最新201X学年数学人教A版必修四优化练习：第一章1.5第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质 Word版含解析

1、课时作业 A组基础巩固1若函数ysin(x)(>0)的部分图象如图，则()A5B4C3 D2解析：由图象可知，x0x0，即T，故4.答案：B2已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则点P(，)的坐标为()A. B.C. D.解析：因为，所以T，因此f1，即2×2k(kZ)，所以2k(kZ)又因为0<，所以，故P.答案：B3已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析：当a0时，f(x)1，C符合当0<|a|<1时，T>2，且最小值为正数，A符合；当|a|>1时，T<2，B符合，故选D.答案：D4函数yAsin(x)在

2、一个周期内，当x时，取得最大值2，当x时，取得最小值2，那么函数的解析式为()Ay2sin By2sin Cy2sin Dy2sin 解析：由题意知A2，T2，所以2，又f2，所以2×2k(kZ)，所以2k(kZ)，又|<，所以，所以y2sin .答案：B5设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3解析：ysin2向右平移个单位后得到y1sin2sin2，又y与y1的图象重合，则2k(kZ)k.又0，kZ，当k1时，取最小值为，故选C.答案：C6已知函数y3sin ，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.解析：由函数

3、y3sin 的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.答案：1037函数ysin 的图象的一条对称轴方程是_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，得x.答案：x(答案不唯一)8函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_解析：由题图可知：A，所以T2k，2k，令k0，2，又函数图象经过点，所以2×，则，故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin.答案：9已知函数y2cos(2x)，用“五点法”画出其一个周期内的简图解析：(1)列表：x2x02y20202(2)描点(3)连线10函数f(x)Asin(x)(A>0

4、，>0)的部分图象如图：(1)求其解析式；(2)写出函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)在0，上的单调递减区间解析： (1)由图象知，A2，T，所以2，又过点，令×20，得，所以y2sin .(2)由2k2x2k(kZ)可得kxk(kZ)，当k0时，x，故函数在0，上的单调递减区间为.B组能力提升1如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，则a()A. BC1 D1解析：因为函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，设f(x)sin 2xacos 2x，则ff(0)，所以sin acos sin 0acos 0，所以a1.答案：D2为了

5、使函数ysin x(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需有49个周期，所以49·T·1，所以.答案：B3若对任意的实数a，函数f(x)sin (k>0)，x的图象与直线y有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为_解析：由函数f(x)的图象在x时与直线y有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T，所以k4.答案：44关于f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)

6、图象关于点对称；yf(x)图象关于直线x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)解析：对于，由f(x)0，可得2xk(kZ)x(kZ)，x1x2是的整数倍，错误；对于，由f(x)4sin可得f(x)4cos4cos.正确；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kZ)，x(kZ)，是函数yf(x)的一个对称中心正确；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk(kZ)，x(kZ)错误答案：5已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)求方程f(x)0的解集解析：(1)由题干图知，A1.因为周期T4，所以2.所以f(x)sin(2x)又因为f1，所以sin 1，所以2k(kZ)所以2k，kZ.因为|<，所以，所以f(x)sin .(2)2k2x2k，kZ.所以kxk，kZ.所以函数yf(x)的单调增区间为：，kZ.(3)因为f(x)0，所以2xk，kZ.所以xk(kZ)，所以方程f(x)0的解集为.6已知函数的解析式f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域解析：(1)由最低点为M得Ax轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即