大物例题(一)

1、r2r1rx y z B AoS r 与与 的区别的区别r rr s 与与 的区别的区别r rs 路程路程 s 为为质点运动的质点运动的轨道轨道长度长度0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 a ) 为标量，为标量， 为矢量为矢量r r 12rrr 12rrr b )r2r1 orrABC例：一质点运动轨迹为抛物线例：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay练习练习2222

2、msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjiv/244 求：船的速率求：船的速率解：解：22hls hs0v例例l cos0022vvslhldtdlldtdsv0vdtdl hsl 0v0vv0vv cos0vv cos0vv0vv? jivt42 22 解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的速度，并求后者的秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。大小和方向。jti tr)2(22 3 3. .设质点做设质点做二维运动二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv

3、/47. 442222 大小：大小：ivt2 00 jtidtrdv22 练习练习. .一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标与时间的坐标与时间的 关系为关系为 x=10+8=10+8t-4-4t2 2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t t=0=0、1 1、2 2秒时的速度。秒时的速度。解：解：24810 1ttxt 时时刻刻）（2)(4)(810)( ttttxxtt 时时刻刻2)(488 ttttxt 内内位位移移为为tttxvtt 488 21 轴正向相反轴正向相反方向与方向与 xs

4、mv )(4488 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与xsmv)(4408 10 轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：x=10+8t-4t2（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。1.1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为为a0 0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0 0，求经过求经过t t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。ad

5、tdvdtdvataaa 00 ( (直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为： 1200002)(ctatadttaaadtv 20012 000tatavcvt 时时练习 62 00030202tataxcxt 时时vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx tvdttaadv0000)( txdttatadx02000)2( 2002tatav 302062tatax 补充练习补充练习2 2、某物体沿、某物体沿经经x轴作直线运动，其速度轴作直线运动，其速度v=-kx，

6、式，式中中k为正常量；已知为正常量；已知t =0=0时时x=x0 。求：。求：(1)(1)运动方程运动方程; ; (2)(2)物体自物体自x0运动到运动到x=x0/2处，所需时间处，所需时间t t. .3 3、河宽为、河宽为d，岸边处水流速度为零。设中间流速，岸边处水流速度为零。设中间流速为为v0，从岸边到河心，流速按正比增大。某人划船，从岸边到河心，流速按正比增大。某人划船以不变的划速以不变的划速u垂直于水流方向垂直于水流方向从岸边划到河心，从岸边划到河心，求：求：(1)(1)船的运动方程；船的运动方程； (2)(2)船的轨道方程。船的轨道方程。utytduvx 2020yudvx dv0o

7、yxuutytduvx20运动方程为20yudvx 轨道方程为dv0oyxuuvkyvyx因此可得时02vv，dyxdvyvkx02ydvkyvx02则有utudtdtvytty00utdvvx02则20002tduvdtdutvxt匀加速运动匀加速运动a为常矢量为常矢量20021t atvrr t avdtrdv 0),(00vr初始条件给定初始条件给定.抛体运动抛体运动典型的匀加速运动，典型的匀加速运动，ag运动叠加和运动的独立性运动叠加和运动的独立性运动平面在运动平面在 内内),(gv0 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin20021gttvytvx si

8、ncosgtvvvvyx sincos00 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossinjgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvitvj yixr)21sin(cos200 例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子射出一发子弹，取枪口为原点，沿弹，取枪口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下轴，竖直向下为为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向时刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。2021g

9、tytvx (2)gtvvvyx ,0与切向加速度垂直与切向加速度垂直解：解：(1)20221vgxy 01222022tan vgttgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 与速度同向与速度同向aagyxov0 n 0 xjgtivv 0例例1、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为的圆锥体的侧面放一质量为m的小的小物体，圆锥体以角速度物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多静止不动，物

10、体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。少？并简单讨论所得到的结果。 R四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx对给定的对给定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持否则最大静摩擦力不足以维持m在在斜面上不动。斜面上不动。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rg2tan所以：所以：时，物体不可能在锥时，物体不可能在锥面上静止不动面上静止不动当当Rg2tansinco

11、scossin22RgRg例例2、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质且不能伸长，质量不计。圆锥面是光滑的，今使小球在圆锥面上量不计。圆锥面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度以角速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求： (1)、锥面对小球的支持力、锥面对小球的支持力N和细绳的张力和细绳的张力T； (2)、当、当 增大到某一值增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，时，小球将离开锥面，这时这

