最新201X学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲三排序不等式Word版含解析

1、 课时作业A组基础巩固1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AA>BBA<BCAB DAB解析：依序列xn的各项都是正数，不妨设0<x1x2xn则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.答案：C2某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多的值分别为()A20,23 B19,25C21,23 D19,24解析：最多为5×34

2、5;22×125，最少为5×14×22×319，应选B.答案：B3锐角三角形中，设P，Qacos Cbcos Bccos A，则P、Q的关系为()APQ BPQCPQ D不能确定解析：不妨设abc，则ABC，cos Ccos Bcos A，acos Cbcos Bccos A为顺序和，由排序不等式定理，它不小于一切乱序和，所以一定不小于P，QP.答案：C4(11)的取值范围是()A(21，) B(61，)C(4，) D(3n2，)解析：令A(11)××××，B××××，C&#

3、215;×××.由于>>，>>，>>，>>>0，所以A>B>CA3>A·B·C.由题意知3n261，所以n21.又因为A·B·C3nA>4.答案：C5已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B314C304 D212解析：两组数据的顺序和为a1b1a2b2a5b52×3

4、7×48×69×1012×11304.而a1c1a2c2a5c5为这两组数的乱序和，由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304，当且仅当cibi(i1,2,3,4,5)时，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值为304.答案：C6已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析：由反序和乱序和顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：32287儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少

5、要花_钱解析：设a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b11×202×133×1076(元)答案：76元8在RtABC中，C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aAbB与(ab)的大小关系为_解析：不妨设ab>0，则AB>0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案：aAbB(ab)9设a，b，c都是正实数，求证：.证明：设abc>0，则，则.由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序不等式，知.又由不等式的性

6、质，知a2b2c2，.由排序不等式，得.由不等式的传递性，知.原不等式成立10设0<a1a2an,0<b1b2bn，c1，c2，cn为b1，b2，bn的一个排列求证：·········.证明：0<a1a2an，ln a1ln a2ln an.又0<b1b2bn，故由排序不等式可知b1ln a1b2ln a2bnln anc1ln a1c2ln a2cnln anbnln a1bn1ln a2b1lnan.B组能力提升1已知a，b，c为正数，P，Qabc，则P、Q的大小关系是()AP

7、>Q BPQCP<Q DPQ解析：不妨设abc>0，则0<，0<bccaab，由排序原理：顺序和乱序和，得，即abc，a，b，c为正数，abc>0，abc>0，于是abc，即PQ.答案：B2已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：不妨设abc>0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3·ab3×bc3×ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb

8、2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，则a12a23a34a4的取值范围是_解析：a12a23a34a4的最大值为1222324230.最小值为1×42×33×24×120.a12a23a34a4的取值范围是20,30答案：20,304已知：abc1，a、b、c为正数，则的最小值是_解析：不妨设abc，. 得：，.答案：5设a1，a2，a3，a4R且a1a2a3a46，求的最小值解析：不妨设a1a2a3a4>0，则，aaaa，是数组“，”和“a，a，a，a

9、”的乱序和，而它们的反序和为·a·a·a·aa1a2a3a46.由排序不等式知当a1a2a3a4时，有最小值，最小值为6.6设a，b，c为某一个三角形的三条边，abc，求证：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明：(1)用比较法：c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因为bc，bca>0，于是c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可证b(cab)a(bca)综合，证毕(2)由题设及(1)知，abc，a(bca)b(cab)c(abc)，于是由排序不等式：反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(