2018深圳南山外国语学校七年级下数学期中试题

1、2017-2018学年山南外国语学校第二学期期中考试七年级数学试卷与答案(试卷总分:一、选择题(3*12=36分)1.下列运算中，正确的是A.a12+ a4=a3B.a2【答案】B100分(, a3=a5考试时间：90分钟命题人：罗本侠)C.(a5)2=a7D.2a+3b=5ab审题人：柴惠明)【解析】同底数骞相乘，底数不变，指数相加；同底数骞相除，底数不变，指数相减, 【考点定位】整式的乘除法2 .下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2a-3b)B.(x+1)(1+x)C.(-x-2y)(-2y+x)D.(-x-y)(x+y)【答案】C【解析】平方差公式同号方减异号

2、方【考点定位】平方差公式3 .如图,能判定EB/ AC的条件是()A./C=/ ABEB./A=/EBD C.Z C=Z ABC D.ZA=Z ABE【答案】D【解析】同位角相等，两直线平行【考点定位】平行线的判定第5题图第6题图4.下列语句：在平面内三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行淇中 ()B.、是正确命题D.以上结论皆错如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.、是正确的命题C.、是正确命题题【答案】C【解析】改为同旁内角互补，两直线平行。【考点定位】平面内线的位置关系5 .如图，下列条件中，不能证明 A

3、Be4DCB的是()A. AB=DC, AC=DEB.AB=DC/ ABC=Z DCBC.BO=CO/ A=Z DD.AB=DC/ A=Z D【答案】D【解析】A项是SSS B项是SAS C项AAS,全等三角形白判定没有 SSA所以D项错误【考点定位】全等三角形的判定6 .如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD其中AB=AD,BC=DC条仪器上的点 A与/PRQ的顶点R重合，调整AB和 AD,使它们分别落在角的两边上 ，过点A,C画一条射线AE,AE就是/ PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 AB8 ADC这样就有/ QAE=Z PAE则说明这两个三角形全等的依据是()A

4、. SAS B. ASAC. AAS D. SSS【答案】D【解析】AB=AD,BC=DC,AC=AC【考点定位】全等三角形的判定7 .有一个游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量y (立方米)随时间t (小时)变化的大致图像可以是【答案】C【解析】排水时水位下降，注水时水位上升，清扫和使用时水位不变。【考点定位】变量的关系8 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 (如图甲), 然后拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，

5、可以验证成立的公式为()A.a2-b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C. (a-b)2 =a2-2ab+b2D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】甲图阴影部分面积用S大正方形 -S 小正方形=a2-b2,乙图阴影部分为：厂, j平行四边形，底为 a+b,高为a-b注4【考点定位】平方差公式的应用。9 .已知 Xa=2, Xb=5,则 X3a-2b=()田乙A-BC.-D.40【解析】X3a-2b = X3a +X2b =(Xa)U(Xb)2=23+ 52=_【考点定位】整式的乘除法10 .若(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是 (

6、)A-B.-C.D.0【答案】B【解析】展开后为3x3-(2+3m)x2-6,要不含x的二次项，则二次项系数为0,即2+3m=0【考点定位】多项式的项11 .如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，/ 2是/ 3的2倍,/ 1比/ 2大40° ,则/ 2的度数是 （）A. 80°B.40°C.57°D.60°【答案】A【解析】设/ 3=x，则/2=2x, /1=2x+40°扶手AB与车底CD平行，/2+/3=/1,即 2x+x=2x+40° 彳导 x=40° ,所以/ 2=2x=80°【考

7、点定位】平行线的性质12.如图,AD是 ABC的角平分线，DE，AC,垂足为E,BF/ AC交ED的延长线于点 F若BC恰好平分/ ABF,AE=2BF, 给出下列四个结论：DE=DFW DB=DCAD± BC® AC=3BF其中正确的结论共有广（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个为【答案】A【解析】项，因为日匚为乙4日F的角平分线，且BF/AC ,所以A匕斗 工D且F三ZCA 4 - ZAC氏故一1C三AS。又因为为的角平分线，根据等腰三角形三线合一定理,r£DCE £DBF< DC = DB所以UN = DC。又因为= 所以在和且

8、中，l/CDEt/BDF,所以故口E = DF。故项正确。项，由项可知， 口白=订。故项正确。项，由项可知，4c三一4以。又因为为门"的角平分线，根据等腰三角形三线合一定理，所以g_L3C。故项正确。项，由项可知， 打，又因为E =所以C =工E +EC = 2BF+HF = 3/。 故项正确。综上所述，本题正确的结论有，共4个。故本题正确答案为 Ao【考点定位】全等三角形多结论问题二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不给分）13 .计算:2a3b.（-3ab尸【答案】-6a4b2【解析】省略【考点定位】整式的乘法14 .某原子的半径为0.00015

9、微米,用科学计数法表示为 微米。【答案】1.5 X10-4【解析】科学计数法ax 10n（1wa<10）,小数点往右移几位，n就是负几。【考点定位】科学计数法15 .如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体，设矩形的长和宽分别为y和x,则小正方形的边长为-，求y与x的函数关系式是【答案】y=x【解析】根据题意可知，正方形的边长为.x,则y- x=2x ,化简得y=-x【考点定位】变量间的关系16.如图，点 A、C都在直线l上，AE，AB且AE=AB, BC± CD且BC=CD三点E,B,D到直线l的距离分别是 6,3,

10、4,计算图中由线段AB,BC,CD,DE,E厮围成的图形的面积是【答案】50【解析】如图所示过 E点作EFL AC,过B点作BMLAC,过D点作DHL ACEF± AC,BM± AC,DHI± AC ./ F=Z AMB=Z EAB=90° , ./FEA+/ EAF=90° , / EAF吆 BAM=90° , ./ FEA=Z BAM, 在 5£人和4 MAB中. / F= / BMA / FEA= / BAMAE= AB .FEA MAB (AAS), .AM=EF=6, AF=BM=3, 同理 CM=DH=4, BM