12、时 c 及及T又各是多少？又各是多少？HOl HOl 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNcc例例3. 质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFm

13、gax)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00mkt)Fkvmgln(v 0)1 (mktekFmgv例例4、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一，其上有一定滑轮定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体

14、的物体A 和和B。其中物体。其中物体A在小车的在小车的水平面上，物体水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体用在小车上，才能使物体A与小车与小车D之间无相对滑动。之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122

15、212)(mmgmMmmFmmgmax =784NAm1gN1TDMgN2FTT例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(21mx 处运动到处运动到)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 2. 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy做做功功与与路路径径有有关关)(42Nji yF JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242)(491322,121212211 XYO23125. 2

16、yx42 64 xyJdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(2142)(49132,221212211 bazyxBAdzFdyFdxFrdFW例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo RhRrdFW)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2例例3、质量为质量为2kg的质点在力的质点在力

17、i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量） vdttrdFW122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttW7299363124303302 xvo l0vumM例一例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l0v人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2

18、、车的运动路程；车的运动路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解解：以人和车为研究：以人和车为研究系统，取地面为参照系统，取地面为参照系。水平方向系统动系。水平方向系统动量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(例二、例二、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又的速率飞来，被板推挡后，又以以20m/s的速率飞出。设

19、两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若若撞击时间为撞击时间为0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均冲力的大小和方向均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有则有：F12vmvmdtFI 45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投

20、影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。6.54 1148.0tan xyFF此题也可用矢量法解此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866s

21、in 86. 64551.86 v2v1v1tFx 例三、例三、 一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。在桌面上。试证明试证明：在绳下落的过程中，：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至长的柔绳落至桌面，随后的桌面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx

22、/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：量变化率为：dtdtdxdxdtdp 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdpF 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg证明：证明：两个质量相同的粒子，若发生弹性碰撞碰前两个质量相同的粒子，若发生弹性碰撞碰前一个粒子静止，则碰后两个粒子的速度相互垂直。一个粒子静止

23、，则碰后两个粒子的速度相互垂直。 0v1v2v210vmvmvm 222120212121mvmvmv )(221222120vvvvv 212100vvvvvv 021 vv210vvv 222120vvv 证：证：例例：质量：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的速计算出子弹的速率率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0v0vmMh0v解解：从子弹以初速击中沙箱到获：从子弹以初速

24、击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有vMmmv)(0 子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。ghMmvMm)()(212 mghMmv2)(0 碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：220)(2121vMmmvEk ghMmmM)( 例例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质

25、量相等的两块。其中一块在爆炸后处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S11000米米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，（空气阻力不计，g=9.8m/s2)解：知第一块方向竖直向下解：知第一块方向竖直向下smvvy/7.1411 v2yhxv1S12121gttvh 2118.92116.19 v tvtvvtvsgtvghvvxyxyyyy10008.96.198.9220212炮炮弹弹到到最最高高点点爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守

26、恒smvsmvmvmvmvmvyxyyxx/7 .14 /1000021212122122 v2yhxv1S1 smvstx/500,2第二块作斜抛运动第二块作斜抛运动 22222221tvsgttvhxyt2=4s t21s(舍去）舍去）s2=4000mmv1/2mv2/2mvxsmvsmvyx/7 .14 /100022 2222210008.9217.146.19tsttx2=5000m例例1 1 一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：曲线在直角坐标下的矢径为：j tbi tar sincos 其中其中a、b、 皆为常数，

27、求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。j tbi tadtrdv cossin vmrL 解：已知解：已知ktmabktmab 22sincos kmab j tbi tar sincos 例题例题2）一质量为）一质量为m的质点以速度的质点以速度 从参考点平抛出从参考点平抛出去，用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。去，用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。 0v解：解：jtgivv0 jtgi tvr2120 vmrL )()21(020jgtivmjgti tv ktmgv20 ktmgv2120 ktvgmdtLdM0 )21(20ktmgv Lrgmvm

28、XYZOM0vOM地地0vvYXOZmC例例3）质量为）质量为m的小球的小球A，以速度，以速度 沿质量为沿质量为M的，的，半径为半径为R的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴OO与与 平行，小球平行，小球A的轨道与轴的轨道与轴OO相交于相交于 3R的的C点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球A在在C点点的的 与与 之间的夹角之间的夹角 。 v0v0v0v解：以解：以M，m 为研究对象。为研究对象。 系统只受万有引力（保守力），故机械系统只受万有引力（保守力），故机械能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。能守恒。因引力是

