高一数学圆与方程同步练习

1、第四章圆与方程一、选择题1 .圆 Ci : x2 + y2 + 2x+ 8y8=0 与圆 C2 : x2+y24x+ 4y2=0 的位置关系是().A.相交B.外切C.内切D.相离2,两圆 x2+y2-4x+ 2y+1 = 0 与 x2+y2+4x4y1 = 0 的公共切线有().A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3.若圆C与圆(x+ 2) 2+(y1)2=1关于原点对称，则圆 C的方程是().A. (x-2)2+(y+1)2=1B. (x-2)2+(y-1)2=1C. (x-1)2+(y+2)2=1D. (x+1)2+(y-2)2=14.与直线l : y=2x+3平行，且与圆x2+y2

2、-2x-4y+ 4=0相切的直线方程是().A . xy± 75 = 0B. 2xy+ J5 =0C. 2xy 75=0D. 2x-y± v'5 =05 .直线x y+4 = 0被圆x2 +y2+4x4y+6= 0截得的弦长等于().A. J2B. 2C, 2 V 2D, 4726 , 一圆过圆x2+y22x= 0与直线x+ 2y3=0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的 方程是().A, x2+y2 + 4y-6=0B. x2+y2+4x-6=0C, x2+y2-2y=0D. x2+y2+4y+6= 07,圆x2+y24x4y10=0上的点到直线 x+y 14=0的

3、最大距离与最小距离的差是()A. 30B. 18C. 6 aD. 5728,两圆(xa)2+(yb)2=r2 和(x b)2+(ya)2=r2 相切，则().A. (a-b)2= r2B. (a-b)2=2r21个单位，平移后与圆 x2C. (a+b)2=r2D. (a+b)2=2r29 .若直线3x-y + c= 0,向右平移1个单位长度再向下平移+ y2=10相切，则c的值为（）.A. 14或一6B. 12 或8C. 8 或12D. 6 或14M到点C的距离| CM| =c '13D.10 .设 A(3, 3, 1) , B(1, 0, 5), C(0, 1, 0),则 AB 的中

4、点()8. 532、填空题11. 若直线3x 4y+12=0与两坐标轴的交点为 A, B,则以线段AB为直径的圆的一般 方程为.12. 已知直线x= a与圆(x1)2+y2= 1相切，则a的值是.13,直线x=0被圆x2+y26x2y15= 0所截得的弦长为 .14. 若 A(4, 7, 1), B(6, 2, z) , | AB| =11,则 z=.15. 已知P是直线3x+ 4y+8=0上的动点，PA, PB是圆(x 1)2+( y1) 2= 1的两条 切线，A, B是切点，C是圆心，则四边形 PACB面积的最小值为 .三、解答题16. 求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y=0上，且

5、圆过两点 A(1, 4), B(3, 2);(2)圆心在直线2x+ y=0上，且圆与直线 x+y1 = 0切于点 M(2, 1).17. 棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB的中点，G是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E, F, G三点的坐标.18. 圆心在直线5x3y8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程.19. 已知圆C:(x 1)2+(y2)2 = 2,点P坐标为(2, 1),过点P作圆C的切线，切 点为A, B.(1)求直线FA, PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程.20. 求与x轴相切，圆心C在直线3x- y

6、=0上，且截直线x- y=0得的弦长为2,7的 圆的方程.参考答案一、选择题21. A解析：G的标准方程为(x+ 1)2+(y+4)2 = 52,半径n = 5; C2的标准方程为(x 2)2 + (y+ 2) 2= ( '10)2,半径 上=而.圆心距 d=2 + 1)2+( 2 - 4)2 =日3 .因为C2的圆心在C1内部，且r1 = 5v2+d,所以两圆相交.22. C解析：因为两圆的标准方程分别为 (x-2)2+(y+1)2 = 4, (x+ 2)2+(y2)2=9,所以两圆的圆心距 d= J(2+2)2+(1 2)2因为 r1= 2, r2= 3,所以d=ri +2=5,即

7、两圆外切，故公切线有3条.23. A解析：已知圆的圆心是(一2, 1),半径是1,所求圆的方程是(x2)2+(y+1)2=1.24. D解析：设所求直线方程为 y=2x+ b,即2x y+b = 0.圆x2+y22x 4y+4= 0的标准 方程为(x1)2 + (y2)2=1.由 I"2+> =1 解得 b=± 展.22 + 12故所求直线的方程为 2x y±展=0.25. C解析：因为圆的标准方程为(x+ 2)2+(y2)2=2,显然直线x-y + 4=0经过圆心.所以截得的弦长等于圆的直径长.即弦长等于2 4工.26. A解析：如图，设直线与已知圆交于A

8、, B两点，所求圆的圆心为C.依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直.因为已知圆的标准方程为(x 1)2+y2=1,圆心为(1, 0),所以过点(1, 0)且与已知直线 x+ 2y-3= 0垂直的直线方程为 y=2x- 2,令 x= 0,得 C(0, - 2).联立方程x2+y22x=0与x+2y3= 0可求出交点A( 1, 1).故所求圆的半径r=|AC| =京 2 + 32 =厢.所以所求圆的方程为 x2+(y+2)2=10,即x2+y2+4y 6=0.27. C解析：因为圆的标准方程为(x 2)2+(y-2)2 = (3<2 )2,所以圆心为(2, 2), r=3&am

