多边形的内角和与外角和导学案PPT课件公开课实录

1、多边形的内角和与外角和导学案PPT课件公开课实录多边形的内角和与外角和教学目的1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。重点、难点1重点：多边形的内角和与外角和定理。2难点：多边形的内角和，外角和定理的推导教学过程一、复习提问1什么叫三角形?2三角形的内角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边

2、形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) AD DC B FA C ECA B EB (1) (2) D (3)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，

3、如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶

4、点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的.研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9.2.1,

5、由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n-2)?180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1一个多边形的内角和等于2340，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)?180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角

6、和减去以 P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和。因此，n边形的内角和为：n?180-360n?180-2?180=(n-2)?180问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。3多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，1+2+3+4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外

7、角和。让学生填写填教科写表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n?180n边形的内角和为(n-2)?180那么n边形的外角和为n?180(n2)?180=n?180-n?180+360=360这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360。例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于360，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习1教科书第70页练习12。第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?钝角多边形的外角和是360，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3个可以吗?4个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)?