人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

1、七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且|2b - 6 (1) 2=0, AB之间的距离记作，定义：-.(1)求线段的长.(2)设点P在数轴上又应的数x,当-2时，求x的值.(3) M N分别是、的中点，当 P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：+的值不变，-的值不变.2.如图1,已知数轴上两点 A B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动 点，其对应的数为x.51.20/人_ Lx 予-1 03 A M 。 P N 3 R图1国口(1) ； (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点 巳使5?若存在，请求出x的值；若不存在

2、，请说明 理由.(3)如图2,点P以1个单位的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是、的中点，问：与炉值是否发生变化？请说明理由3 .如图1,直线上有一点P,点M N分别为线段、的中点,A J/ P B月 C B ?14回国;(1)若点P在线段上，且8,求线段的长度；(2)若点P在直线上运动，试说明线段的长度与点 P在直线上的位置无关；(3)如图2,若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论： 的值不变；号科的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.4 .如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、

3、2的速度沿直线向左运动(C在线段上，D在线段上)(1)若C D运动到任一时刻时，总有 2,请说明P点在线段上的位置：IIIA CPD 3(2)在(1)的条件下，Q是直线上一点，且-，求 弱的值. ABj j(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有卬弓窿，此时C点停止运动, D点继续运动(D点在线段上)，M N分别是、的中点，下列结论：-的值不变; 图的值不变 可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.A3C PP 35 .如图1,已知数轴上有三点 A、B、C,工 点C对应的数是200.2(1)若300,求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A

4、、C两点同时出发向左运动， 同时动点R从A点出发向右运动，点 P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5 单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段的中点，点N为线段的中点，多少 秒时恰好满足4 (不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、 5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中， 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.6 .如图1,已知点 A C、F、E、B为直线l上的点，且12, 6, F为的中点.(1

5、)如图1,若2,则，若，与的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中与的数量关系是否仍然 成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段上，是否存在点 D,使得7,且3?若存 在，请求出吗詈值；若不存在，请说明理由.A C FES图IOAF££图2C A p EDB国3/7 .已知：如图1, M是定长线段上一定点，C、D两点分别从 M B出发以1、速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段上，D在线段上)(1)若10,当点C D运动了 2s,求的值.(2)若点C、D运动时，总有3,直接填空：.(3)在(2)的条件下，N是直线上一点，且-

6、，求 哒的值.8 .已知数轴上三点 M Q N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x.(1)如果点P到点M点N的距离相等，那么x的值是;(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点M点N的距离之和是5?若存在，请直 接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点M和点N分 别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时 出发，那么几分钟时点 P到点M点N的距离相等？9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且10.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动

7、，设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数 用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点 R?(3)若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；§0-、0610.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t> 0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数 (用含t的

8、代数式表 示)；M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动 点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q R_1三动点同时出发，当点 P遇到点R时，立即返回向点 Q运动，遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B04-> 06参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1 .已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且|2b - 6 (1) 2=0, AB之间的距离记

9、作，定义：-.(1)求线段的长.(2)设点P在数轴上又应的数x,当-2时，求x的值.(3) M N分别是、的中点，当 P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：+的值不变，-的值不变.考 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.点：分 (1)根据非负数的和为0,各项都为0;析：(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解 解：(1) .|2b 6(1) 2=0,答： - 1, 3, - 4,即线段的长度为4.(2)当P在点A左侧时，(一)= 4/2 .当P在点B右侧时，42 .上述两种情况的点 P不存在.当P在A

10、、B之间时，-1WxW3 ,. 11, 33 x, - 2,I - ( 3 - x) =2.解得：2;(3)由已知可得出：工，工， 2 2 当+的值不变时，+ .-的值不变成立.故当P在线段上时，()怛， 22当P在延长线上或延长线上时，甘卜 XP ABI11、A 上B点 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思 评：维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵 活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的 和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1,已知数轴

11、上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动 点，其对应的数为x.(1)1|;- 3| (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点 巳使5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明 理由.(3)如图2,点P以1个单位的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位的速 度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是、的中点，问：竺二”的值是否发生变化？请说明理由.考 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.点：分 (1)根据数轴上两点之间的距离求法得出，的长；析：(2)分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时， 当点P在A点左边时，分别求出即可；(3)

