22.1 二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象和性质 课件

1、22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性质图象和性质学习目标：学习目标：1理解二次函数理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与与 y = a（x - h） + k 之间的联系，之间的联系，体会转化思想体会转化思想；2会会用待定系数法确定二次函数用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式的解析式学习重点：学习重点： 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = a（x - h） + k的形式，并能由此得到二次函数的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象和性质

2、的图象和性质目标重点问题问题1如何研究二次函数如何研究二次函数 的图象和性质？的图象和性质？216212xxy探究新知将将其其转化成转化成 y = a（x - h） + k 的形式的形式如何将如何将 转化成转化成 的形式？的形式？216212xxy216212xxy（x - h） + k2y = a（x - 6） + 32= 21= （x2 - 12x + 42）21= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）21配方得：配方得：由此可知，抛物线的顶点是点（由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线），对称轴是直线x6. 你能画出你能画出 的图象吗的图象吗？216212xxy

3、 如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？216212xxy 观察图象，二次函数观察图象，二次函数 的性质是什的性质是什么么？216212xxyOyx5105102015x6 (6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x6)2321y x26x2121怎样画二次函数怎样画二次函数yax2bxc（a0）的图象？）的图象？当当_时，时，y随随x的增大的增大而增大而增大当当_时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小x6x6你能用你能用前前面的方法讨论二次函数面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的的图象和性质吗？图象和性质吗？继续探究你能你能说说说说二次函数二

4、次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质吗？的图象和性质吗？cbxaxy22ba(xx)ca222bbbaxx ()() ca2a2a22bba(x)c2a4a22b4acba(x).2a4a 一般地一般地, 对于二次函对于二次函数数 y=ax+bx+c, 我们可我们可以利用配方法推导出它以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标. 对于一般的二次函数对于一般的二次函数 y = ax 2 + bx + c，如果，如果 a0，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大；如果如果 a0，当，当

5、 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小ab2ab2ab2ab2归纳总结已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？利用了怎样的方法？ 类比探究待定系数法待定系数法设所求二次函数为设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c由函数图象经过由函数图象经过（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，三点，得关于得关于 a，b，c 的三元一次方程组的三元一次方程组 解这个方程组，得：解这个方程组，得： a = 2，b = -3，c = 5 所求的

6、二次函数是所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5，724410cbacbacba 例例 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过函数的图象经过（- -1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，三点，试求出这个二次函数的解析式试求出这个二次函数的解析式 刚才我们刚才我们通过通过已知图象上的三点确定了二次函数的已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？式？ 如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解如果知道图象的顶点和图象上另

7、一点，能否确定解析式呢？析式呢？解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为 y = a（x - h） + k 图象的顶点为（图象的顶点为（1，-4），）， h = 1，k = -4函数图象经过点（函数图象经过点（2，-3），可列方程可列方程 a（2 - 1 ） - 4 = - 3 解得解得 a = 1所求的二次函数是所求的二次函数是 y = （x - 1） - 4 一个二次函数图象的顶点为（一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过），图象又过点（点（2，-3），求这个二次函数的解析式），求这个二次函数的解析式 小试身手（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点）求出下列抛物线的开口方向，

8、对称轴和顶点坐标坐标 y = 2x 2 - 4x +5 y = -x 2 + 2x -3 开口向上、开口向上、x = 1、（、（1， 3）开口向下、开口向下、x = 1、（、（1，-2）巩固练习（2）二次函数二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小11（3）已知）已知二次函数二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象的图象经过经过（-1，-5），（），（1，1）两点，求这两点，求这个二次函数个二次函数的解析式的解析式y = 2x 2 + 3x - 4（4）一个二次函数的图象的对称轴为直线）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点且经过点 A（-1，0）和）和 B（0，2），求这个二次函数），求这个二次函数的解析式的解析式 y = -32（x - 1） +238（1）本节课研究的主要内容是什么？）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？）我们是怎么研