展开式的通项公式为Cr

14、2x 8 r 43x3C828ri83 x 3解得r 3,故所求系数为C8325 3179227z厂表示平面区域内的x 315.答案：9解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,koc =1点与点 3,16.答案：出3n 12解析：依题意,an 1彳 1 an3an 1 ,故 an 1 an 3anan 1 ,故 an 1an3anan 1 ,故11,3 .故an 1an数列工是以3为首项,dn和为anan2n 26n 617.解析：3n 2n 2n6n 63n 12（1）在 4AMC 中,3为公差的等差数列；故.1an而数列AMCbn的前1 Jn n+1n项和为-,MC 4,am

15、 83dn的前n项和为31 ,由分组求和法可知，数列g的前n项2由余弦定理得MC2所以42 AM 282AM2AM2AC2 2 AM AC cos MAC ,2 AM 8 AM cos60 ,解得 AM 4 .又 AMC - ,MC34 ,所以4AMC是等边三角形.（6分）（2）因为 S. abc103，且&AMC 子 42 4 d3t所以SaAMB6f,故AM MB 2在AAMB中,sinAMB 6<3 ,解得 MB 6 ,AB2 AM2在AAMB中,由正弦定理得MB2 2 AMsin AMBMB cos AMBMB,sin BAM所以sin BAM6sin1J0o 3扃（12

16、 分）2 1938 .18.解析：(1)依题意，所求平均得分为18 18 19 19 1988 . （ 4 分）“7652133457899 15 16 1780 21(2)设事件A： 80分以上问卷中任取 3份，成名都在85以上，则所求概率P（A）c33C6一(7分)依题意，可能取C41°,1,2,3 ；故 P X ° -4 C 14C53c33 P XH 7,P XC8/C；C；3,P X 3 7c5c；的分布列为：X°123P1331147714C8413r I-（12分）19.解析：(1)因为CE2 因为平面ABE 平面ABE I平面 所以CEL平面BE2

17、 BC2 ,所以 BE CE ,平面BCDE , BCDE BE , ABE ,而 BA(2)取BE的中点O ,因为因为平面ABE 平面BCDE ,CE 平面 BCDE ,平面 ABE，故BA CE . （4分）AE AB ,故 AO BE ,平面 ABE I平面BCDE BE ,故 AO 平面BCDE .以O为坐标原点，以过点O且平彳T于CD的直线为X轴，过点。且平行于BC的直线为y轴, 直线AO为z轴，建立如图所示空间直角坐标系.不妨设AB 1 ,则B 1,1,° 2 2设平面ACD的法向量为uuur ullt1 CD °X1 °则 ur uu ，即 一1 C

18、A °3y1 - 2z11 3,C 2,2,° , D1 32,2,° ,A2°，°，5.X1, y1,z1 ,_ur°,令-2,可得1吟我设平面ABC的法向量为uu2*2,丫2,22 ,uu uur贝 u uu uur2 BCur urcos 1, 2° ,即°ur uux2y2y2°GN2 0,令 Z2衣，可得uu一22,°,我，则二面角B20.解析:(1)联立ur11ur2ACx2 X -2 ac,2 y b23311 ，观察图形知二面角B的余弦值解得y1,联立三式，解得AC为钝二面角,3

19、311b2a （12 分）,2b2故一a22，2,b 1,c 1故椭圆C的方程为2 x "2y2 1. (4 分)(2)联立4x8x510解得R 5,0，设 M x1,y1 ,N x2, y2 ,2 x 联立方程组万y1,消去y得m ,1 2k24mk2x 2k2m2 2 0 ,XiX224mk2kX22m2k2 22k2，uuur555252RN (x14)(X2 4)V1V2X1X2(X14X2)16k (X1k2)x1x25(42 fmk )(X1X2)25.22k m(3m25m2)k21612k21(1个与k无关的常数,m)(x2 m)ubuiin RM2 , x12 25

20、- 516uuin uuu又RM RN是2 一3m 5m2= 4,即3 m25m+2=0 ,mi21,m2o3适合 >0 ,MN16k48(2厂1)(k21)2k2+18 k 8 2k2+12 2(1k2)2 k2+1PQ2"1+4)kk2+12 2( k2k21)21. 一2IMNI IPQ(1 k2)2(2 k2 1)( k2 2)2 k2(一(1 k2)221 k2 2 2 )169当且仅当k21时等号成立，故四边形MPNQ的面积的最小值为21.解析:(1) f,2x 12e 1 ,2x 1令2e得 e2x 11一，故 2x 1 2故2x 1ln2，解得x1 In 22&

21、#39;)>0得*三詈故函数f(x)的单调递减区间为1 In 22,单调递增区间为一，；(4分)(2)令 gg'(x) ex 1m(ln xxex 1一)xIn xh(x)g'(x)x 1 ln xh'(x) e1 m(-x当m，2时,因为当x 1时,所以h(x)即g(x)在(1,)上单调递增.111, m( 2)x x，所以 h(x) 0 ,又因为g,(1) 0 ,所以当x> 1 时，g'(x)0 ,从而g(x)在1,)上单调递增,而 g(1) 0 ,所以 g(x) 0 ,即 f(x)m(x 1)lnx 成立;(ii)当 m ；时，可得 h,(x) ex11,m(-)在(0,x x)上单调递增.