12、根据题意用t表示出，的长，进而求出答案.解 解：(1)二.数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动 答：点，其对应的数为x,.1| ; - 3| (用含x的式子表示)；故答案为：1| , - 3| ;(2)分三种情况：当点P在A、B之间时，4,故舍去.当点P在B点右边时，1, - 3,. (1) (x-3) =5,.3.5 ;当点P在A点左边时，-xT, 3 x,(x 1) + (3 x) =5,(3)AB-OPHN的值不发生变化.W 12t+22,在运动过程中，M N分别是、的中点,AB-OP-NN的值不发生变化.理由：设运动时间为t分钟.则，51, 203, 254, 6

13、1,-51 -(a+3t) =21, 22.122,.AB - 0P25t+4 - -t点此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题 评：关键.3.如图1,直线上有一点P,点M N分别为线段、的中点, 蚤.* *-A P W B月C E P14m国_(1)若点P在线段上，且8,求线段的长度;(2)若点P在直线上运动，试说明线段的长度与点 P在直线上的位置无关；(3)如图2,若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论： 正二 的值不变； 鹤的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.考两点间的距离.点：(1)求出，的长度，即可得出的长度;析:答:(2)分三种情况：点P在

14、之间；点P在的延长线上；点P在的延长线上，分别表示出的长度即可作出判断;(3)设，分别表示出 、的值，继而可作出判断.解：(1)二飞，点M是中点, -4,2, , 一 6,又丁点N是中点 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段 评：中点的定义，难度一般.4.如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、2的速度沿直线向左运动(C在线段上，D在线段上)(1)若C D运动到任一时刻时，总有 2,请说明P点在线段上的位置： IIA CP D £点, 士，2(2)点P在之间；点P在的延长线上；点P在的延长线上，均有(3)选择.设，谭(在变化)；FC(2)

15、在(1)的条件下，Q是直线上一点，且-，求 史的值.AB|A ?R(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有疝，此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段上)，M N分别是、的中点，下列结论：-的值不变; 典的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.IIIA CPDB考 比较线段的长短.点：专数形结合.题：分 (1)根据C、D的运动速度知2,再由已知条件2求得2,所以点P在线段 析：上的里；(2)由题设画出图示，根据-求得；然后求得，从而求得与的关系；(3)当点C停止运动时，有CD4AB,从而求得与的数量关系；然后求得以表示的与的值，所以HN=PN-PM二吉/

16、-L £-1解 解：(1)根据CC D的运动速度知：2答：:2,.2 (),即2, 点P在线段上的处；(2)如图:又，.，,印/四，：果号 3 Ad 5当点Q'在的延长线上时'-'所以'-'=3 所以除目；AB 3(3)瞿的值不变.Ad理由：如图，当点C停止运动时，有CD=轲,点 本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解评：题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简 洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也 是十分关键的一点.5.如图1,已知数轴上有三点 A、B、C,，点C对

17、应的数是200. J-a(1)若300,求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点 P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5 单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段的中点，点N为线段的中点，多少 秒时恰好满足4 (不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，/ 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不

18、变，请说明理由.R 0200图2一元一次方程的应用；比较线段的长短.占J 、(1)根据300,得出600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对 2应的数;(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足4,得出等式方程求出即可;+5y-40哆得(3)假设经过的时间为y,得出10y, 5y,进而得出地等原题得证.解：(1) 300,空，所以600, C点对应200, .A点对应的数为：200 600=- 400;. (10+2) 乂刍 /600 (2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足4,5+2) x,.4, (10+2) X三=4X600 - (5+2)占 2解得：60;60秒时恰好满足4;(3)设经过

19、的时间为y,则10y, 5y,于是点为0 -( - 800) +10y - 5800+5y, 一半则是 史笋，所以点为：迎母+5y - 400空，22又200+5y,所以酗-出吧旦L理300为定值.22点 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关评：系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12, 6, F为的中点.(1)如图1,若2,则4 ,若，与的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中与的数量关系是否仍然 成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段上，是否存在点D,使得7,且3

