数学思想和方法的教学

1、数学思想和方法的教学数学思想和方法的教学九年义务教育数学课程标准（以下简称 标准”）对初中数学中的基 础知识作这样的描述： 初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中 的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出 来的数学思想和方法。”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准 中明确提出，在素质教育中的重要性和必要性由此可见一斑。通过多 年的教学实践，我们认为应注意以下几个方面：一、把握层次”克服盲目性综观 标准”在初中要求学生 了解”的数学思想计有：转化的思想、分类 的思想、数形结合的思想、类比的思想；要求了解”的方法有：分类法、 类比法、反证法；要求 理解”或 会运用”的方法

2、有：待定系数法、消元 法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里， 了解”、理解”、会 运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的 教学带来困难。特别是若把 了解”的层次提高到 理解”的层次，把 理 解”的层次提高到 会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想 和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。二、讲 方法”联系 思想”，以思想”指导 方法”两者相得益彰数学思想和方法本来是不能截然分开的，中学数学中用到的各种方法 都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较 抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的技术手段，对于初中 学生来说尤其如此。因此，通过对

3、数学方法的理解和应用以达到对数 学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效方法。例如，初中数 学中涉及最多的是转化的思想，大致有从未知到已知的转化、一般与 特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等。为了实现转化， 引入了许多数学方法，比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数 法、配方法等。通过以上重要方法的学习，使学生充分领略到数学思 想的风采，同时，数学思想的指导，更促进了数学方法的使用和巩固。例1、解方程解：移项，把原方程变形为设 则有即得由此 或 （舍去 ）求得 （ 验根略 ）解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程，转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元，此方程结构复杂，两边平

4、方不会轻易达 到目的， 因此，只有通过换元， 而本题换元必须要有一个巧妙的构思， 这个构思过程使学生对换元法理解的更加深刻了。三、既要重点讲解，又要逐步渗透教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内 容。如分类的思想方法， “标准”虽在“三角形 ”和“四边形”这两部分内容 才提出来，但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中 这样叙述： “整数和分数统称有理数 ”。它揭示了有理数的所有外延， 即 不扩充也不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可 依据具体情况对有理数作出不同的分类。几何中有更多的分

5、类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的 分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等 等，不一而足，这些教材都为学习分类的思想方法提供了极好的素材， 教学中应重视使用。四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质数学思想方法不同于其它基础知识， 不能用符号、 图形、式子等表示， 不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想 方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法 有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才 能达到潜移默化。1、经常归纳，训练思维的深刻性归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而

6、从本质上把握事物例如，一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学，引导学生做如下的练习：现有含盐 10%的盐水 300 千克，要配成含盐 8%的盐水，需要加水多少？要配成含盐 15%的盐水，需要加盐多少？要配成含盐 18%的盐水，需要加入含盐 25%的盐水多少千克？ 做完以上练习之后，教师可以启发学生思考： 如果把水的浓度看作 0%，盐的浓度看作 100%，三种类型的列式可否归纳为一种？2、类比联想，训练相似思维相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。如列一元一次方程解应用

7、题，在讲完了行程问题之后，再讲工作量问 题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、 距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程 中，等量关系是否有类似之处？经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问 题、水流问题都与行程问题基本一致。3、寻求转化，训练创造思维前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维 是创造思维的核心。例 2、证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根，且一根大于 m ，一根 小于 m 。此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用 数形的转化，会使问题很快地得到解决。证：设 y = ( x - m )( x + n ) - 1，则其图像为开口向上的抛物线，取其上 一点( m , -1 )，此点在 x 轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性， 必然与 x 轴交于两点，则交点 A(x1 , 0)，B(x2 , 0) 必