19.3 正方形（2）

1、要使一个图形是正方形，需满足三个条要使一个图形是正方形，需满足三个条件：件：有一个角是直角，有一个角是直角，有一组邻边有一组邻边相等相等 ，平行四边形平行四边形.1.什么样的图形是正方形？什么样的图形是正方形？2正方形具有什么性质？正方形具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等边：对边平行，四条边都相等角：四个角都等于角：四个角都等于90对角线：相等、垂直且互相平对角线：相等、垂直且互相平分分思考：如何用思考：如何用图形来表示平图形来表示平行四边形、矩行四边形、矩形、菱形、正形、菱形、正方形之间的关方形之间的关系呢？系呢？正方正方形形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有

2、一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢形呢? ?1 1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）。）。2 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）。）。3 3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（件是：（ ）。）。有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边

3、相等有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角 -下列说法对吗下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的

4、四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. 例：如图，在例：如图，在ABC中，中，ACB90，CD平分平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F求证：求证： 四边形四边形CFDE是正方形是正方形证明证明 CD平分平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边（角平分线上的点到角的两边距离相等）距离相等） DECECFCFD90， 四边形四边形CFDE是矩形（有三个角是直角是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），的四边形是矩形）， 四边形四边形CFDE是正方形（有

5、一组邻边相是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）等的矩形是正方形） 图图 20.4.1 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。证明：证明： AOCO,BODO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形 又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是菱形，是菱形，即四边形即四边形ABCD是正方形是正方

6、形解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而从而得到这个四边形是正方形。得到这个四边形是正方形。请大家先根据题意，请大家先根据题意，画出图形然后写出已画出图形然后写出已知、求证知、求证.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，能判定是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（这个四边形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，AB

7、CDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC如图，四边形是正方如图，四边形是正方形，、分别是四形，、分别是四边的中点。你知道四边形边的中点。你知道四边形EFGHEFGH的形状吗？为什么？的形状吗？为什么？在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G G、H H分别在各边上，且分别在各边上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH四边形四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ?HGFEDABC 矩形矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形判断四边形