19.8(1)-直角三角形的性质

1、19.8 19.8 直角三角形的性质直角三角形的性质（1）可从哪些方面的特征着手？回忆，如何研究特殊三角形？在在RtRtABCABC中，中，C C9090A AC CB B1)1)若若A A3030，则，则B B ；2)2)若若B B4040，则，则A A ；3)3)若若A A3535，则，则B B ；4)4)若若A Ax， 则则B B 定理1 直角三角形的两个锐角互余符号语言： ACB ACB9090( (已知已知) ) A AB B9090( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余) )在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090, , CDCD是斜边上的高是斜边上的高

2、A AC CB BD D你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？求证：求证：ACDACDB B证：证： CD CD是斜边上的高是斜边上的高( (已知已知) )即即 CDABCDAB A AACDACD9090( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余) ) ACD ACDB (B (同角的余角相等同角的余角相等) ) ADC ADC9090( (垂直的定义垂直的定义) )在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090, , CDCD是斜边上的高是斜边上的高A AC CB BD D你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？F FE E在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090,

3、 , CDCD是斜边上的高是斜边上的高你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？BB4545A AC CB BD DA AC CB BD D4545直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线一定等于一定等于斜边的一半斜边的一半吗？吗？E E已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中， ACBACB9090，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线问：问：CDCD ABAB吗？吗？21A AC CB BE ED D证法证法: :延长延长CDCD到到E E，使使ED=CDED=CD，联结，联结EAEA先证先证CDB CDB EDA EDA再证再证ACB ACB CAE CAE12A A

4、C CB BD D定理2 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半符号语言：RtACB中，CD是AB上的中线例例2 2：已知：已知：ABC=ADC=90ABC=ADC=90O O，E E是是ACAC中点。中点。求证：求证：（1 1）ED=EBED=EB（2 2）EBD=EDBEBD=EDB（3 3）图中有哪些等腰三角形？）图中有哪些等腰三角形？EACDBF F增加条件：增加条件：BF=BEBF=BE，DEABDEAB问：问：EFEF与与BDBD有怎有怎样的位置关系？样的位置关系？例例3 3：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BDBD、CECE分别是边分别是边ACAC、ABAB上的高，上的高，M M、N N分分别是是别是是BCBC、EDED的中点。的中点。求证：求证：MNMNDEDE ABCDEMN如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC9090，E E为为ACAC中点，在中点，在ADAD上取上取点点F F，使，使FD=BEFD=BE；分别联结；分别联结EFEF、EDED、BD.BD.试判断试判断EFEF与与BDBD之间具之间具有怎样的位置关系有怎样的位置关系已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ADBCADBC，CBECBE ABEABE求证：求证：EDED2AB2AB21F F作作EDED的中点的中点