高考数学专题-命题及其关系、充分条件与必要条件

1、高考数学专题 -命题及其关系、充分条件与必要条件探考情 悟真题【考情探究】分析解读1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断 .2 .充分、必要条件是高考的必考点 ,考查重点仍为充分、必要条件等基本知识点 ,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.针对这类问题,必须注意两点:(1)先分清条件和结论,再推理和判断;(2)正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.3 .预计高考试题中 ,考查命题真假的判断和充分、必要条件的可能性很大,复习时应加以重视.破考点

2、练考向【考点集训】考点一 命题及其关系1 .(2018浙江诸暨期末，4)设m,n是两条不同的直线,a，邢两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.m / a ,? o? m / nB.m H a ,m 仅 all BC.m± a ,n o? m±nD.m±n,n? ? m± a答案 C2 .下列说法正确的是()A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x*1"B. “x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题是真命题D. "tan x=1”是“x=4”的充

3、分不必要条件答案 C考点二充分条件与必要条件1.(浙江名校协作体9月联考,5)已知函数f(x)=ln x,则“f(x)>0”是“f(f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(浙江“七彩阳光”联盟期初联考，5) “直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B3.（浙江温州11月普通高中适应性测试，5）已知a,b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b'的（）A.充分不

4、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.（浙江宁波十校11月联考,5）若实数x,y满足x+y>0,则“x>0”是“x2>y2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B炼技法 提能力【方法集训】方法 1 命题真假的判断方法1.（山东济南外国语学校月考，3）原命题："a,b为两个实数若a+b> 2,则a,b中至少有一个不小于1”下列说法错误的是（）A.逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b>2,为假命题B.否命题:若a+b<2,则a,b者B小于1,为假命题C

5、.逆否命题:若a,b者B小于1,则a+b<2,为真命题3 / 14D. "a+b>2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件答案 D2.（浙江“七彩阳光”联盟期初联考，7）已知命题“函数f（x）=sin 2x+资cos 2x-m在。"上有两个不同的零点”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.-3,2）B.-通，通）C.西,2）D.0,2）答案 C方法2充分条件与必要条件的判定方法1 .（浙江台州中学第一次模拟，3）已知向量a=（1,m+1）,b=（m,2）,则“a/b”是“m=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

6、要条件答案 B2 .（届浙江镇海中学期中，7）设命题p:lg（2x-1）&0,命题q:?（答&0,若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.0,2BE,；）_1C.0,2）D.?答案 A3 .（天津理,3,5 分）设 xC R,则 “x2-5x<0” 是 “|x-1|<1" 的（）4 / 14考点二充分条件与必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.已知p:|1 - ?|W2,q:x2-2x+1-m2w0(m>0),且？p是？q的必要不充分条件，则实数m的取值范围 3为.答案9,+ OO)【五年高考】A组自主命题题组考点一命

7、题及其关系(浙江,6,5分)设A,B是有限集，定义:d(A,B尸card(A U B)-card(A n B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题:对任意有限集A,B, “AWB”是“d(A,B)>0”的充分必要条件；命题:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)&d(A,B)+d(B,C).()A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立D.命题不成立，命题成立答案 A1 .（浙江文,6,5分）已知函数f（x）=x2+bx,则“b<0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条

8、件D.既不充分也不必要条件答案 A2 .（浙江文,3,5分）设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 DB组统一命题、省（区、市）卷题组考点一命题及其关系（北京文,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3（答案不唯一）考点二充分条件与必要条件1 .（北京文,6,5分）设函数f（x）=cos x+bsin x（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B

9、.必要而不充分条件7 / 14A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2 .（北京理,7,5分）设点A,B,C不共线,则“？?？?狗夹角为锐角”是“|?那?|喇?的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C3 .（天津文,3,5 分）设 xC R,则 “x3>8” 是 “|x|>2" 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4 .（天津理,4,5分）设 xC R,则 “|?；|<2" 是 “x3<1” 的

10、（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5 .（北京文,4,5分）设a,b,c,d是非零实数，则"ad=bc”是“a,b,c,d成等比数歹!J ”的（）C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B6 .（天津文,2,5 分）设 xC R,则 “2-x>0” 是 “|x-1|01" 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B7 .（天津理,4,5分）设9 R,则“|?总<5”是“sin 0；'的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不

11、充分也不必要条件答案 A?？?1,8 .（四川,7,5分）设p:实数x,y满足（x-1）2+（y-1）2W2,q:实数x,y满足?1 - ?加p是4的（）?0 1,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A9 .（天津,4,5 分）设 xC R,则 “|x-2|<1” 是 “x2+x-2>0” 的（）A.充分而不必要条件9 / 14B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A10 .（重庆,4,5分）“x>1” 是 “logi（x+2）<0” 的（）2A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充

12、分也不必要条件答案 BC组教师专用题组考点一命题及其关系1.（山东,5,5分）设m C R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2+x-m=0有实根，则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根，则m< 0C.若方程x2+x-m=0没有实根，则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根，则m<0答案 D2.（四川文,15,5分）在平面直角坐标系中，当P（x,y）不是原点时，定义P的“伴随点”为 ?.?P（R2,浮中）；当P是原点时，定义P的 伴随点为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点

13、”是点A；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点” 一定共线.其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）.答案考点二充分条件与必要条件1 .（四川,8,5分）设a,b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B2 .（湖南,2,5分）设A,B是两个集合，则“AAB=A”是“A? B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件答案 C3 .（北京,4,5分）设a,姬两个不同的平面是直

14、线且m? a."m/ 6'是"a/的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4 .（湖北,5,5分）设 ai,a2,anC R,n>3.若 p:ai,a2,an成等比数歹 U ;q:（?+?+?羯）（?+?+ +?2）=（aia2+a2a3+ +an-ian）2,贝 U （）A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件答案 A5.（陕西,6,5分）“sin a =cos/ 是 “cos 2a =0

15、 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A【模拟】选择题（每小题4 分,共 44 分）13 / 141.（浙江名校协作体联考，3）设a, B是豆个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A.若 aX 0，止 丫则 clL yB.若 a, B ,mL a则 m / BC.若 all B ,r? B ,喃 a则 m / BD.若 m / a ,n B ,力 B则 m±n答案 C2 .（浙江金华十校联考，3）已知a,bC R,下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A.a>b-1B.a>

16、;b+1C.|a|>|b|D.2a>2b答案 B3 .（浙江杭州二中开学考，2）设a,b均为单位向量，则“a,b的夹角为2是“|a+b|=金"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D4 .（浙江嘉兴、丽水基础检测，2） “2a=2b”是“ln a=ln b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件答案 B5 .（浙江“绿色评价”联盟联考,3）等比数列an中,ai>0,则“ai<a4"是 匕3<%”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A16 .

17、（浙江浙南名校联盟联考，5）设x,yC R,则“0<xy<1”是“冈品的（） |-|A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7 .（浙江金丽衢十二校联考，5）已知a,b是实数，则“a>2,b>2'是"a+b>4且ab>4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8 .（浙江高考数学仿真卷（三）,5）设a> 0,b> 0,则“2b+33>2,20?是“b>a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B9 .(浙江丽水四校联考，1)若“0<x<1”是“(x-a)x-(a+2)00"的充分不必要条件，则实数a的取值 范围是()A.(-oo,0U1,+ oo) B.(