湖南省益阳六中2020届九年级上学期10月月考试卷数学(湘教版)含答案

1、1234567湖南省益阳六中 2020 届九年级上学期 10 月月考试卷选择题（共 10 小题）列方程是关于 xA ax2+bx+c 022 C x +2xx 1若点 A（3， 4）、A6已知 x 1 是一元A1数学（湘教版）的一元二次方程的是（B22D3（x+1）22（x+1）B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（B 6C12D 12次方程 x2 2mx+1 0 的一个解，则 m的值是（B0C 0 或 1对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ABCDD0 或 1点（ 2， 1）在它的图象上它的图象在第一、三象限当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大当 x &

2、lt; 0 时， y 随 x 的增大而减小2已知 x2 8x+150，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是22A x2 8x+（ 4）23122C x2+8x+421某商品原价 200 元，连续两次降价2A 200（1+a%）2148C 200（1 2a%） 148反比例函数BDa%后售价为BD22x 8x+（ 4） 12x 4x+4 11148 元，下列所列方程正确的是（200（1a%）2200（1a2%）的图象如图所示，点 M是该函数图象上一点，2148 148MN垂直于 x 轴，垂足是C48在长为 32m，宽为 20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直道路，2若绿化面积为 540

3、m2，则道路之上路的宽为（）D4余下部分进行绿化，A1mB1.5 mC 2.5 mD2mk0）它们在同一坐标系中的大致图象是10如图， 正方形 ABCD位于第一象限，正方形 ABCD的边分别平行于 x 轴、边长为 3，点 A在直线 y x 上，点 A的横坐标为 1， y 轴若双曲线 y 与正方形 ABCD有公共点，则 kA 1<k<9B 2k34C1k 16D4k<16填空题（共 8 小题）11若函数 y（3k）x是反比例函数，那么 k 的值是 12已知反比例函数的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是13已知点 A（ 2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象

4、上，则 a、b、c 间的大小关系为 （用“<”号连接） 14一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x+10 0 的两根，则该等腰三角形的周长是15已知实数 x 满足 4x2 4x+10，则代数式 2x+ 的值为 16如图，等腰直角 POA的直角顶点 P 在反比例函数 y （ x> 0）的图象上， A 点在 x17若 a22a10， b2 2b10，则的值为 18两个反比例函数 y ，y 在第一象限内的图象如图所示，点P1， P2， P3， P2017 在反比例函数 y 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3， x2017，纵坐标分别是 1，3， 5，共 2017 个连续奇

5、数，过点 P1，P2， P3， P2017分别作 y轴的平行线，与 y 的 图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， Q2017（ x2017，y2017），则 y2017三解答题（共 3 小题）19解方程：2（1）4（2x1）2360；（2）x（x3）+x30；2（3）3x214x；2（4）（2x 3）25（2x3）+6020已知关于 x的方程 kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出 k 的值：若不存在，说明理由21如图，一次函数 y x+b 的图

6、象与反比例函数 y 的图象交于 A、B两点，且 A点坐 标为（ 2， 1），一次函数交 x 轴于点 C（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 AOB的面积；（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x 的取值范围22. 某商场经销一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，个月能售出 500 千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题（1）当销售单价定为每千克 55 元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多

7、少？23. 如图所示，在 RtABC中 B90°，AB5cm，BC7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向 点 B以 1cm/ s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/ s的速度移动 （1）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PBQ的面积为 4cm2 （2）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5cm2（3）在（1）中 PBQ的面积能否等于 7cm2？说明理由24. 如图，已知直线 y x 与双曲线 y （k> 0）交于 A，B两点，且点 A的横坐标为 4（ 1）求 k 的值；（2）若双曲线 y （ k>

8、0）上一点 C的纵坐标为 8，求 AOC的面积；（3）过原点 O的另一条直线 l 交双曲线 y （k>0）于 P，Q两点（ P点在第一象限） ，若由点 A，B，P， Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）B21下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（A ax2+bx+c 022C x+2x x 12D3（x+1）22（x+1）分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答】解：A、ax2+

