最新201X学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章2.4正态分布Word版含解析

1、课时作业A组基础巩固1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1 B1C0 D不确定解析：均值即为其对称轴，0.答案：C2如图是当取三个不同值1、2、3时的三种正态曲线，那么1、2、3的大小关系是()A1>1>2>3>0 B0<1<2<1<3C1>2>1>3>0 D0<1<21<3解析：当0，1时，f(x)e在x0处取最大值，故21.由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.答案：D3若随机变量X的正态分布密度函数为f(x)e，X在

2、(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为()Ap1>p2 Bp1<p2Cp1p2 D不确定解析：由题意知0，1，所以正态曲线关于直线x0对称，所以p1p2.答案：C4设随机变量X服从正态分布N(2，2)，若P(X>c)a，则P(X>4c)等于()Aa B1aC2a D12a解析：因为X服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(X>4c)P(X<c)1P(X>c)1a.答案：B5(2015年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(

3、3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(<<)68.26%，P(2<<2)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：P(3<<3)68.26%，P(6<<6)95.44%，则P(3<<6)×(95.44%68.26%)13.59%.答案：B6在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：由题意得1，P(0X1)P(1X2)，P(0X2)2P(0X1)2×0.40.8.

4、答案：7设随机变量XN(1,22)，则Y3X1服从的总体分布可记为_解析：因为XN(1,22)，所以1，2.又Y3X1，所以E(Y)3E(X)1312，D(Y)9D(X)62.YN(2,62)答案：YN(2,62)8如果N(，2)，且P(>3)P(<1)成立，则_.解析：因为N(，2)，故正态曲线关于直线x对称，又P(<1)P(>3)，从而2，即的值为2.答案：29已知N(0，2)且P(20)0.4，求P(>2)解析：根据正态曲线的对称性，得P(22)2P(20)0.8.P(>2)0.1.10某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如

5、果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？解析：设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.P(60X80)P(7010X7010)0.682 6.P(X60)1P(60X80)×(10.682 6)0.158 7.即不及格学生占15.87%.B组能力提升1设随机变量服从正态分布N(0，2)，已知P(1.96)0.025，则P(|<1.96)()A0.025 C0.950 解析：N(0，2)，则P(|<1.96)12P(1.96)12×0.0250.950.故选C.答案：C2如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(

6、，2)，当随机抽取某一个测量值时，可以说明假设不成立的是下列中的 ()A(3，3) B(3，3)C(2，2) D(2，2)解析：由生产实际中的3原则可知：P(3<X3)0.997 4，故(3，3)几乎为不可能事件答案：B3已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点解析：由已知P(X0.2)P(X0.2)0.5，所以正态曲线关于x0.2对称由正态曲线的性质得x0.2时达到最高点答案：4某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)XN(50,102)，则他在时间段(30, 70内赶到火车站的概率为_解析：XN(

7、50,102)，50，10.P(30<X70)P(5020<X5020)0.954 4.答案：0.954 45若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式；(2)求正态总体在(4,4上的概率解析：(1)由于该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0，由，解得4，所以该函数的解析式为，(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6. 6某城市从西部某地乘公共汽车前往东部火车站有两条路线可走：第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N (70,52)若有80分钟可用，问应走哪条路线？解析：最佳路线为在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线设1，2分别为选择第一条路线与选择第二条路线的行车时间，则1N(50,102)，及时赶到火车站的概率为P(0180)P(0150)P(50180)0.5P(503×101503