最新201X学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲二绝对值不等式1绝对值三角不等式 Word版含解析

1、课时作业 A组基础巩固1设ab0，下面四个不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|中，正确的是()A和B和C和 D和解析：ab0，|ab|a|b|a|，正确；|ab|a|b|b|，所以错；|ab|a|b|ab|，所以错；|ab|a|b|ab|a|b|，正确所以正确，应选C.答案：C2已知x为实数，且|x5|x3|<m有解，则m的取值范围是()Am>1 Bm1Cm>2 Dm2解析：|x5|x3|x53x|2，|x5|x3|的最小值为2.要使|x5|x3|<m有解，则m>2.答案：C3已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Am

2、>n Bm<nCmn Dmn解析：令a3，b2，则m1，n1；令a3，b2，则m，n5，nm，选D.答案：D4函数y|x1|x2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()A1，x1,2 B3,0C3，x1,2 D2，x1,2解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x1|x2|x1|2x|x12x|3.当且仅当(x1)(2x)0时等号成立，即取得最小值的充要条件，1x2.答案：C5下列不等式中恒成立的个数是()x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0，a<b)；|ab|ba|2a.A4 B3C2 D1解析：不成立，当x<0时不

3、等式不成立；成立，a>b>0>即>，又由于c>0，故有>；成立，因为>0(a，b，m>0，a<b)，故>；成立，由绝对值不等式的性质可知：|ab|ba|(ab)(ba)|2a|2a，故选B.答案：B6已知|ab|<c(a，b，cR)，给出下列不等式：a<bc；a>bc；a<bc；|a|<|b|c；|a|<|b|c.其中一定成立的不等式是_(把成立的不等式的序号都填上)解析：|ab|<c，c<ab<c，a<bc，a>bc，成立，|a|b|<|ab|<c，|a|

4、<|b|c，成立答案：7函数y|x4|x6|的最小值为_解析：y|x4|x6|x46x|2，当且仅当4x6时，等号成立答案：28若|x4|x5|>a对于xR均成立，则a的取值范围为_解析：|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当a<9时，不等式对xR均成立答案：(，9)9若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|<1，求证：|f(x)f(a)|<2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|·|xa1|<|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|1<12|a|12(|a

5、|1)10已知函数f(x)log2(|x1|x5|a)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围解析：(1)函数的定义域满足|x1|x5|a>0，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，可知g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a>0，a<g(x)min时，f(x)的定义域为R.a<4，即a的取值范围是(，4) B组能力提升1设|a|<1，|b|<1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|

6、ab|ab|>2 B|ab|ab|<2C|ab|ab|2 D不能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|<2.当(ab)(ab)<0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|<2.答案：B2对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D4解析：x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.答案：C3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1

7、|2 (y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：54设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号是_解析：由|f(x)|m|x|，当x0时，知m，对于，有0，x0，故取m>0即可；对于，由|x2|x|2，|x|，无最大值；对于，由f(x)2sin(x)，而无最大值；对于，由，x0，只要取m即可；对于

8、，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|.答案：5对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m，求m的值解析：不等式|ab|ab|M·|a|恒成立，即M对于任意的实数a(a0)和b恒成立，即左边恒小于或等于右边的最小值因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a|b|时，等号成立，也就是的最小值是2.所以m2.6已知|x12|<1，|x22|<1.(1)求证：2<x1x2<6，|x1x2|<2.(2)若f (x)x2x1，x1x2，求证：|x1x2|<|f(x1)f(x2)|<5|x1x2|.证明：(1)|x12|<1，|x22|<1，21<x1<21,21<x2<21，即1<x1<3,1<x2<3，2<x1x2<6，|x1x2|(x12)(x22)|x12|x22|<112，即|x1x2|<2.(2)f(x)x2x1，|f(x1)f(x2)|xx1xx2|(x1x2)