9、bx+c 0 当 a0 时，不是一元二次方程，A错误；C、2 不是整式方程，故 B 错误；B、2x+2x x221 是一元一次方程，故 C错误；D、故选：D2若点A（3， 4）、 B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，m的值为（A6B 6C12D 12分析】反比例函数的解析式为y ，把 A（3， 4）代入求出k 12，得出解析式，x+1） 2 2（ x +1）是一元二次方程，故 D正确；把 B 的坐标代入解析式即可解答】解：设反比例函数的解析式为把 A（3， 4）代入得：k 12，即 y 把 B（ 2， m）代入得：m6，故选： A3已知 x 1 是元二次方程 x2 2mx+1 0的一个解

10、，则 m的值是A1B0C 0 或 1D0 或 1分析】 本题根据一元二次方程的根的定义、元二次方程的定义求解 把 x1 代入方程式即可求解解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1 a%）2【解答】解：把 x 1 代入方程 x 2 2C x2+8x+421D x2 4x+4 11【分析】在本题中，把常数项15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8 的一半的平方【解答】解：把方程 x28x+150 的常数项移到等号的右边，得到x2 8x 15，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+16 1故选： B6某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方

11、程正确的是（ ） 22A 200（1+a%）2148B200（1a%）2148C 200（12a%） 148D200（1a2%） 148【分析】 主要考查增长率问题， 本题可用降价后的价格降价前的价格×（ 1降价率），首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程 2mx+10，可得 1 2m+10，得 m1， 故选： A4对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A点（ 2， 1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答

12、】解： A、把点（ 2， 1）代入反比例函数 y 得 1 1，故 A选项正确；B、 k2> 0，图象在第一、三象限，故B 选项正确；C、当 x > 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 C选项错误；D、当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D选项正确 故选： C5已知 x2 8x+15 0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）2 2 2 2A x2 8x+（ 4）231B x2 8x+（ 4） 212 200（ 1 a%）2148故选： B7反比例函数的图象如图所示，点 M是该函数图象上一点， MN垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S MON

13、2， 则 k 的值为（ ）D4k ，同时 | k| 也是该点到两坐A2B 2C4【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 【解答】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知， 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4， 又因为点 M在第二象限内， 所以可知反比例函数的系数为 k 4 故选： D8在长为 32m，宽为 20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直道路，余下部分进行绿化，2若绿化面积为 540m整理，得： x2 52x+100 0，解得： x12， x2 50（不合题意，舍去） 答：道路的宽为 2 米故选： D，则道路之上路的宽为（）A1

14、mB 1.5 mC2.5 mD2m【分析】设道路的宽为 x 米，根据绿化面积矩形的面积道路的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设道路的宽为 x 米，2根据题意得： 32×20（ 32+20） x+x2540，9已知关于 x 的函数 y k（x+1）和 y （k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）D【分析】先根据反比例函数的性质判断出 k 的取值，再根据一次函数的性质判断出 k 取 值，二者一致的即为正确答案【解答】解：当 k>0 时，反比例函数的系数 k<0，反比例函数过二、四象限，一次函 数过一、二、三象限，原题没有满足的图

15、形；当 k<0 时，反比例函数的系数 k>0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限故选： A10如图， 正方形 ABCD位于第一象限， 边长为 3，点 A在直线 y x 上，点 A的横坐标为 1， 正方形 ABCD的边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y 与正方形 ABCD有公共点，则 k2k34C1k 16D4k<16【分析】先根据题意求出 A点的坐标，再根据 ABBC3，AB、BC分别平行于 x 轴、y 轴求出 B、 C两点的坐标，再根据双曲线 y （k0）分别经过 A、 C两点时 k 的取值 范围即可【解答】解：点 A在直线 yx 上，其中 A点的横

16、坐标为 1，则把 x1 代入 yx 解得 y 1，则 A 的坐标是（ 1， 1），ABBC 3， C点的坐标是（ 4，4），当双曲线 y 经过点（ 1， 1）时， k 1；当双曲线 y 经过点（ 4，4）时， k 16，因而 1k 16故选： C二填空题（共 8 小题）11若函数 y（ 3k） x是反比例函数，那么 k 的值是 0【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：函数 y（ 3k）x是反比例函数，2k23k11，3 k0，解得： k10， k2 3，（不合题意舍去）那么 k 的值是： 0故答案为： 012已知反比例函数的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是 m>分

