中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题(含答案)

1、百度文库-让每个人平等地提升自我1、二次函数的定义定义：y=ax 2+bx+ c ( a、b、c 是常数，a w 0 )定义要点：a w 0最高次数为2代数式一定是整式练习：1、y=-x2, y=2x2-2/x , y=100-5 x 2, y=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函数的有 个。2m m2.当 m 0,函数 y=(m+1) x- 2 / +1 是二次函数？2、二次函数的图像及性质1抛物线顶点坐标对称轴直线xb2a开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)b 4ac b2,2a 4a由a,b和c的符号确定a0,开口向上在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧，y随

2、着x的增大而增大当x上时,y最小值为4ac b22a4ay=ax2+bx+c(a0)b 4ac b2,2a 4a直线x 2a由a,b和c的符号确定a0,开口向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴白右侧，y随着x的增大而减小.当x 匕时,y最大彳直为4ac b22a4a例2:已知二次函数w 1 2 v 3y x x 22(1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C, A, B的坐标。(3) x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大(小)值，这个最大(小)值是多少?(4) x为何值时，y0?百度文库-让每个人平等地提升

3、自我3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a 丰 0)2,顶点式：已知抛物线顶点坐标(h, k ),通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式.y=a(x-h)2+k(a 丰 0)3,交点式：已知抛物线与 x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a w0)练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3)三点；(2)、图象的顶点(2, 3), 且经过点(3,1);、图象经过(0, 0), (12 , 0),

4、且最高点的纵坐标是 3 。例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点(3, -6)。求a、b、c。解：,二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为 2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当 y=2 时，x=1，顶点坐标为(1,2)二设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又.图象经过点(3,-6)-6=a (3-1)2+2a=-2，二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x4、a, b, c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：(1) a的符号：由抛物线的开口方向确定升口向上a0开I I向下= 0(2) C的符号：

5、由抛物线与 y轴的交点位置确定交点在X轴上方 00 交点在乂轴下方 c0 经过坐标原点 c=0(3) b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧 a、b同号对称釉在y轴右侧U a、b异号时称轴是y轴= b=0(4) b2-4ac的符号：由抛物线与 x轴的交点个数确定与x轴有两个交点?= b241c02与x轴有一个交点 b241c=0与x轴无交点b2-4ac0,则 a+b+c0 当 x=1 时，y0,则 a+b+c0,则a-b+c0当 x=-1,y0,则a-b+c0当 x=-1,y=0,则a-b+c=0练习1、二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的图象如图所示，则 a、b、c的符号为()A

6、、a0,c0 B、a0,c0C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0, A0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0, A0, b0, c0abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2 个 C 3 个D 4 个x轴、y轴的交点的位置，注要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)

7、2的图象。二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2的图象。弓 I 申：y=2(x+3)2-4,y=2(x+1)2+2(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.5、2y=x2-5x+6 (x )y=x2 y6二次函数与一元二次方程的关系元二次方程根的情况与b2-4ac的关系我们知道：代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用当 b2 4ac 0时，方程 ax2 bx c 0 a0有两个不相等的实数根xi,2b . b2 4ac2a当 b2 4ac 0时，方程 ax2 bx c 0 a0有两个相等的实数

8、根x1,2b2a220没有实数根当 b 4ac 05t,方程 ax bx c 0 a二次函数y=ax2+ bx+ c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2+ bx+ c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：(1)有两个交点 b2 - 4ac 0(2)有一个交点b2 - 4ac= 0没有交点b2 - 4ac 0例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个交点 .(2)已知抛物线y=x2 - 8x +c的顶点在x轴上，则c= .一元二次方程 3 x2+x-10=0 的两个根是x1=

9、 -2 ,x2=5/3,那么二次函数 y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是削别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(aw0)图象一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。)的根b2-4ac 0与x轴有两个不 同的交点(x1, 0)(x2, 0)y有两个不同的解x=x1 , x=x2b2-4ac=0与x轴有唯一个交点八、1/ b c、(丁0)2ax有两个相等的解x1=x2= b2ab2-4ac v 0与x轴没有交占八、xOyx没有实数根7二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,请写出 满

10、足此条件的抛物线的解析式.解：抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1 或-1又顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为：(1) y=(x-1)2+5(2) y=(x-1)2-5(3) y=-(x-1)2+5(4) y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.2.若a+b+c=0,a 0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析：(1)由a+b+c=0可知，原抛物线的图象经过(1,0) (2)新抛物线向右平移 5个单位,再向上平移4个单位

11、即得原抛物线练习题1 .直线y = 3 x1与丫=*k的交点在第四象限，则 k的范围是（）(A) k 1(B) k 1(D) k 1 或 k0, 1 3k 01 3k22.21 , “:k1.3【答案】B.【点评】本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等.2,二次函数y = ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）(1) abc0;(2) a+ b+ cb;(4) aj-j *芭,;.v.- i.：f Cd ridhd ri i-i d d ri fl (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4b【提不】由图象知 a0,故b0,而c0,则