9、p;.设圆心到直线的距离为d,102>r,所以最大距离与最小距离的差等于(d+r) (dr) =2r=6拒.28. B解析：由于两圆半径均为| r| ,故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (b-a)2+(a-b)2= (2r)2.化简即（ab）2=2r2.29. A解析：直线y=3x+ c向右平移1个单位长度再向下平移1个单位.平移后的直线方程为 y=3（x1）+c 1,即3xy+c 4=0.由直线平移后与圆x2+ y2= 10相切，得<32 + 12匹,即 |c-4| =10,所以c= 14或一6.10. C解析：因为C（0, 1, 0）,容易求出AB的中点所以 |CM|= (2

10、-0)2+ f3-1 ! +(3- 0)22,532二、填空题11. x2+y2+4x 3y=0.解析：令y= 0,得x=4,所以直线与x轴的交点A( -4, 0).令x=0,彳导y=3,所以直线与y轴的交点B（0, 3）.所以AB的中点，即圆心为因为 |AB| =，42 + 32 = 5,所以所求圆的方程为（x+ 2） 2+1一2 j =254即 x2+ y2+ 4x- 3y= 0.30. 0 或 2.解析：画图可知，当垂直于 所以a的值是0或2.x轴的直线x= a经过点（0, 0）和（2, 0）时与圆相切,31. 8.解析：令圆方程中x= 0,所以y22y15=0.解得y=5,或y=3.所

11、以圆与直线x= 0的交点为（0, 5）或（0, 3）.所以直线x= 0被圆x2+ y26x2y15=0所截得的弦长等于 5（-3） = 8.32. 7 或5.解析：由64）2+（2+7）2 + （z 1）2 = 11 彳#（z1）2=36.所以 z= 7,或一5.(第15题)33. 2点.解析：如图，S 四边形pacb=2S/xpac= 1 | PA| | CA| 2 2=| PA| ,又| PA| = J PC|2-1 ,故求| PA|最小值，只需求| PC|最小值，另| PC|最小值即C到直线3x+ 4y+ 8= 0的方十 4|3+4+ 8|0距离，为 , =3.32+42于是S四边形pa

12、cb最小值为V32 1 = 242 .三、解答题34. 解：(1)由已知设所求圆的方程为 (x-a)2+y2= r2,于是依题意，得(1a)2+16 = r2,a= 一1，解得(3-a)2 + 4=r2.J2= 20.故所求圆的方程为(x+ 1)2+y2=20.(2)因为圆与直线 x+y1 = 0切于点M(2, 1),所以圆心必在过点 M(2, 1)且垂直于x+y1 = 0的直线l上.则l的方程为y+ 1 = x 2,即y= x3.y = x- 3,fx = 1,由解得十2x+ y=0.j = 2.即圆心为 O1(1, - 2),半径 r= V(2-1)2+(-1+ 2)2 = J2 .故所求

13、圆的方程为(x-1)2+(y + 2)2= 2.35. 解：以D为坐标原点，分别以射线 DA, DC, DD1的方向为正方向，以线段 DA ,DC, DDi的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz, E点在平面xDy中，且EA=-.2所以点E的坐标为'1, - , 0I 2 /又B和Bi点的坐标分别为(1, 1, 0), (1, 1, 1),一(1. r 1 1、所以点F的坐标为.1,1,同理可得G点的坐标为1,一 ,一 .12) '22)18 .解：设所求圆的方程为(x a)2+(y-b)2=r2,因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足| a| = | b| ,即a b= 0,或

14、a+ b= 0.又圆心在直线 5x 3y8 = 0上，用a 3b 8= 0,5a-3b-8= 0,所以5a3b8= 0.由方程组J或彳a b = 0,a+ b=0,a 4 )a 1)解得 或彳所以圆心坐标为(4, 4), (1, 1).b= 4,b= 1.故所求圆的方程为(x4)2+(y 4)2= 16,或(x 1)2+(y+1)2=1.19 .解：（1）设过P点圆的切线方程为 y+1 = k（x 2）,即kxy2k1 = 0.因为圆心（1,2）到直线的距离为 72k 313k2 + 1=J2 ,解得 k = 7)或 k = -1.（第19题）故所求的切线方程为 7x-y15=0,或x+ y1=0.(2)在 RtAPCA 中，因为 | PC| = 7(2-1)2+(-1- 2)2 =而，| CA| = 72 , 所以|PA|2=|PC|2|CA|2=8.所以过点P的圆的切线长为2,2.(3)容易求出kpc=- 3,所以kAB= .CA22如图，由 CA2=CD - PC,可求出 CD= CA- =PC .101设直线AB的方程为y= - x+ b,即x3y+3b=0.由工=I1二6 +刎解得b=1或b=7（舍）.v10J1 + 323所以直线AB的方