数学的思维与创新期末考试答案

1、单选题（题数：50,共50.0分）整除关系不会随着什么的变化而改变?1.0分A、函数次数变大B、域的扩大C、函数次数降低函数结构改变正确答案：B我的答案：B设R是一个环，a R,则0 a=0.0分A、1.0C、1.0正确答案：A我的答案：B罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行?1.0分有且只有i条B、至少三条C、至少有2条D、至多三条正确答案：C我的答案：C展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于 1的整数a有什么成立?1.0分a=p1p2 ptB、a=p1rp2r ptrC、a=prp2rpt a=p1r1p2r2 ptrt正确答案：D我的答案：D5对于彳意f(x) Fx

2、,f(x)都可以整除哪个多项式?1.0分f(x+c)c为任意常数0.0C、任意 g(x) 6 FxD、不存在这个多项式正确答案：B我的答案：BZ16的生成元是1.0分2.08.0C、11.0D、14.0正确答案：C我的答案：C7当正整数a,b满足什么条件时对于任意x Zn*,有xab=x?1.0分ab 泡(mod G(m)ab (mod G(m)C、ab 妥(mod G(m)D、ab M(mod G(m)正确答案：D我的答案：D当p为素数时候，Zp 一定是什么?0.0分B、等价环C、非交换环D、不可逆环正确答案：A我的答案：B9数学的整数集合用什么字母表示?1.0分C、D、正确答案：C我的答案

3、：C10若映射（7既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射?1.0分A、不完全映射双射C、集体映射D、互补映射正确答案：B我的答案：B12正确答案：D我的答案：Dpr-1C、D、pr正确答案：A我的答案：A12群具有的性质不包括1.0分A、结合律有单位元C、有逆元D、分配律13互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且(f(x), g(x) =1 ,那可以推出什么？0.0分A f(x)g(x)|h(x)B、 h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)正确答案：A我的答案：C14设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每

4、个非零元a都有入种方式表示成a=d1-d2, 那么称D是G的什么？0.0分A、(v,k,入)-差集B、(v,k,入)-合集C、(v,k,入)-子集D、(v,k,入)-空集正确答案：D我的答案：C1.0B、2.0C、3.04.0正确答案：D我的答案：D16第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是0.0分A、鲁布尼B、阿贝尔C、拉格朗日伽罗瓦正确答案：D我的答案：D18正确答案：C我的答案：C3.06.0C、9.0D、12.0正确答案：C我的答案：C18Z9*的阶为1.0分2.03.0C、6.0D、9.020正确答案：B我的答案：B有序元素对相等的映射是一个什么映射?1.0分A不完全映

5、射B、不对等映射C、单射D、散射正确答案：C我的答案：C20F冈中,若 f(x)+g(x)=1 ,则 f(x+1)+g(x+1)=1.0分0.01.0C、2.0D、3.022正确答案：D我的答案：D黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?1.0分A没有直线一条C、至少2条D、无数条正确答案：A我的答案：A22设R是一个环，a, bR,则(-a)b=1.0分C、abD、-ab24正确答案：C我的答案：CZm的结构实质是什么?1.0分一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环正确答案：C我的答案：C24Kx至【J Kpol的映射是1.0分单射满射C、双射D、反

6、射26正确答案：D我的答案：Dx f x+1x f x-1C、D、正确答案：C我的答案：C26不属于xA3-2xA2-x+2=0 的有理根是1.0分1.02.0C、-1.0D、-2.027在F(x)中，次数vn的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式?0.0分A一次多项式B、任意多项式C、二次多项式D、0.0正确答案：D我的答案：C28Z2上的周期为7的拟完美序列，a =1001011 ,对应a1,a2an,k=0,1,2时a8等于什么?1.0分a5+a6 a5+a7C、a5+a7D、a6+a7正确答案：A我的答案：A29正确答案：B我的答案：BM10)=1.0分1.02.0

7、C、3.0D、4.0正确答案：D我的答案：D30A=1,2 , B=2,3 , AUB=1.0分B、1,2,3C、D、31正确答案：C我的答案：C域F上的一元多项式的格式是 anxn+ax+a,其中x是什么？1.0分A整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号正确答案：D我的答案：D32环R中，对于a、cCRjlc不为0,如果ac=0 ,则称a是什么？1.0分零元零集C、左零因子D、归零因子33正确答案：C我的答案：CF冈中，若 f(x)g(x)=2 ,则 f(xA2)g(x)=1.0分0.01.0C、2.03.0D、正确答案：C我的答案：C341+i的共轲复数是1.0分-1+i-

8、1-iC、1-i1+iD、35在Fx中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么?0.0分p(x)|f(x)或者 p(x)|g(x)p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)正确答案：A我的答案：B36映射f : A-B,若A中任意两个不同元素x1-2有f(x1) Mx2)，则f是1.0分单射满射C、双射D、反射正确答案：A我的答案：A37正确答案：B我的答案：BM9)=1.0分1.03.0C、6.0D、9.0正确答案：C我的答案：C38二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根?1.0分A、无穷多个两个C、一个D、不存在39正确答案：D我的答案：D环R对于那种运算可以