17、析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，2m+1>0，解不等式即可得结果解答】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，则 2m+1 > 0，解得： m>故答案为： m>13已知点 A（ 2， a）、 B（1， b）、 C（ 3， c）都在反比例函数的图象上，则 a、b、c 间的大小关系为a<c<b （用<”号连接）分析】根据“点 A（ 2，a）、B（1，b）、C（ 3， c）都在反比例函数的图象上”，结合反比例函数的性质，即可判断出a，b，c 正负情况，结合函数的增减性，即可得到答案2【解答】解： k2+1> 0，反比例函数 的图象上的点，当

18、x>0 时， y> 0，当 x<0 时，y<0，点 A（ 2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，a<0，b>0，c> 0，反比例函数 的图象上的点，当 x > 0 时， y 随着 x 的增大而减小，又 1< 3，b>c，综上可知： a< c< b，故答案为： a< c< b14一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x+10 0 的两根，则该等腰三角形的周长是 12 【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答 案【解答】解： x27x+10 0（ x2）

19、（x 5） 0，解得： x12（不合题意舍去） ， x25，故等腰三角形的腰长只能为 5， 5，底边长为 2，则其周长为： 5+5+2 12故答案为： 1215已知实数 x 满足 4x2 4x+1 0，则代数式 2x+ 的值为 2 【分析】把已知条件两边都除以 2x，整理即可得解【解答】解：两边都除以 2x 得， 2x2+ 0，整理得， 2x+ 2故答案为： 216如图，等腰直角 POA的直角顶点 P 在反比例函数 y （ x> 0）的图象上， A 点在 x轴正半轴上，则 A 点坐标为 （4，0） 分析】过 P 点作 x 轴的垂线，由等腰直角的性质得到点 P 的横纵坐标相等，进一步得到

20、A 点坐标解答】解：过 P点作 x 轴的垂线， D点为垂足如图 POA是等腰直角三角形，PDOD DA，又 P点在反比例函数 yx>0）的图象上，P 点的坐标为（ 2，2）， OA 4，故 A 点坐标为（ 4，0）17若 a22a10， b2 2b10，则的值为 6分析】根据 a22a10，b22b10得到 a、b是一元二次方程 x22x10 的 两根，然后利用根与系数的关系代入求值即可22解答】解： a22a10， b22b10，2 a、b是一元二次方程 x22x10 的两根， a+b2， ab 1 6，2当 ab，a、b都为方程 x22x 1 0 的同一个根则结果就为 1+12故答案

21、为： 6 或 218两个反比例函数 y， y 在第一象限内的图象如图所示，点P1， P2， P3， P2017 在反比例函数 y 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3， x2017，纵坐标分别是 1，3，5，共 2017 个连续奇数，过点 P1，P2， P3， P2017分别作 y轴的平行线，与 y 的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， Q2017（ x2017，y2017），则 y2017【分析】找出第 2017 个奇数利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点P2017的坐标，由 P2017Q2017y 轴可得出 x2017，再利用反比例函数

22、图象上点的坐标特征即可求出y2017 的值解答】解：第 2017 个奇数为 2×20171 4033，当 y 4033点 P2017 的坐标为 P2017Q2017 y 轴， x 2017当 x时，点 Q2017的坐标为）故答案为：三解答题（共 3 小题） 19解方程：21）4（2x1）2360；2）x（x3）+x30；（3）3x3x 4x10， a 3，b 4，c12（ 4）24×3×（ 1） 28>0，则 x ；2（4）（ 2x3）25（2x3）+6 0， （2x32）（2x33） 0，则 2x50 或 2x60， 解得 x 或 x 3220已知关于 x

23、的方程 kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围（ 2）是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出若不存在，说明理由【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可14x；2（4）（2x 3）25（2x3）+60【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（ 2）利用因式分解法求解可得；（ 3）利用公式法求解可得；（ 4）利用因式分解法求解可得【解答】解： （ 1） 4（2x1）2360，2（ 2x1）2 9，则2x13或 2x 1 3，解得 x 2 或 x