11、=CH=3,.FH=3+6+4+3=16,. .梯形 EFHD的面积=-(EF+DH)FH=(6+4)X 16=80二阴影部分的面积是 S w efhd-Saefa-Saabc-Sadhc=50 【考点定位】三垂直导角模型二、解答题(共 52分，17题12分，18题5分, 分)解答题应写出必要的解答过程。17.整式计算(每题3分，共12分)(-4x)2(-xy-y2)E19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题92(2) 9 (x+2)(x-2)-(3x-2)(3)1272-126 X 128(用公式进行简便运算)(4) (-32)+(j2+(-100)°【答案】8x3y

12、-16x2y2(2)12x-40 (3)1(4) -3【解析】省略【考点定位】整式乘除法运算18.(5 分)先化简 后求值：(x+2y)2-(x-y)(3x+y)-5y2 + (2x)，其中 x=-2,y=-.【答案】化简，原式=-x+3y, 值为-【解析】省略【考点定位】整式的化简求值19 .甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间t（分钟）间的函数关系如图所示，根据图中条件完成下列各题：甲、乙两人进行 米赛跑甲,乙 （填“先慢后快”，“先快后慢”）比赛到 分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等请写出乙在2分钟到4分钟时间段内的赛跑路程和时间的关系。【答案】1000甲先慢后快，乙先

13、快后慢 2.5路程+时间=200【解析】看纵轴图像越陡速度越快，图像越平速度越慢看交点 速度=路程 + 时间=(1000-600) + ( 4-2) =200【考点定位】用图像表示变量20 .（6分）完全平方公式在代数中有着很好的应用，比如说求代数式x2-4x-5的最小值。第一步：将代数式变形为x2-4x+4-4-5,第二步：配方为（x-2） 2-9,第三步：因为（x-2） 2>0,所以（x-2） 2-9 > -9,即x2-4x-5的最小值为-9。仿照上面的方法求x 2+6x+1的最小值；（2）-9x2+6x+2的最大值。【答案】（1）-8 （2）3【解析】（1）解原式=x2+6x

14、+9-9+1=（x+3）2-8,因为（x+3）2>0,所以（x+3）2-8>-8,所以 x2+6x+1 的最小值为-8(2)解原式=-9依2-r+-)+2=-9仅-一)2+1+2=-9仅-)2+3,因为仅-一)2封0,所以-9(x-)2W0,所以-9(x-)2+3W 3,所以 -9x2+6x+2的最大值为3【考点定位】完全平方公式的拓展应用21.（7分）完成下面的证明：已知，如图,AB/ CD/ GH,EG平分/ BEF,FGF分/ EFD,求证：/ EGF=90° 证明: HG/ AB（已知）Z 1 = 7 3 ()又二HG/ CD(己知)/2=/4 ()1. AB/

15、CD(已知 / BEF+ =180° () 又 EG平分/ BEFFGF分/ EFD(B知)1-/ 1=( - - ) ZBEF, 7 2=( - - )/EFD俑平分线定义)，/1 + /2=(),(/ BEF+Z EFD)= ()/ 3+/ 4=90° ()即/ EGF=90°【答案】见解析【解析】证明:vHG ii AB (已知)az1=z3两直线平行.内错角相等51/HGuCD （已知）2 =z4tAB II CD （已知）；,zBEF+之EFD = 180°两直线平行、同旁内鬲互补又EG平分/BEF （已知）.-.1 = zBEF 2 又FG平

16、分/EFD （已知）.z2=lz zEFD 2 .zl+z2=i-（ 士BEF+4FD ），上 1个£2=90。，/3 + /4=90"等量代换 即MEG F = 91r.【考点定位】平行线的性质BC=DW长 AD 至Ij E 点，使 DE=AB 。22 .如图，在四边形 ABCD中，ZA=Z BCD=90 ,(1)求证：ZABC=/ EDC(2)求证：zAB登AEDCo【答案】见解析【解析】（1 ）在四边彩4gn中,因为上iJAD = 4O = 90%所以UJ?C十AADC = 1800 *又因为 zcn£ + ZADC-所以乙4M = ZCDE。<2)如

17、图所示，连接"b寸上第和七正LC中，4AB = LD一山DEDC,= AEDC（SAS= nr【考点定位】全等三角形的判定23 .如图1,直线y垂直直线x,垂足为点。，点A、D在直线y且点A、D在点O的上方，点B、C直线x上, 点C在点O的右侧，点 B在点O的左侧，CD平分/ ACB, / CAO=90-Z BDO.(1)求证：AC=BG(2)如图 2, OC=4,点 E 为 AC上一点，且/ DEA=/ DB0,求 BC+EC勺长；(3)如图3,过D作D。AC于F点，点H为FC上一动点，点 G为OC上一动点，当 H在FC上移动、点 G 在OC上移动时，始终满足/ GDH=/GDO+

18、/ FDH,试判断FH GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的 结论并加以证明.【解析】(图3)(1 )证明：VZCAO = 900-ZBDO,azCAO=zCBD.X-.ACD=ZBCD r CD=CD r/.-ACD-BCD (AAS )(2 )解：过D作DN_LAC于N点f如图所示：-zACD=z6CD r zDOC=zDNC=90" r8=8a-DOCDNC CAAS) r/ DO = "DN,OC = NC.n又“DEA二wDBO r /DOB=/DNC=90”a-BDOSS-EDN (AAS),-,BO=,rEN.". BC + EC ="BO+OC + NC-NE=2OC=&"(3 ) GH=¥H+OG证