15.1《多边形》课件

1、多多 边边 形形观察观察你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作形叫作多边形多边形. .组成多边形的各条线段叫作多边形的组成多边形的各条线段叫作多边形的边边. .相邻两条边的公共端点叫作多边形的相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点顶点. .连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线对角线. . 相邻两边组成的角叫作多边形的相邻两边组成的角叫作多边形的内角内角，简称多边形的，简称多边形的角角. . 例如在图

2、例如在图2- -2中，中，AB是边，是边，E是顶点，是顶点，BD是对是对角线，角线，A是内角是内角. . 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，边形，图图2- -2 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形多边形.探究探究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表画出所有对角线，并完成下表. .五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形动脑筋动脑筋三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，四边形的内角和是多少度呢？，四边

3、形的内角和是多少度呢？ 如图如图2- -3，四边形，四边形ABCD的一条对的一条对角线角线AC 把它分成两个三角形，因此把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，内角和， 即即1802=360. .图图2- -3五边形五边形53( (5- -2) ) 180六边形六边形6七边形七边形7图形图形 边数边数可分成三角形的个数可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和五边形五边形六边形六边形 八边形八边形8n边形边形n4( (6- -2) ) 180( (7- -2) ) 1805( (8- -2) ) 1806n- -2( (n- -2)

4、)180五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形 如图如图2- -4，n边形共有边形共有n个顶点个顶点A1，A2，A3，An. . 与顶点与顶点A1不相邻的顶点有不相邻的顶点有( (n- -3) )个，因此从顶点个，因此从顶点A1出出发有发有( (n- -3) )条对角线，条对角线，n边形被分成了边形被分成了( (n- -2) )个三角形个三角形. . n边形的内角和等于这边形的内角和等于这( (n- -2) )个三角形的内角和，个三角形的内角和，因此因此n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n- -2) )180. .图图2- -4结论结论n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n

5、- -2) ) 180由此得出：由此得出：1.( (1) )十边形的内角和是多少度？十边形的内角和是多少度？ ( (2) )一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1980， 它是几边形？它是几边形？ 举举例例解解 ( (1) )十边形的内角和是十边形的内角和是( (10- -2) )180= 1440. .( (2) )设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则，则( (n- -2 ) )180= 1980， 解得解得n = 13. . 所以这是一个十三边形所以这是一个十三边形. . (1)正十二边形的每一个内角是多少度？正十二边形的每一个内角是多少度？练习练习(2)一个多边形的内角

6、和等于一个多边形的内角和等于1800，它是几边形？，它是几边形？答：答：150.答：十二边形答：十二边形. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？个三角形，那么这个多边形是几边形？答：十二边形答：十二边形. .练习练习 如图如图2- -6，EDF是五边形是五边形ABCDE的一个外角的一个外角. .在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的这个多边形的外角和外角和. . 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组多边形的内角的一边与另一边的反向延

7、长线所组成的角叫作这个多边形的一个成的角叫作这个多边形的一个外角外角. .图图2- -6动脑筋动脑筋 我们已经知道三角形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为360，那么，那么四边形的外角和为多少度呢？四边形的外角和为多少度呢？ 如图如图2- -7，在四边形，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角的每一个顶点处取一个外角，如，如1，2，3，4. . 1 + +2 + +3 + +4 = 4 180 - - 360 = 360. . 1 + +DAB = 180，2 + +ABC = 180， 3 + +BCD = 180， 4 + +ADC = 180，又又 DAB + +ABC + +BC

8、D + +ADC = 360， 四边形的外角和为四边形的外角和为360. .图图2- -7探究探究 三角形的外角和是三角形的外角和是360，四边形的外角和是，四边形的外角和是360，n边形边形( (n为不小于为不小于3的任意整数的任意整数) )的外角和都是的外角和都是360吗？吗？n边形的外角和与边数有关系吗？边形的外角和与边数有关系吗？ 类似于求四边形外角和的思路，在类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为角之和为180. . 因此，这因此，这n个外角与跟它相邻的内角之个外角与跟它

9、相邻的内角之和加起来是和加起来是n 180，将这个总和减去，将这个总和减去n边形的内角和边形的内角和( (n- -2 ) )180所得的差即为所得的差即为n边形的外角和边形的外角和. .n 180- -( (n- -2 ) )180 = n- -( (n- -2 ) ) 180 = 2180 = 360 . .n 边形的外角和边形的外角和与边数没有关系与边数没有关系. .结论结论任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360. .由此得出：由此得出：2.一个多边形的内角和等于它外角和的一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，倍，它是几边形？它是几边形？举举例例解解 设多边形的边数为设多边形的

10、边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于( (n- -2) ) 180. .由题意得由题意得( (n- -2) ) 180=5360，解得解得 n=12. .因此这个多边形是十二边形因此这个多边形是十二边形. .例例 如果一个多边形的每个内角都相等，它的一如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？是几边形？解解 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和由多边形的内角和与外角和公式，得出这个多边形的与外角和公式，得出这个多边形的答：这个多边形是五边形答：这个多边形是五边形. .一个内角一个

11、内角一个外角一个外角由已知，得由已知，得解得解得onn2180on360oonnn2 18036023n 51. 一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于45， 这个多边形是几边形？它的每一个内角这个多边形是几边形？它的每一个内角 是多少度？是多少度？练习练习答：这个多边形是八边形，答：这个多边形是八边形， 每个内角是每个内角是135.2. . 如图，求图中如图，求图中x的值的值. .答：答：x =60. .练习练习实践实践用四根木条做成一个四边形，使两根木条的连接处用四根木条做成一个四边形，使两根木条的连接处可以转动可以转动.做好之后用手轻轻推拉，你发现了什么？做好之后用手轻

12、轻推拉，你发现了什么？从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状去不断变化，这说明四边形具有不稳定性的形状去不断变化，这说明四边形具有不稳定性.四四边形的不稳定性在生活中有着广泛的应用，电动伸边形的不稳定性在生活中有着广泛的应用，电动伸缩门就是一例缩门就是一例.中考中考 试题试题1 若一个正多边形的一个外角是若一个正多边形的一个外角是40，则，则这个正多边形的边数是这个正多边形的边数是 ( ( ) ) A. . 10 B. .9 C. .8 D. .6解析解析 根据任意多边形的外角和均为根据任意多边形的外角和均为360及正多边形各外角度数都相等知及正多边形各外角度数都相等知360 40= 9. . 故选故选B. .B中考中考 试题试题2 某多边形的内角和是其外角和的某多边形的内角和是其外角和的3倍，倍，则此多边形的边数是则此多边形的边数是 ( ( ) ) A. . 5 B. .6 C. .7 D. .8解析解析 设边数为设边数为n，则则 ( (n- -2) ) 180= 3360， n=8，故选故选D. .D中考中考 试题试题3 当多边形的边数增加当多边形的边数增加1时，它的内角和与时，它的内角和与外角和外角和 (