功率放大器非线性特性及预失真建模

1、功率放大器非线性特性及预失真建模引言功率放大器非线性化是有源电子器件固有特性， 研究功放非 线性机理并采取改善措施， 具有重要意义。 现存的改善功放的非 线性失真的技术有很多， 当前被广泛应用研究的一项为预失真处 理技术， 应用此项技术的研究成果虽已被用于实际的产品， 但在 新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研 究价值。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块， 这两个模块合成效果使整体输入 - 输出特性线性化，输出功率得 到充分利用。记输入信号 ，输出信号为 ，预失真器的输出和功 放输入为 。设功放输入 - 输出传输特性为 ，预失真器特性为 ， 那么预失真处理原

2、理可表示为表示为 和 的复合函数等于 ，预失真技术的核心是寻找预 失真器的特性 ，使得它们复合后能满足 ，式中常数 是功放的 理想“幅度放大倍数”（ ）。如果测得功放的输入和输出信号值， 就能拟合功放的特性函 数 ，然后利用上式，可以求得 。在功放的特性 已知条件下， 求解方程是一类特殊的函数方程， 常采取数值计算， 用最小化目 标误差函数的方法，求得近似的 。目标误差函数的选取和判断 准则因建模方法而异， 总体原则是使预失真和功放的联合模型呈 线性后误差最小。1 问题描述根据提供的某功放无记忆效应的复输入 - 输出测试数据， 建 立非线性特性的数学模型，然后用NMS评价所建模型的准确度。 根

3、据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束， 建立预失真模型。 写出目标误差函数， 计算线性化后最大可能的 幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EV评价预失真补偿的结果。2. 问题的分析与模型的建立2.1 功放非线性特性的数学模型的建立在实际的应用中，为了获得功率放大器比较理想的输出结 果，必须多对其进行线性化。 由于功率放大器的输出不仅与输入 信号有关， 而且还受工作温度等因素的影响。 此外功率放大器都 是具有记忆效应的， 即其输出不但与现在的输入相关， 而且也与 过去时刻的信号有关。 再输入信号的宽带足够小的情况下， 可以 认为功率放大器无记忆效应，本问题所分析研究的功率放大

4、器， 都是基于无记忆效应情况下进行的【 1】。根据函数逼近的 Weierstrass 定理，可以对无记忆功率放大 器在某一时刻的输出特性函数 用一个次数充分大的多项式逼近 到任意程度，即用多项式表示：通过对功放输入 / 输出 进行离散采样，采样过程中符合Nyquist 采样定理要求，则采样后的值为分别为，则（ 1）可用如下离散多项式表示：但是为了实现计算简单方便，使数学模型具有工程的实用 性，本文采用简单的多项式来表示功放的非线性输出特性函数。 题目文献中已给的无记忆性数据， 通过 matlab 软件的仿真处理， 分析了不同次数多项式 (3次、5 次、8次、20次、50次、60次、 80次、1

5、00 次)情况下的特性。经过对比发现多项式的次数越高 计算难度越大，但是这些模型的NMS评价参数的准确度的变化不大，对实际的工程应用的意义不大。 次数太低又不能近似的表 示其非线性特性， 所以最终本文选用五次多项式来表示功率放大 器的非线性函数【 2】【 3】。利用 matlab 工具对给定的无记忆 数据进行处理得到的数学模型为：采用归一化均方误差 ( Normalized Mean Square Error ， NMSE) 来表征计算精度，其表达式为：式子用 表示实际信号值， 表示通过模型计算的信号值，NMS就反映了模型与物理实际模块的接近程度。本文所建立的 模型的NMSE勺值为：从NMSE

6、=-21.9813可以看出所建立的数学模型基本符合要 求。2.2 基于多项式的预失真线性化技术数学模型的建立预失真的基本原理是在放大器前端串联一个特性相反的单 元来补偿功率放大器， 使功率放大器能够产生线性的增益。 由于 任何无记忆放大器的特性均可用一个无记忆的多项式来模拟， 预 失真器具有放大器非线性特性的逆特性， 同样也可以采用无记忆 的多项式来表示。在多项式预失真技术中关键的就是确定多项式的系数。 尤其 当放大器特性随着环境、 温度等因素变化时， 预失真器多项式的 系数应能跟踪放大器特性的漂移，实现非线性失真的跟踪补偿。 本节所引用的多项式预失真技术采用的是相对简单的预失真技 术，就是在

7、功率放大器输入端加一个预失真网络， 该网络的传输 函数与功放的传输函数特性相反，以补偿功放的非线性【5】。通过对功放输入、输出进行离散采样，采样过程中符合Nyquist采样定理要求，设 PA是待补偿的非线性放大器，则经 采样后功放非线性函数为 ;DPA为补偿放大器非线性的预失真 器。预失真器DPA的数学模型表达式为。将预失真器环节和功 率放大器进行级联，则可得到总的数学模型表达式： ，即可大 体上消除功率放大器的非线性。 上述已知功率放大器的非线性数 学模型如式（ 5）所述。采用上述多项式的思想，当输入信号通 过预失真器后输出为：其中K为功放的增益放大倍数，通过上述的分析计算已经求。如下所示：

8、将上述诸 h 的系数代入上式（ 8）得：为方便分析实际应用的计算推导，仅取前五项，由式（9）和 （ 10）可得：则预失真器数学模型表达式为：将系数代入( 11)，进行仿真得到 的数学模型如图 1 所示： 信号经过预失真器环节对功放进行补偿， 使功放具有线性输 出，本文所建立的功放与预失真级联之后的数学模型的总数学表 达式为：利用文献提供的数据，通过 matlab 仿真得到的图形如图所 示：为了验证所建立的模型大的准确度， 本文采用归一化均方误 差NMS睐表示，其中 表示实际信号值，表示通过模型计算的信号值。本文所建立的经预失真器校正的功率放大器的数学模型 的NMSE勺值为：从NMSE=-21.9813可以看出所建立的模型基本符合要求。误差矢量幅度 (Error Vector Magnitude， EVM)定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根 的比值，以百分数形式表示。 如果用 表示理想的信号输出值， 表 示理想输出