20、?若存在，请求出 曙值；若不存在，请说明理由.A C FEB圄1cl F EB图2C A F EDB图3考 两点间的距离；一元一次方程的应用.点：分(1)先根据-求出，再根据中点的定义求出，然后根据-代入数据进行计析：算即可得解；根据、的长度写出数量关系即可；(2)根据中点定义可得2,再根据-整理即可得解；(3)设，然后表示出、，然后代入2求解得到x的值，再求出、，计算即 可得解.解 解：(1) V6, 2,答： -6-2=4, F为的中点， 22X4=8, - 12- 8=4,若，则2m2；(2) (1)中2仍然成立.理由如下：VF为的中点，2 ,-，=12-2,=12-2 (-),=12-

21、2 (6-),二2；(3)存在，3.理由如下：设，贝U 3x,.2x, 6 x, 7,由(2)知：2, /.7=2 (6- x),解得，1,.35 .限 =6.I CF点本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间评：的关系并准确判断出的表示是解题的关键.7 .已知：如图1, M是定长线段上一定点，C、D两点分别从 M B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（ C在线段上，D在线段上）（1）若10,当点C D运动了 2s,求的值.（2）若点C、D运动时，总有3,直接填空：1 .4（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且-，求 朋的值.考 比较线段的长短.点

22、：专分类讨论.题：分 （1）计算出及的长，进而可得出答案；析：（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，当点N在线段上时，当点N在线段的延长线上 时，然后根据数量关系即可求解.解 解：（1）当点G D运动了 2s时，2, 6答：10, 2, 6 - - 10- 2- 6=2(3)当点N在线段上时，如图AVHE.一，又 丁 一书.，即爵冈 同 AB 2当点N在线段的延长线上时，如图 illAVRN.一，又 丁 一.，即典计综上所述网=1或1_AB_AB叵网点本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清评：题意后再解答.8 .已知数轴上三点 M Q N对应的数分别为-3

23、, 0, 1,点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x.(1)如果点P到点M点N的距离相等，那么x的值是 -1 ;(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点M点N的距离之和是5?若存在，请直 接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点M和点N分 别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时 出发，那么几分钟时点 P到点M点N的距离相等？考 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.点：分 (1)根据三点M, Q N对应的数，得出的中点为：(-3+1) +2进而求出 析：即可；(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即

24、可；(3)分别根据当点M和点N在点P同侧时，当点M和点N在点P两侧 时求出即可.解 解：(1) vm, Q N对应的数分别为-3, 0, 1,点P到点M点N的距离 答：相等，.x的值是-1.(2)存在符合题意的点P,此时-3.5或1.5 .(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t.当点M和点N在点P同侧时，因为，所以点 M和点N重合，所以-3- 1 - 4t ,解得符合题意.当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况 1:如果点 M 在点 N 左侧，-3t - (- 3-t ) =3- 2t. (1 - 4t )-(-3t ) =1- t .因

25、为，所以3-21 - t ,解得2.此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合 题意，舍去.情况 2:如果点 M 在点 N 右侧,(-3t) - (1 - 4t) =2t - 3. - 3t - (1+4t) -1.因为，所以2t -3- 1,解得2.此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题 意.综上所述，三点同时出发， 的钟或2分钟时点P到点M点N的距离相等.I ufl故答案为：-1.点 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M N位置的不 评：同进行分类讨论得出是解题关键.9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴

26、上一点，且10.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数 -4 ,点P表示的数 6-6t用含t的代数 式表示）;（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点 R?（3）若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；£OH 、-6L考 数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离.点：专 方程思想.题：分（1） B点表示的数为6-10=-4;点P表示的数为6-

27、6t ;析：（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R,然后建立方程6x-410,解方程即可；（3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出.解 解：（1）答案为-4, 6-6t ;答：（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R （如图）则 6x, 4x,6x-410,解得：5,点P运动5秒时，在点C处追上点R.(3)线段的长度不发生变化，都等于5.理由如下：分两种情况：§N 。千万A当点P在点A B两点之间运动时：匕1 L'6111222当点P运动到点B的左侧时：&N6)4,H 222 ?综上所述，线段的长度不发生变化，具值为 5.点 本题考查了数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).也考查了一评：元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离./10.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且10.动