离散型随机变量及其分布列 教学课件

1、一、离散型随机变量的概念一、离散型随机变量的概念某人射击一次，可能出现命中整数环的结果某人射击一次，可能出现命中整数环的结果有哪些？有哪些？引例引例1：其结果可以用：其结果可以用：0、1、2、 10 这这11个数个数字表示。字表示。引例引例2：某次产品检验，在某次产品检验，在100件可能有次品的产品中，件可能有次品的产品中，任意抽取任意抽取4件，则次品数的可能结果有哪些？件，则次品数的可能结果有哪些？其结果可以用：其结果可以用：0、1、2、3、4这这5个数个数字表示。字表示。射击出现的结果可射击出现的结果可 以用表示以用表示“环数环数”的一些数字来表示。的一些数字来表示。检验次品的结果可以用表

2、示检验次品的结果可以用表示“次品数次品数”的一些数字来表示。的一些数字来表示。 在不同的随机试验中，结果无法确定，因此，这在不同的随机试验中，结果无法确定，因此，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示；种随机试验的结果可以用一个变量来表示；：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用字。随机变量常用字母母 、X X、Y Y 等表示。等表示。1 1、定义、定义例例1中，射击的命中环数中，射击的命中环数是一个随机变量是一个随机变量比如：比如： =0， 表示命中表示命中0环环 =1， 表示命中表

3、示命中1环环 =10，表示命中表示命中10环环问：请你说明一下例问：请你说明一下例2中的随机变量及它所表示的意义。中的随机变量及它所表示的意义。引例引例2：某次产品检验，在某次产品检验，在100件可能有次品的产品中，件可能有次品的产品中，任意抽取任意抽取4件，则次品数的可能结果有哪些？件，则次品数的可能结果有哪些？可能出现的结果有：可能出现的结果有：令令X表示取出的表示取出的4件产品中的不合格品数件产品中的不合格品数4件都是正品；件都是正品；恰有恰有1件不合格；件不合格；恰有恰有2件不合格；件不合格；恰有恰有3件不合格；件不合格；4件都不合格；件都不合格；则则X的所有可能值为：的所有可能值为：

4、0、1、2、3、4.即即“X=0”表示表示“不含不合格品不含不合格品”；“X=1”表示表示“恰有恰有1件不合格品件不合格品”；“X=2”表示表示“恰有恰有2件不合格品件不合格品”；“X=3”表示表示“恰有恰有3件不合格品件不合格品”；“X=4”表示表示“4件都是不合格品件都是不合格品”； 随机随机变量的本变量的本质：对随质：对随机试验结机试验结果的果的“量量化化”表示。表示。“X2”表示表示“恰有恰有3件是不合格品或件是不合格品或4件都是不合格品件都是不合格品”；随机变量的特点：随机变量的特点：（1 1）可以用数来表示；）可以用数来表示； （2 2）试验之前可以判断其可能出现的）试验之前可以判

5、断其可能出现的所有值；所有值；（3 3）在试验之前不能确定取何值）在试验之前不能确定取何值. .随机变量与函数有什么联系和区别随机变量与函数有什么联系和区别? ?共同点：共同点： 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实随机变量把试验的结果映为实数，函数把实 数映为实数；数映为实数； 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机 变量的取值范围相当与函数的值域；变量的取值范围相当与函数的值域；随机变量的取值范围叫做随机变量的取值范围叫做随机变量的值域随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区区 别别:联联 系：系：问题问题解：解：6

6、161616161 ) 4(P ) 2(P ) 3(P ) 5(P ) 6(P61 ) 1(P则求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6 抛掷一个骰子，设得到的点数为抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取值的取值 情况如何？情况如何？ 取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？p161261616161613456 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。特点特点2、

7、离散型随机变量、离散型随机变量定义定义：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量。一射击盘的直径为一射击盘的直径为40cm，某人射击一次，击中点，某人射击一次，击中点与目标中心的偏差有哪些结果？与目标中心的偏差有哪些结果？问题：问题：偏差值偏差值可以取可以取0，40的一切值。的一切值。性质：性质：若若是随机变量，是随机变量，a b，其中，其中a、b是是 常量，则常量，则也是随机变量。也是随机变量。偏差值偏差值不是离散型随机变量。不是离散型随机变量。1 1、将一颗均匀骰子掷两

