试验二典型系统的时域响应试验仿真报告答案

1、实验二典型系统的时域响应分析1.实验目的1)通过用MATLAB及SIMULINK对限制系统的时域分析有感性熟悉.2)明确对于一阶系统,单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图.3)对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的 二阶系统曲线比拟图.4)利用MATLA啾件来绘制高阶限制系统的零极点分布图,判断此系统是否有主导极 点,能否用低阶系统来近似,并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比拟5)编制简单的Mt件程序.2 .实验仪器PC十算机一台,MATLAB软彳1套3 .实验内容1) 一阶系统的响应(1) 一阶系统的单位阶跃响应在SIMULINK环境

2、下搭建图1的模型,进行仿真,得出仿真曲线图.Time offset: 口理论分析：C (s) =1/s(0.8s+1)由拉氏反变换得 h(t)=1-eA(-t/0.8) (t>=0)由此得知,图形是一条单调上升的指数曲线,与理论分析相符.(2) 一阶系统的单位斜坡响应在SIMULINK环境下搭建图2的模型,将示波器横轴终值修改为12进行仿真,得出仿真曲线图.理论分析：C (s) =1/sA2(4s+1)可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4eA(-t/4)e(t)=r(t)-c(t)=4-4eA(-t/4) 当t=0时,e(t)=0,当趋于无穷时,误差趋于常值 4.3)一

3、阶系统的单位脉冲响应在medit环境下,编译一个.m文件,利用impulse ()函数可以得出仿真曲线图.此处 注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图.s=tl C s );G=5/ (0. S«s+2);impulse(G);II2 50ime offset: 0Imputed Response理论分析：C (s) =5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的 g(t)=6.25eA(-t/0.4),是一个单调递减的函数. 两种环境下得到的曲线图不一致.2)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传递函数标准形式为G(s)=其阶跃响应可以分以下情况解出当.=0时

4、,系统阶跃响应为c(t) =1 cosint)当0,1时,系统阶跃响应为c(t) =1 -e-t1sin侬 dt +9).1- 2其中 e=tg1-?/, .,d = n;132当,=1时,系统阶跃响应为当Ca1时,系统阶跃响应为c(t) =1c(t) =1 -(1 , ,nt)e 1nt其中九=上7K , 2=十痣二(1)自然角频率con =1,用MATLAB得到二阶系统阶跃响应选取不同阻尼比, =0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0曲线.1 - ¥n=l ；cc= ：t=0:0.1:12;zetas= 0:0. 2:1, 2;2 Ll=lengthfzet asj:

5、3 -for i=i：Ll4 2-zetas (i);5 -if z=06 -c=l-cos(wn*t);7 一el seif (z>0 & z<l)6 -wd=wn*sqrrt(l-zA2);th=atan(sqi：t (1-z*2)/z):9 - c=l-exp(-z*wn*t), *sin(*d*t-Kh)/sqrt (1-1 2)：10 elseif z=l11 -c=t-(l4vn*t;12 elseif z>l13 laml=-w-£qrt仁"2T : 2T):14 -c=l-0+ Swn* fexp (lanil*t1 /lam 1-

6、exp laui2*t) /lain2) /sqrt"2-1 ' ;IS -nd16 -cc=cc ;c17 end18 -plot (t, cc):阶系统,对系统响应的影响阻尼比,=00.11系统状态无阻尼状态欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态对系统响 应的影响系统的暂态响 应是恒定振幅 的周期函数系统的暂态 响应是振幅 随时间按指 数规律衰减 的周期函数, 阻尼比越大, 振幅衰减的 越快系统的单位阶 跃响应随时间 的推移单调增 长,在时间趋 于无穷大时, 系统响应的最 大超调里为0暂态响应随时 间按指数规律 单调衰减.系 统无超调,但 过程缓慢.分析：当wn 一定时,？越小

7、,振荡越厉害,当 ？增大到1以后,曲线变为单调上升.(2)阻尼比0 =0.5选取不同自然角频率 =0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线,并分析比拟不同自然角频率对应的系统输出的情况.此题采用第三种,在SIMULINK环境下搭建图1的模型,进行仿真,二阶系统阶跃响应曲 线.Transfer Fen41.4012345673310itne offset： 0分析：当？一定时,且处于欠阻尼状态时,wn越大,那么系统到达稳定时,所需要的时间越短.(3)系统动态性能分析20对于G(s)=亍°一表示的二阶系统 s2 5s 201 -nujM=.2O de

8、n=l5 20：2 -st ep (numj.口 pnuaLlYStep Response0.51.5Tirne (sec)£xv AJmuramuJ一Pate-Zero Map0Real Axis5 0 5 ru _TL上升时间(s)峰值时间(s)取大超调里调整时间(s)曲线图0.5860.82912%1.57公式计算0.5770.8512%1.60解：wn= 廊 =2不,?= <5 /4.可知系统处于欠阻尼状态,由课本上的计算公式可得tr=0.577s , tp=0.85s,Mp=0.12*100%, 由于 0？0.8,所以 ts=1.60s.结论：通过比拟得知,tp,Mp

9、,ts,的理论值与图片中的值根本一致.3)高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的闭环传递函数为G(s) =-543-2s 8.6s29.8s 67.4s 51s 45用下式低阶系统近似原系统-1G(s)-1s2 0.6s 11 -nujn=45 ;den= L 8429, 8j 67. 4 5L 45;2 -G=tf(num, den);3 -Z, Pj X=tf 2zp (niinij den);4 -nuiLl=f 1 ：denl= 1, 0. 6, 1：5 -Zl, PLKllfJzpinujij den):6 - Gl=tf deni 1;7 -figure(l)8 -subplot C22

10、1) ：pzjiiap (G)9 -subplot C222) ：pzmap(Gl)10 - subplot(223);pzmap(G) ：hold cn:pzmap(G1);hold off11 - t itle C Pole-zero Map' )Pole-Zero flapX浅X-4.2-6Pote-z&ro Map4.202 «xv ajeubibe-Real Axis0Real Axis解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传 递函数之极点相同,零点那么不同.

11、对于高阶系统,极点均为负实数,而且无零点,那么系统的暂态响应一定是非振荡的,响应主要取决于据虚轴最近的极点,.假设其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上,那么可以忽略前者对系统暂态过程的影响.P1距p2没有5倍以上,而p3和p2不能看成一对偶极子,由于p4和p5离原点很近,所以影响也不能忽略.所以不能被低阶系统代替.(2)利用单位阶跃响应step( ) 、figure() 和hold on() 等函数和指令,在 medit环境下,编译一个.m文件,能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中,记录它 们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间),进行比拟分析.num