湘教版数学八年级上册 课件：31《平方根》(共18张PPT)

1、 3.1 平平 方方 根根1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？-2-7米米7米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么平方米，那么 它的边长是多少呢？它的

2、边长是多少呢？49米米210米米-3-已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？-4-请请认清认清： a是是x的平方幂的平方幂 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂= a-5-得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0(

3、)2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。-6- 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选

4、择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC-7-练习练习2：1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平

5、方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )（7）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） 2. 问问：3 有没有平方根有没有平方根 ？ 若有若有 ，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么 ？ -8-（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为： 负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：m2m2m2认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2

6、m-9-2m根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读作：根号根号m（m0)根号根号-10-开平方：开平方： 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求

7、一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。-11判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；362581. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数

8、a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。-13-（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110-14-1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方

9、加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系. .3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法-15-观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为