六年级组合图形的面积

1、评论第五讲巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子.如图，BC=CE, AD=CD,求三角形般的面积是三角形CDE面积的几倍，解e迅吉BD,在ABD与ZiB卬申，因为AD=DC,又因为这两个三角形的高 是同一条高，所以E也AEWEABCD.在BCD与/YDCE中，因为町HE,又因为这两 个三角也具有扃一条高，所以有SaBCWSACDE.因此，SAABC=SiABIHSi BCD=2SACDE.从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么 乎至 K尔因为三角形的面积=，乂底X高！作DN垂直CE于N, AM垂直CE于心 如右C-<!AABCsiCDE

2、= |xECXAL1s= -XCEXDN.2aabcSgE-xBCxAM2-xCEDN2BC AM、二'CE DM在小，与ADCN中，有AC ： CD=M : DM.因此,ACEEBC ACCEXCD'即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180。时，这两个三角形的面 积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比.类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立.解；在ABC与ACDE中，因为AD二DC,所以AC=2CD,又因为BCKE,所以S ABC = 2 X1 X SACDE=2SACDE.答；ABC的面积是ACDE面积的2倍.下面我们就应用上面这个结论来看

3、几个具体例子.例1如图，三角形ABC的面积为1,并且AE二3AB, BD=2BC,那么ZXBDE的面 积是多少？解；在ZXBDE与AABC中，/DBE+/ABC= 180“ ,因为AE=3AB,所以BE二2AB.又因为BD=2BC,所以SZBDE二2X2XSZkABC二4X1 二4.答；ZBDE的面积是4.例2如图，在AABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍.如果ADE的面积等 于1平方厘米，那么般的面积是多少？解；在ABC与AADE中，/BAO/DAE,因为AB=6AD, AC=3AE,所以SA ABC=6X3XSAADE=18X1=18 （平方厘米）.答；ABC的面积为18平方厘米.

4、例3如图，将AABC的各边都延长一倍至Z、 C"连接这些 点，得到一个新的三角形A' B，C，.若AABC的面积为1,求卜BY，的面 积.解：在卜 B ; B与ABC中，Na即，+/ABC= 180° .因为 AB二AA， 所以A，B=2AB,又因为二BC,所以Bf B=1 X 2X S AABC=2SAABC=2.同理SZkB' U C二2X1XSAAJBC=2.SAI U a=2X ix SzSabc=2.所见&' & C 二SZSA' B, B+SAB' C1 C+SAA' C A+SAABC=2+2+2

5、+l=7笞:AA，B，C，的面积为7.例4如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A，、B J C J D，连接这些点得到一个新的四边形BC J D，若四边形卜BC，D， 的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形B，C， D，的关系，囱而就要求出AB ; C z C. AC z D 7 D. D ' A与 四边形ABCD的关系.解：连结AC、BD.在A，B J B与ABC 中，NA，BB '十/ABC = 1800 .因为卜 A二 AB,所以 A，B=2AB,又因为 B，B=BC,所以有SZm，B1

6、B=2X 1 XSAABC=2SABC.同理 WSB/ C C=2X1XSABCD=2SZBCDSAC D' D二2X IX S4adESAADCSAA' D' A=2X 1 X S6ABD=2SZiABD.所以 S四边形A' B' Cf Df =SAAZ B' B+SAB/ C C+SAC' D' D+SAAf D' A+S四边 形 ABCD二 2SAABC+2s ECD+2sADC + 2s AABD+S 四边形 ABCD=2 （SAABC+SADC） +2（SABCD+SAABD）+S四边形ABCD二2s四边形ABC

7、D+2s四边形ABCD+S四边形ABCD二5S四边形ABCD贝IJS四边形ABC230+5=6 （平方厘米）.答：四边形ABCD的面积为6平方厘米.例5 如下图，在ZkAB。中，BD = DC, AAj = |aD, %氏=：4退，B1C1=C1C,A1B1C1的面积为1平方厘米，则ABC的面积为多少平方厘米？解:连接A1C.如上图在ABBlC与AlBlCl中，ZBBlC+ZAlBlCLSO" ,因为A1B1 二 ；AB,所以BB=2AB,又因为岛孰二孰孰 所以BC=2BC,所以有SABB1C=2X 2X SZU1B1C1 =4X 1,二4 （平方厘米）.在A1C1C与A1B1C1 中,ZA1C1C+ZA1C1B1=18O° ,因为CC1X1B1, A1C1=A1C1,所以有SZU1C1C=1X1XSAUB1C1二ixi二1 （平方厘米）.在aABD与/XADC中，NADB+/ADC= 180° ,因为BD二DC,AJD=AD，所以有S&abd =S皿c =Js&abl在ABAI与ABD中，ZBAA1=ZBAD.因为AB=AB, AAl=jAT>,所以有S&ABA = 1义 石 X S&jd =履= .同理S11AA