2011年山东省莱芜中考数学试题及答案

1、2011年山东省莱芜市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1 .-6的绝对值是 B A. -6B. 6-1C- -6D.第11页共6页2 .以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【A.正五边形3.下列计算正确的是【B.矩形D C.等边三角形D.平行四边形B.C. ( a2) 3= a6D.4.观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【A.平移B.轴对称C.旋转A D.位似A. 13, 12.5B. 13, 12C. 12, 136.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,D. 12, 12. 5则搭成这个几何体的小正方体的个数是【

2、B. 4C. 5D. 67 .如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B, A、B分别被均匀的分成三等份和四等份.同时自由转动圆盘 A和B,圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是【8 .下列说法正确的是【A .痂的算术平方根是 4B,方程x2+5x1 = 0的两根之和是5C.任意八边形的内角和等于10800D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切9 .如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿 A-BfCfD一A运动一周，则点 P的纵坐标y与P所走过的路程 S之间的函数关系用图象表示大致是【 D 】11.将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面,

3、则该圆锥的侧面积 S侧和底面积S底的关系是【D 5.某校合唱团共有 40名学生，他们的年龄如下表所示:年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【AA. S侧=$底B. S侧=2S底C. S侧=3S底12,已知二次函数 y= ax2+bx+c( aw 0)的图象如图所示，则正比例函数D. S侧=4S底y= (b + c) x的图象与反比例函数7的图象在同一坐标系中大致是【A】、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)527. 2万人次，创历史新高.将 527. 213 .近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达万保留两位有效数字并用科

4、学记数法表示为 答案：5.3 10614 .分解因式：(a + b)34(a+b) =.答案：(a b)(a b 2)(a b -2)a 一 6a + 9a- 115 .如图，在 ABC中，AB=BC, / B = 1200, AB的垂直平分线交 AC于点D.若AC=6cm,则AD =cm. 答案：216 .若 a = 3 tan60o,则九一121广3答案：-317 .如图，在4AOB 中，/AOB=90o, OA=3, OB = 4,将 AOB 沿x轴依次以点A、B、。为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、角顶点的坐标为.答案：(36, 0)三、解答题(本大题共7小题，满分64分)i x -

5、11-018 . (6分)解不等式组：33-2(x-1)<3x 答案：解：由得，x <4由得，x 1.不等式组的解集为 1 :二xM419 . (8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动.为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘 制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中，将会唱 4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中，计算出会唱 3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校初四共有350

6、人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？答案：解：(1)由18+30%=60可知，全班共有 60人, 则会唱4首以上共有 6061824 =12人。(2)(3)会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为24360 =14460(4)会唱3首红歌的学生约有 24黑350 =140人6020. (9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定，停 车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入.请根据下图，求出汽车通过坡道口的 限高 DF 的长(结果精确到 0.1m, sin28g 0.47, cos28g 0. 88, tan28g 0.53).答案：解

7、：在 RtAABC 中，/A=28° , AC=9 , BC=ACtan28 ° 9X0.53=4.77BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27在 RtABDF 中，/ BDF=/A=28° , BD=4.27 DF=BDcos28 ° "4.27X 0.88=3.75763.8答：坡道口的限高DF的长是3.8m。21 . (9分)已知矩形纸片 ABCD中，AB = 2, BC=3. 操作：将矩形纸片沿 EF折叠，使点B落在边CD上.探究：(1)如图1 ,若点B与点D重合，你认为 EDAi和 FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明

8、理由；(2)如图2,若点B与CD的中点重合，求 FCBi和BiDG的周长之比.DBiC图26100% =10%60答案：解：（1）全等证明：四边形 ABCD是矩形A=/B=/C=/ADC=90 ° , AB=CD由题意知：/ A=/Ai, Z B=Z AiDF=90 ° , AB=AiDA1=/C=90° , / CDF+/EDF=90°Ai DE= / CDF .ED A产 EDC (ASA)(2)/ DG Bi+/D BiG=90° , Z D B1G+/C BiF=90° ./ DG Bi=Z C BiF . / D=Z C=9

9、0° . FC BiA BiDG设 FC=X,贝U BiF=BF=3x, BiC=1dC=12 x2 i2 =(3-x)24x =3FC B1s biDG.C FCBi _ FC _4C BiDG -BiD -322. (10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发每天售出6吨.(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售

10、每吨获得利润为 2200元，计算实际获得的总利润.答案：解：设 原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得200200-=56 x 6 (x 2)解得 x1 = 2 , x2 = -16经检验x =2是原方程的根，x = -16不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2吨.（2）2006 2 2=20 （天）实际获得的总利润是:2000X6X 20+2200X4X 20=416000 （元）DCM A23. (10分)如图，AB是。的直径，弦 DE垂直平分半径 OA, C为垂足，DE=3,连接 BD,过点 E作EM / BD ,交BA的 延长线于点M.(1)求。O的半径；(2)求证：EM是。的

11、切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当/ APD=45o时，求图中阴影部分的面积.答案：解：连结OE, DE垂直平分半径OA“1113 OC= -OA = OE ,CE = DE =-2222/ OEC=30 °3OE = EC = 2 =、3cos30 3万(2)由(1)知：/ AOE=60 ° , AE=AD,_1 . B AOE =302/ BDE=60 ° BD / ME ,/ MED= / BDE=60 °/ MEO=90 °EM是。O的切线。(3)连结OF / DPA=45 °/ EOF=2 / EDF=90

12、76;一S阴影=S扇形EOF90二(3)236024. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A( -2, 4), OB=2,抛物线 y=ax2+bx+ c 经过点 A、O、B三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM + OM的最小值;(3)在此抛物线上，是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：(1)由OB = 2,可知B(2,0)将A( 2, 4), B(2,0), O(0,0)三点坐标代入抛物线 4 = 4a - 2b c0 -4a 2b c0 = c1斛得：a=_, b =1

13、, c = 02抛物线的函数表达式为y =_1x2 + X。21 11(2)由y = x2+x = (x 1)2十一，可得，抛物线的对称轴为直线x = 1,且对称轴x = 1是线2 22段OB的垂直平分线，连结 AB交直线x =1于点M ,即为所求。MO=MB ,贝U MO+MA=MA+MB=AB作 AC ±x 轴，垂足为 C,则 AC=4 , BC=4 ,AB= 4，2MO+MA的最小值为4衣。(3)若OB/AP,此时点A与点P关于直线x=1对称，由 A( 2, 4),得 P(4, -4),则得梯形 OAPB若OA/ BP,设直线 OA的表达式为y = kx ,由A(2, 4)得，y=2x。设直线BP的表达式为y =2x+m ,由B(2,0)得，0=4+m,即m = d,直线BP的表达式为y=2x4y =2x -4由1 2 ，解得x1 = 4 , x2 =2 (不合题意，舍去)y 二 一x x2当*=。时，y = 12,，点 P(M,12),则得梯形