8、次，不能作为随机、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（变量的是（ ）A、两次出现的点数之和、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数、抛掷的次数练练 习：习：D、抛掷的次数、抛掷的次数2、某座大桥一天经过的车辆数为某座大桥一天经过的车辆数为；某某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一一天之内的温度为天之内的温度为；一射手对目标射击，击一射手对目标射击，击中目标得中目标得1分，未击中目标得分，未击中目标得0分，用分，用表示该表示该射手在一次射击中的得分。上问题中的射手在一

9、次射击中的得分。上问题中的是离是离散型随机变量的是（散型随机变量的是（）A、B、C、D、B、 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布列，简称列，简称 的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质 ,2, 1,0

10、ipi121 pp有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.1、离散型随机变量的分布列很清楚地描述了由这个、离散型随机变量的分布列很清楚地描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概率它取每一个值

11、的概率都是都是1/6 O 1 2 3 4 5 6 7 8 p612.2.设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为则则a的值为的值为1(),1,2,33iPiai 1.1.设随机变量设随机变量的分布列如下：的分布列如下： P4321161316p则则p的值为的值为311327 连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 ，则则取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361问题问题 2 的取值有的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12解

12、：解：例例. .一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在在袋中同时取出袋中同时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最个球中的最小号码小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;352

13、4/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10步骤总结步骤总结求离散型随机变量的分布列的步骤：求离散型随机变量的分布列的步骤：2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率();iiPxp3 3、列成表格。、列成表格。1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,12 3ipi， ， ，123(2)1ppp 一

14、般地，离散型随机变量在某一范围内的概一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例例2.某一射手射击所得环数的分布列如下：某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p p0.020.02 0.040.04 0.060.06 0.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22（1）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概率的概率（2）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数66”的概率的概率（3）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数4 4”的概率的概

15、率解：设此射手射击一次命中的环数为解：设此射手射击一次命中的环数为x x，则，则 P P（x7x7）=P(X=7)+ P(X=8)+ P(X=9)+ P(X=10)=P(X=7)+ P(X=8)+ P(X=9)+ P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88 =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88 同理同理P P（x6x6）=0.94=0.94， P P（x x4 4）=0=0返回返回例例3 3：已知随机变量已知随机变量的分布列如下：的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量11;222(2)的分布列的分布列解解

16、：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化P1101216112131411212121231111113(1)1012222由，可得 的值为， ， ， ，1的分布列为例例3 3：已知随机变量已知随机变量的分布列如下：的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、922) 1() 1() 1(2PPP)0()0(2PP311214131)2()2()4(2PPP6112141)3()9(2PP121P094121314113122 的分布列为例例.某厂生产电子元件，

17、其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出件，写出其中次品数其中次品数的概率分布的概率分布解：依题意解：依题意20295(0)0.9205100PC因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .002512595(1)0.095100 100PC2225(2)0.0025100PC例例5:5:甲、乙两围棋手对弈一盘围棋，胜得甲、乙两围棋手对弈一盘围棋，胜得1 1分，负得分，负得0 0分分 无平局，设甲对乙方的胜率为无平局，设甲对乙方的胜率为0.60.6，求甲得分数，求甲

18、得分数x x的的 分布列。分布列。解：甲、乙对弈一盘棋，甲不负则胜，得分解：甲、乙对弈一盘棋，甲不负则胜，得分 x x只能取只能取0 0，1 1，所以，所以x x的分布列为的分布列为一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量只可能取只可能取0 0，1 1两个值，两个值，且且P P（1 1）p p，P P（0 0）1 1p p，则称，则称服从参数为服从参数为p p的的0 01 1分布。分布。x01P0.40.6例例6 从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，每次取出地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，每次取出的产品都不放回此批产品中，求出直到取出合格品为止时的产品都不放回此批产品中，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数所需抽取的次数的分布列