1.3.2 零次幂和负整数指数幂

1、说一说说一说 根据分式的基本性质，如果根据分式的基本性质，如果a00，m是正整数，是正整数，那么那么 等于多少？等于多少？ mmaa111.11mmmmaaaa结论结论 如果把公式如果把公式 （a00，m，n都是正都是正整数，且整数，且mn）推广到）推广到 m=n 的情形，那么就会有的情形，那么就会有 这启发我们规定这启发我们规定 即即任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.1.0.mm mmaaaamm nnaaa010 .aa（）动脑筋动脑筋设设a00，n是正整数，试问：是正整数，试问： 等于什么？等于什么？na 如果在公式如果在公式 中中m=0，那么就会有，那么就

2、会有 因为因为 这启发我们规定这启发我们规定 001.nnnaaaamm nnaaa0,nnaa10.nnaana（， 是正整数） 由于由于 因此因此 11nnaa （ ） ，10.nnaana（ ） （， 是正整数）特别地，特别地，110 .aaa（）例例1 1 计算：计算：31 2;（ ）42 10;（ ）223.3（ ）（）解解33111 2=.28（ ）44112 100.0001.1010000（ ）222393.324-（ ）（ ） （ ）例例2 2 把下列各式写成分式的形式：把下列各式写成分式的形式：21;x（ ）32 2.xy（ ）解解2211=.xx（ ）333122 2=2

3、=.xxyxyy（ ）例例3 3 用小数表示：用小数表示：3.610- -3. .解解3313.6 10 =3.6=3.6 0.001=0.0036.10 在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成些绝对值较大的数表示成 a10n 的形式，其中的形式，其中n是是正整数，正整数，1 10.1 10.a 类似地，利用类似地，利用1010的负整数次幂，我们可以用科的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成成 a10- -n 的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数

4、，1 10.1 10.这这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： a0.0001 10 .nn个0例例4 4 2010年，国外科学家成功制造出世界上年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有最小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来把它表示出来. .解解 0.000 000 04=40.000 000 01=410- -8. 在计算器上依次按键输入在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按最后按“=”键，屏幕显示出结果，表示键，屏幕显示出结果，表示410- -8.练习练习 1. 1.计算：计算：00.501（）510612（ ）334（ ）=0.=0.1.100000=64.64.27 2. 2.把下列各式写成分式的形式：把下列各式写成分式的形式：3;x（ 1）2325.xy（ ）-5.610- -4.31=.x解 （1）原式325y=-.x （2）原式0.0001=0.00056.4.4.2011年年3月，英国和新加坡研究人员制月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为造出观测极限为0.000 000 05m的光学显的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光微