12、abc0,即a + c b 0;当x = 1时，y0,2a即 a+cb 0.【答案】B.【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系.因a0,把（4） a -b ,即-b22a 2a 1,所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在 x=1的左侧，判断出一-b1,两边同时乘a,得a 2 ,知（4）是正确2a2的.3 ,若一元二次方程x2 2 x - m = 0无实数根，则一次函数y = （m+1） x + m - 1的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由 =4 + 4 m0,得m+ 10,则m1 及(C) SiS2(D)上述(A)、(B)、(C)都

13、可能【提不】因为 Sapoq= |k| = 2, Smonb=2,故 Si=S2.【答案】A.【点评】本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k|.5.若点 A (1, yi) , B (2, y2), C ( , y3)在反比例函数 y=-k2+1的图象上，则(A) yi = y2=y3(B) yiy2y3(D) yiy3y2【提示】因一(k2+1) 0,且一(k2+i) =yi=2丫2=V3,故yiy2V V3.或用图象法求解，因一(k2+i) 0,且x都大于0,取第四象限的一个分支，找到在 y轴负半轴上yi,乎,y3的相应位置即可

14、判定.【答案】B.【点评】本题是反比例函数图象的性质的应用，图象法是最常用的方法.在分析时应注意本题中的一(k2+i) 0,此时直线必过第一、三象限.7 .已知函数y=x2- i840x+i997 与 x 轴的交点是(m,0)(n, 0),则(m2i84im+i997) (n2i84i n+ i997)的值是()(A) i997(B) i840(C) i984(D) i897【提示】抛物线与x轴交于(m, 0) (n, 0),则m, n是一元二次方程x2 i840 x+i997= 0的两个根.所以 m2i840 m+ i997 =0, n2- i840 n+i997=0, mn=i997.原式

15、=(m2i840 m+i997) m ：(n2- i840 n+i997) n =mn=i997.【答案】A.【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形.8 .某乡的粮食总产量为a (a为常数)吨，设这个乡平均每人占有粮食为y (吨)，人口数为x,则y与x之间的函数关系为()【提示】粮食总产量一定，则人均占有粮食与人口数成反比，即y= a .又因为人口数不为负数，故图象只能是第一象限内的x一个分支.【答案】D.【点评】本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用.(A)错在画出了 x 0,得x)J_;又x1，

16、0, x，1.综合可确定x的取值范围.2【答案】x) 1,且x，1.210 .号点P (a-b, a)位于第二象限，那么点 Q (a+ 3, ab)位于第 象限.【提示】由题意得 a0, a-b0.故a+30, ab0.【答案】一.k k 111 .正比例函数y=k(k+1) x 的图象过第 象限.【提不】由题意得k2 k 1 = 1,解得k1=2, k2 = - 1 (舍去)，则函数为y = 6 x.【答案】一、三.【点评】注意求出的 k= 1使比例系数为0,应舍去.12 .已知函数y=x2- (2m+4) x+m2- 10与x轴的两个交点间的距离为 2 J2 ,则m=.1-【提示】抛物线与

17、x轴两交点间距离可应用公式 J来求.本题有|a|1= Y(2m 4)2 4(m2 10)= ,16m 56=2衣,故 m= - 3.【答案】3.【点评】抛物线与x轴两交点间距离的公式为 ,它有着广泛的应用.|a|k .13 .反比例函数y=的图象过点P (m,n),其中m,n是一兀二次方程x2+kx+ 4 = 0的两个根，那么P点坐标是【提示】P (m, n)在双曲线上，则 k=xy=mn,又mn = 4,故k= 4.【答案】(2, 2).【点评】本题是反比例函数、一元二次方程知识的综合应用.由题意得出k= mn = 4是关键.526.52 4.14 .若一次函数y= kx+ b的自变量x的取

18、值范围是一2Wx06,相应函数值y的范围是一11 Wy09,则函数解析式是112kbk【提示】当k 0时，有,解得9 6kb-b、上 116kb 当k0时自变量最大值对应函数最大值，与 k0时自变量最大值对应函数最小值两种情形讨论.15 .公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足 500元时，税率（即所纳税款占超过部 分的百分数）相同.某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y （元）与此人月收入x （元）（ 800x1300 ） 间的函数关系为.【提示】因1260 800 = 460,23_ = 5% ,故在800Vx0,即k0时，两函数图象有两个交点；当 0,即k0, 4545可以从OA区域安全通过.l的解析式为y=2 xy=2 x+ m与抛物线(3)直线 y=2 x+m 点的坐标.21. (8分)已知二次函数y=ax2 +