空课有理数的乘方

1、 有理数的乘方有理数的乘方 闫各庄初中闫各庄初中 张丹张丹 珠穆朗玛峰是世界的珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是最高峰，它的海拔高度是8844米。米。 有人说把一张足够大的厚度有人说把一张足够大的厚度为为0 01 1毫米的纸，连续对折毫米的纸，连续对折3030次次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。的厚度可能超过珠穆朗玛峰。是真的吗？是真的吗？生活中的数学555552525351255 5的平方的平方(5(5的的二次方二次方) )5 5的立方的立方(5(5的三次方的三次方) )面积面积体积体积55 555 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5 55记

2、做记做52 2555 记做记做 53 3F读作：读作：F读作：读作：右上方写右上方写3温故知新温故知新那么那么:类似地类似地,5 55 55 5 55 55 55 5 55555n个个5分别记做分别记做=5=54 4=5=55 5= = 5 5n55555aa a an个个a记做记做an探究新知探究新知an乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。 读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。aannna幂指数指数(因数的个数)底数底数(相同因数相同因数)这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方。aa a an个个a记做记做an 仿照上面的记数方法表示下列各式：1.1111111= ；2.33333= ；3

3、.（3）（3）（3）（3）= ；4. = ；65656565534346571应用新知，巩固练习 （ 一）应用新知，巩固练习 （ 二）1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；它的意义2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；它的意义7321012327的7次方32底指12的10次方 应用新知，巩固练习 （ 二）1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；它的意义2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；它的意义10个12相乘所得的积7个 相乘所得的积323）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；它的意义4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；它的意义16317a底指-3的16次方17a 的17次方a

4、16个-3相乘所得的积17个 相乘所得的积a5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；a15幂指数底数515的一次方a1a的一次方1a幂指数底数数学知识的特殊性数学知识的特殊性一个数可以看成这个数本身的一次方一个数可以看成这个数本身的一次方通常指数通常指数1省略不写省略不写把下列乘方写成乘法的形式：1. = ；2. = ；3. = ；39 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba数学知识是可逆的数学知识是可逆的知识来源于不断地探索思考4 和 3 有何不同？34例例1 计算：计算：（1） 3) 4(4)2(3

5、)32(（2） （3） 64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 解：解： 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44( 2)2和； 4224的意义是 的 次方的相反数。知识来源于不断地探索 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 = （2） （3） （3）4 = ( 4 ) 32)(2 = 125819481观察观察左边各式左边各式的计算结果，的计算结果，你能发现乘方运算的符号有你能发现乘方运算的符号有什么规律？什

6、么规律？想一想：想一想：n正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数(21)3=n负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数n负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数确定下列幂的正负+-+-考考你的眼力（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1不断攀登，你能行。1的任何次幂都为的任何次幂都为 1-1的的偶次偶次幂是幂是1-1的的奇次奇次幂是幂是-1善于总结善于总结210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000拓展练习：计算10000你能发现什

7、么规律吗?（1）正数的任何次幂为正；负数的偶次幂为正）正数的任何次幂为正；负数的偶次幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 210 10nn（ ）对于， 后面就有 个0.01-0.001变式练习：计算0.00010.010.00121 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于前面就有 个填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104学以致用学以致用-基础训练基础训练用用 、 或或=号填空号填空111.7 _8( 7) _53() _4400 _=学以致用学以致用-基础训练基

8、础训练判断：(对的画“”，错的画“”.)(1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )2()2()2()2(24(4) ; ( )(5) . ( )32)32(22XXXXX 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-16222224 22 24( );3339333学以致用学以致用-拓展练习拓展练习 （4）2底数是底数是_指数是指数是_（4）2=_421634表示表示_个个_ 相乘相乘43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 1

9、4+1=_03或或3_的平方等于的平方等于9学以致用学以致用-能力提升能力提升 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8844米。把一张米。把一张足够大的厚度为足够大的厚度为01毫米的纸，毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度能超过珠穆次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？朗玛峰。这是真的吗？数学知识来源于生活，又服务于生活请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？纸的层数和对折的次数有关系吗？对折对折次数次数1次次2次次3次次4次次5次次纸的纸的层数层数层数可层数可表示为表示为2

10、4816 322如果对折如果对折30次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_23022324252 0.10.12 23030=0.1=0.110737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次次后有后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。这下你该这下你该相信了吧相信了吧！ 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时, ,拉面师拉面师傅将一团和好的面傅将一团和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后, ,手握两端手握两端用力拉长用力拉长, ,然后将长条对折然后将长条对折, ,再拉长再拉长, ,再对折再对折, ,每次每次对折称为一扣对折称为一扣, ,如此反复操作如此反复操作, ,连续扣六七次后便连续扣六七次后便成了许多细细的面条成了许多细细的面条. .假如拉扣了假如拉扣了6 6次次, ,你能算出你能算出共有多少根面条吗共有多少根面条吗? ?6264知识梳理2 2、幂是乘方运