9、构成一个群?1.0分乘法除法加法减法C、D、正确答案：C我的答案：C40在整数环中若c|a,c|b ,则c称为a和b的什么?1.0分素数合数C、整除数公因数D、41正确答案：D我的答案：C在域 Fx中,若 x-2|f(x),则 f(2)1.0分0.01.0C、2.0D、3.0正确答案：A我的答案：A42在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数?0.0分A、(abc,a)=1B、(ac,bc)=1C、(abc,b)=1D、(ab,c)=143正确答案：D我的答案：D素数定理的式子是谁提出的1.0分柯西欧拉黎曼勒让德C、D、正确答案：D我的答案：D44设域F的特征为2对对任

10、意的a, b F,有（a+b ）人2=1.0分a+baA2+bA2C、D、36正确答案：C我的答案：Cgcd(56,24)=1.0分1.02.0C、4.0D、8.0正确答案：D我的答案：D46Z9的可逆元是1.0分3.06.0C、7.0D、9.047正确答案：D我的答案：D本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根，那么它就没有什么因式?1.0分一次因式和二次因式任何次数因式C、一次因式D、除了零因式正确答案：C我的答案：C48Z24*的阶为1.0分2.04.06.08.0C、D、49正确答案：D我的答案：B多项式3xM+4xA3+xA2+3的常数项是1.0分1.02.03.04.0C、

11、D、正确答案：C我的答案：C50第一个发表平行公设只是一种假设的人是0.0分高斯波约C、欧几里得D、罗巴切夫斯基二、判断题(题数：50,共50.0分)1Z2上的m序列都是拟完美序列。1.0分正确答案： .我的答案： V2deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)1.0分正确答案： ，我的答案： V3同构映射有保加法和除法的运算。1.0分正确答案：x我的答案： x罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。1.0分正确答案： ，我的答案： V212*只有一种运算。1.0分正确答案： ，我的答案： V7并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。1.0分正确答案：x我的答案： x8整数加群Z

12、是有限循环群。1.0分正确答案：X我的答案： X9设a是Z2上的周期为v的序列，模D=1 , 2, 4是a的支撑集。1.0分正确答案： ，我的答案： V10整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。1.0分正确答案：X我的答案： X11F冈中，若(f(x),g(x)=1 ,则称 f(x)与 g(x)互素。1.0分正确答案： .我的答案： V12欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于 1）都是成立的，即它们的表达形式相同1.0分正确答案：x我的答案： x13两个本原多项式的相加还是本原多项式。1.0分正确答案：x我的答案： x14掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相

13、等的。1.0分正确答案： ，我的答案： V15Zm*是一个交换群。1.0分正确答案： ，我的答案： V160与0的最大公因数只有一个是0O1.0分正确答案： .我的答案： V17所有的二元关系都是等价关系。1.0分正确答案：X我的答案： X18在 Z 中，若 a|c,b|c,且(a,b)=1 则可以 a|bc.1.0分正确答案：X我的答案： X19Z81中，9是可逆元。1.0分正确答案：X我的答案： X20某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。1.0分正确答案：X我的答案： X21由a的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量，那么d是Z2上序歹U a

14、 =a0a1 an-1的一个周期1.0分正确答案：X我的答案： X22代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。1.0分正确答案：x我的答案： xM12)= M3*4)= M2*6)= M3)* 小(4)=小(2)* 0(6)1.0分正确答案：X我的答案： X24三角形的相似关系是等价关系。1.0分正确答案： .我的答案： V25数学思维方式的五个重要环节：观察-抽象-探索-猜测-论证。1.0分正确答案： ，我的答案： V26在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。1.0分正确答案： ，我的答案： V27在整数环中若（a,b） =1 ,则称a,b互素。1.0分正确答案： ，我

15、的答案： V28长度为23的素数等差数列至今都没有找到。1.0分正确答案：X我的答案： X29素数定理是当x趋近o,兀(x)与x/ln x为同阶无穷大。1.0分正确答案： ，我的答案： V30任意两个非0的数不一定存在最大公因数。1.0分正确答案：X我的答案： X31在Fx中，有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)#(A)。1.0分正确答案：X我的答案： X32环R中零元乘以任意元素都等于零元。1.0分正确答案： ，我的答案： V33复变函数在有界闭集上是连续的。1.0分正确答案： .我的答案： V34如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘

16、法运算可以称它为一个环。1.0分正确答案： ，我的答案： V35整除具有反身性、传递性、对称性。1.0分正确答案：x我的答案： x36欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。1.0分正确答案：x我的答案： x37任何集合都是它本身的子集。1.0分正确答案： ，我的答案： V38在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。1.0分正确答案：X我的答案： X39在有单位元e （不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。1.0分正确答案： ，我的答案： V物体运动方程s=5t2当d趋近于0但不等于0时，|Zs/Zt-10t|可以任意小1.0分正确答案： ，我的答案： V41在数域F上次数01的多项式f(x)因式分解具有唯一性。1.0分正确答案： .我的答案： V42周期小于4的完美序列是不存在的。1.0分正确答案：X我的答案： X43设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0。1.0分正确答案： ，我的答案： V44一个环有单位元，其子环一定有单位