29、有心力，则角动量守恒。以无穷远为势能零点，则：以无穷远为势能零点，则：已知：已知：,0vRmM求：求：0r1r)3(3420RGMvv)2(100vmrvmr)1(32121220RmMGmvRmMGmv由（由（1 1）式：）式：)4(sin30iRmviRmv由（由（2 2）式：）式：Rr 0Rr31OM地地0vvYXOZm0r1rC) 3(3420RGMvv)4(sin30iRmviRmvRGMvvvv/1293sin2000RGMvv/129arcsin200OM地地0vvYXOZm0r1rC例例1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,10 km/h,一轮

30、船一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o, ,航航速为速为20km/h20km/h。此时风向为正西，风速为。此时风向为正西，风速为10km/h10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用解：设水用s；风用；风用f；船用；船用c；岸用；岸用d已知：已知：201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv

31、hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向为南偏西方向为南偏西3030o o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北hkmvcd/310 例例2.2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？的方向与竖直方向的夹角应为多大？a

32、v0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为： x1= x2; y=0两式相比得：两式相比得： tgga )(sin2102tvat tvgt)(cos21 02 gatg1 20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 20121attvx 练习练习:有人以有人以 的速率向东奔跑的速率向东奔跑, 他感到风从北他感到风从北方吹来方吹来,当他奔跑的速率加倍时当他奔跑的速率加倍时, 则感到风从东北方向则感到风从东北方向吹来吹来, 求风的速度求风

33、的速度.13 ms 人地人地风人风人风地风地 风地风地 人地人地 风人风人 人地人地风人风人风地风地 人地人地风人风人 2 045人地人地 风人风人 045风向为西北风风向为西北风045cos人地人地风地风地 )(23. 421 sm人地人地 练习练习:河水流速为河水流速为 ,河面宽河面宽D=1km,一渡船相对一渡船相对于水的速度于水的速度 ,如果船的航向与上游成如果船的航向与上游成 角角.求求(1)船到达对岸所需时间船到达对岸所需时间,到达对岸时位于正对岸到达对岸时位于正对岸的下游何处的下游何处?(2)如果要使船到达对岸的时间最短如果要使船到达对岸的时间最短,船船头应与河岸成多大角度头应与河

34、岸成多大角度?最短时间最短时间 (3) )如果如果要使船相对于正对岸航行的距离最短要使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸船头应与河岸成多大角度成多大角度?距离最短距离最短13 ms 12 msu030 ?min t?min s u(1)设船相对于岸的速度为设船相对于岸的速度为 由速度合成得由速度合成得: u cosu cos coscosu coscosu 33 sinsinu 1 oB coscosu 33 sinsinu 1 u cosu cos oBADAB两点的距离两点的距离: sin DOBt)(1000 sD 船到达船到达B点所需时间点所需时间:tvS)cos( )(126

35、81000)33(m 由由 sin DOBt sinuD 时时, 航时最短航时最短. 2 知知故船头应与岸垂直时故船头应与岸垂直时, 航时最短航时最短.)(500minsuDt (2)如果要使船到达对岸的时间最短如果要使船到达对岸的时间最短,船头应与河岸成船头应与河岸成 多大角度多大角度?最短时间最短时间?min t(3) )如果要使船相对于正对岸航行的距离最短如果要使船相对于正对岸航行的距离最短, 船头船头应与河岸成多大角度应与河岸成多大角度?距离最短距离最短?min s u cosu cos oBAD设设 则则lOB sinDl sin D sincos222uuuD 0 ddl欲使欲使 最短最短,应满足极值条件应满足极值条件l01coscos222 uu01cos613cos2 即即32cos 02 .48 故船头与岸成故船头与岸成 ,则航距最短则航距最短.02 .48 coscosu 33 sinsinu 1 sincos222uuuDl u cosu cos oBAD32cos kmuuuDl5 . 1sincos222min AB两点最短距离两点最短距离:kmDls12. 122minmin 例：例：设有流量为设有流量为0.12m3 /s 的水流过一管子，的水流过一管子，A点的压点的压强为强为2105Pa，A点的点的截面积为截面积为100cm2，B点的截面点的截面