24、1；（2）x（x3）+（x3） 0，则（ x3）（x+1） 0， x 3 0 或 x+1 0，解得 x 3 或 x 1；2k 的值：（3） 3x214x，解答】解： （ 1）方程 kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根，4（k+1）24k（k1）> 0，即 12k+4> 0，解得， k> ，又 k 0， k> 且 k 0；2）不存在x1+x21，即1，解得， k 3，k> 且 k0时方程有两个不相等的实数根，不存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于121如图，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，且 A 点坐标

25、为 2， 1），一次函数交 x 轴于点 C1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求 AOB的面积；次函数的x 的取值范围分析】（1）把 A（ 2，1）代入 yx+b 中求出 b 得到一次函数解析式； 然后把 A（2， 1）代入 y 中求出 m得到反比例函数解析式；2）先求出直线 y x1与 y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式计算AOB的面积；3）结合图象写出反比例函数图象在一次函数图象上方对应的自变量的范围即可解答】解： （ 1）把 A（ 2， 1）代入 yx+b得 2+b 1，解得 b 1，一次函数解析式为 y x 1；把 A（ 2， 1）代入 ym 2× 1 2，得反比

26、例函数解析式为2）当 x0时，yx11，则直线 yx1与 y轴的交点坐标为（ 0， 1）， AOB的面积×1×（ 2+1） ；3） 2< x< 0 或 x>122. 某商场经销一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一 个月能售出 500 千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品 的销售情况，请解答以下问题（1）当销售单价定为每千克 55 元，计算月销售量和月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？【分析】（1）销售单

27、价每涨价 1元，月销售量就减少 10 千克那么涨价 5元，月销售量 就减少 50 千克根据月销售利润每件利润×数量即可求出题目的结果；（ 2）等量关系为：销售利润每件利润×数量，设单价应定为x 元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可【解答】解：（1）月销售量为 5005× 10 450 千克，月利润为（ 5540）× 4506750 元（ 2）设单价应定为 x 元，得（ x40）500 10（x50） 8000，解得： x160， x280当 x 60时，月销售成本为 16000 元，不合题意舍去 x 80答：销售单价应定为 80 元 / 千克23.

28、如图所示，在 RtABC中 B90°，AB5cm，BC7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点B以 1cm/ s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以2cm/ s的速度移动1）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PBQ的面积为 4cm22）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5cm3）在（ 1）中 PBQ的面积能否等于 7cm2？说明理由2分析】（1）经过 x 秒钟， PBQ的面积等于 4cm2，根据点 P 从 A 点开始沿 AB边向点 B以 1cm/ s的速度移动，点 Q从 B点开始沿 BC边向点 C以 2cm/ s 的速

29、度移动，表示出 B和 BQ的长可列方程求解；2）利用勾股定理列出方程求解即可；24cm2，此时 AP xcm，BP（ 5 x）cm， BQ3）结合（ 1）列出方程判断其根的情况即可 解答】解：（1）设 x秒后， BPQ的面积为 2xcm，由 BP× BQ 4，得 （5x）×2x4，2 整理得： x25x+4 0，解得： x 1 或 x 4（舍去）当 x4 时， 2x8>7，说明此时点 Q越过点 C，不合要求，舍去2 答： 1秒后 BPQ的面积为 4cm2（ 2）由 BP2+BQ252，得（ 5x）2+（2x） 252，2 整理得 x2 2x0，解方程得： x 0（舍去

30、）， x 2所以 2 秒后 PQ的长度等于 5cm；（3）不可能 设 （ 5 x）2× 2x7，整理得 x2 5x+70，2b 4ac 3<0，方程没有实数根，24. 如图，已知直线 y x 与双曲线 y （k> 0）交于 A，B两点，且点 A的横坐标为 41）求 k 的值；2）若双曲线 y （ k> 0）上一点 C的纵坐标为 8，求 AOC的面积；3）过原点 O的另一条直线 l 交双曲线 y （k>0）于 P，Q两点（ P 点在第一象限）24，求点 P 的坐标分析】（1）先根据直线的解析式求出 A 点的坐标，然后将 A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出 k 的值；2）由（ 1）得出的双曲线的解析式，可求出C 点的坐标，由于 AOC的面