反比例函数复习课教学设计

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持反比例函数专题复习一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界 变化规律的重要内容和数学模型.反比例函数在前面已经学习了 “图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体， 以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学 生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问 题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响.二、学情分析反比例函数

2、是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数 间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想一一数形结合思想为立意，设计脚手架一一函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对 三类函数的理解.三、教学目标1 .理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2 .理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小 问题；

3、3 .会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4 .在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题 的积极性.四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单 六、教学过程教学 环节教学内容师生活动设计意图1.老师来自江南古镇南涛，从南滑到杭州大约结合教师的真实情采用创设生活问情120km,设汽车从南行开往我们杭州的平均速度况，让学生帮助分析，题情境，复习反比境为V(km/h),开完全程用了 t(h).探讨生活中的反比例例函数的概念、图引 入 凸 现 主

4、题(1) t关于v的函数关系式是什么？是什么函 数？(2)行驶路程不变的前提下，行驶速度越快， 则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一 生活现象？(3)假设平均速度 V(km/h) : 60<v< 80,请你 回出大致图象.函数问题.象、性质，有利于 激发学生学习热 情，进一步理解反 比例函数的概念.读 图 识2.观察图象，请尽可能多说出一些结论.学生根据图像，说出 结论；教师在学生回答基础设置开放性问题， 让所有的学生都 能回答，激发学生图上梳理、归纳(四大参与的积极性，同梳视角看函数)：时引导学生学会理概念本质xy=k观察，从图象中发知图象 k现信息，梳理知识增减性识，形成

5、函数问题应用研究的基本策略： 函数概念、函数图 象、函数性质、函 数应用.问题1.学生在复习工作单上从基本问题出发，1已知点 A(-2,y i),B(-1,y2)都在反比例函数独立完成后请学生回从具体数字到字y =4的图象上，则yi与y2的大小关系(从大到 x答，并让学生自己说 说分析过程.教师对母，从已知自变量 变化范围比较函小)为 .当-4 WxW-1时,y的最大值与学生的说理过程进行数值大小，从已知最小值分别是、点评，利用多媒体展函数值大小范围变式 1:已知点 A(xi,y i),B(x 2,y2), C(x3,y 3)都示过程.比较自变量大小，i-m2 一1 一一 ,在反比仞函数y =

6、图象上，且 x x2教师归纳函数值大小 比较方法：层层深入，不断变 式，让学生在具体x代入求值法；情境中掌握学会< 0 , x3>0,则yi, y2, y3的大小关系(从大到图象性质法；函数值大小比较，小)为.图象观察法；学会从特殊到一观、.，、一，一，i艾式2:右点A(xi,yi),B(x 2,y 2)在函数y=2x特殊值法.学生在独立完成后，般的研究方法，体 会借助图象，利用察的图象上，则xi, x 2满足请学生说出答案及解数形结合思想解思时,y i > y2.题思路.题作用.考 提问题2.如图一次函数 丫尸女1+b(k #0)图象师生共同总结解题方 法：设计利用图象法

7、解方程组与不等炼k经过反比例函数y2 =上上的点关键：两个函数的式，让学生经历观方A(-i,4)和点 B交点坐标就是方程组察、发现、比较、法x的解.抽象的过程，从而(2, -2).方程、不等式(数)更好认识函数、方(i)求出一次函数、反比例函数解析式；一函数(形)程、不等式二者间(2)观察图象直接写出方程组yi = k1x +bk2的y2 =一(图像解法)学生尝试练习，教师巡视指导的联系，开阔学生 的思维.让学生初步掌握1x图象法解方程、不解;等式.(3)观察图象直接写出yivy2时x的取值范围是.尝试应用：(i)解不等式x -2 > -;2i-3Aj.x(2)万程x T=实数解的个数为

8、()A. 3 个 B. 2 不 C. i个 D. 0 个链问题3.保护生态环境，建设绿色社会已经从埋由学生说出文字中已函数是研究现实接 生 活 应 用 建 模念变为人们的行动. 某化工厂2009年1月的利 润为200力兀.设2009年1月为第1个月，第 x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决 定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进 行治污改造，导致月利润明显下降，从 1月到5 月，y与x成反比仞到5月底，治污改造工程 顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个 月增加20万元(如图).分别求该化工厂治污期间及治污改造工 程完工后y与x之间对应的函数关系式.治污改造工程完工后经过几个月

9、，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于 100万兀时为该厂资金紧 张期，问该厂资金紧张期共有几个月？知条件与图出获得信 息，独立求出函数关 系式.(2)、(3)由学生说 解题思路，教师多媒 体彳M .世界变化规律的 重要内容和数学 模型.设计反比例 函数应用问题，让 学生经历问题情 境建立模型一 求解的过程，同时 进一步体会数形 结合思想的价值.自 我 评 价 反 思 内 化1 .(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还用哪些收获？2 .分享收获一个核心：数形结合思想(用数表达，用形释义)；两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式、函数问题实际问题四项

10、注意：自变量取值范围增减性前提图象与解析式一致性画草图不"随意画由学生自我反思，自 我整理，教师根据学 生的小结，展示归纳 好的有关反比例函数 的几点收获.变教师“一言堂” 为学生的“群言 堂”，这有助于学 生概括能力、抽象 能力、表达能力的 提高.教师展示的 提炼式归纳起到 画龙点睛的作用， 也易于学生理解.分 层 作 业 展 示 自 我必做题 41 .已知(X1, y。,(X2, y2),(X3, y3)是反比例函数 y =-的图象上 X的二个点，且X1VX2V0, X3>0,则y1, y2, y3的大小关系是()A. y3< y1< y2B . y2<

11、y1< y3C. y1< y2< y3 D. y3< y2< y12 .解不等式：x-1 > -. X3 .如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T(m,n)表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束.迎 圣火临时指挥部设在坐标原点O (北京路与奥运路的十字路口)，OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米(路线宽度均不计).(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)；(2)分别说出M点与N点到奥运路的距离；(3

12、)当鲜花方阵的周长为 600米时，确定此时火炬的位置(用坐标表设置分层作业，体 现作业的巩固性 和发展性原则，尊 重学生的个体差 异，满足多样化的 学习需要，让“不 同的人在数学上 得到不同的发 展”.“y示）.选做题一、“，1k 1 .函数y = 的图象与直线y = x没有交点，那么k的取值范围是（）A. k >1b. k <1C. k>-1d. k <-1一 、一r 2一 .1 2.方程x+2x1=0的根可看成函数y=x+2与函数y =的图象父点的横x坐标，用此方法可推断方程x3+x 1=0的实根x所在范围为（）A 1cc11/3A 一一<x <0 B.

13、 0 <x <一 C. <x<1 D. 1 < x <2222七、设计说明反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意 识：应用建模意识.1 .问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利 于激发学生学习热情，体会由数助形的思想2 .知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.3 .例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、 不等式）、应用问题”为版