固体物理模拟试题参考答案

1、模拟试题参考答案一、名词解释1 .基矢、布拉伐格子为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立 的矢量 ai、a2、a3,则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点到该格点的矢量Ri（RlI1ai12323,ii、ai3为整数）来表示，这样常称ai、a2、a3为基矢。由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。2 .晶列、晶面在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线

2、称之为晶列，一个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。3 、格波与声子晶格振动模式具有波的形式，称为格波。在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。4 .能带晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值E0作为k的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得 k状态与k 2n /a （ n为任意整数）状态相互

3、作用，这个作用的结果使得抛物线在2n /a处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。5 . Bloch 函数晶体中电子的波函数具有这样的形式，（r） eik ru（；）,其中u（； Rn） u（r）是具晶格周期性的函数。此处白（；）就是Bloch函数。因此，Bloch函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积6 .施主，N型半导体在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N型半导体。二简答题1 能带理论的三种近似分别是什么？怎样定义的？答： 绝热近似、单电子近似和周期场近似绝热近似： 由于原子核质量

4、比电子的质量大得多， 电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。单电子近似： 一 个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock 自洽场近似周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的2原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？答： 原子结合成固体时主要有四种基本形式，即离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合。它们的结合本质为，离子性结合，库仑吸引作用和重叠排斥作用（泡利不相容原理） ；共价结合， 两原子通过共有自旋相反的一对电子相互结合； 金属性结合， 价电子离化形成的共有化负电子云与

5、处在其中的正离子实通过库仑作用相互束缚； 范德瓦尔结合， 与电子分布起伏有关的瞬时电偶极矩的感应作用使具有球对称电子分布的中性分子或原子聚合。3. 晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？答： 爱因斯坦模型假设晶格振动的 3N 个频率相等；德拜模型则把晶格看作连续媒质。爱因斯坦模型的优点是第一次从非经典物理学的角度解释了固体的热容问题， 所得的理论结果在能与实验结果定性的相符。 缺点是在低温下理论值下降的太快； 德拜模型的优点是在低温下是严格正确的，缺点是在高温下理论完全失效。4画出面心立方晶格的单元结构，并用阴影表示出（110）晶面，画出该晶面上原子

6、分布。5、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？答：近自由电子近似的基本假设：1）、电子在晶格中受到的作用用一个周期势场来表征；2）、该周期势场的起伏很小， 电子可以在整个晶体内运动，理论上可以用量子力学中围绕论来处理。紧束缚近似的基本假设：1）、电子被束缚在单个原子内，几乎不能在整个晶体内运动；2）、电子在晶体中的轨道是该电子的原子轨道的线性组合。近自由电子近似适合于金属晶体；紧束缚近似适合于半导体、绝缘体等。三.解答与计算题（共40分）1、写出倒格子定义并证明面心立方晶格的倒格子是体心立方。（10分）证：倒格子基矢定义为：b 22a3hb2

7、 2-a二b3 2 /丁已a1 a2 a3a1 a2 a3a1 a2 a3面心立方格子原胞基矢a1 a（j k）/2,a2 a（k）/2,a3 a（i j）/2故其倒格子基矢为：一a° a&2 一 一“2”一（ i j k）a1 a2 a3a同理，b2 （P jk）； b32-（；j k）oaa可见由6,EE为基矢构成的格子为体心立方格子。证明完毕。2.考虑一维双原子链， 链上最近邻原子间的力常数交错地等于和10 ,令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为 a/2。试求在q = 0和q = /a处的（q）,并粗略地画出色散关系曲 线。（15分）解：a/210X2n-1X2nX2

8、n+2X2n+1d X2n mdt2d2X2n 1m2dt210 (X2n 1X2n)(X2nX2n 1 )(X2n 2 X2n 1 )10 (X2n 1X2n)i (2n 1)qa tX2n 1 Ae 2i (2n)qa tX2n Be11m代入方程组，可以得到iqa /2 iqa / 2 .A - 10eq e q B 0miqa / 2iqa / 211一 eq 10e q A mm令从A、20mB有非零解的系数行列式等于零的条件可得211 ；2410dqe iqa/2 eiqa/2 10eiqa/2 0可得22 11 . 20cosqa_101q 0时，cosqa 1,222 0 ,0

9、q 时，cosqa 1, v20 0,<2 0a2 713.设一维晶体的电子能带可以写出E(k)2(coskacos2ka)ma 88其中a为晶格常数，计算1)能带的宽度；2)电子在波矢k的状态时的速度；3)能带底部和能带顶部电子的有效质量。(15分)271斛：D能干的范度的计算 E(k) 2( coska -cos2ka)ma 88能带底部k 0E(0) 0能带顶部2方22ma2方2能带宽度 E E(-) E(0) 一2 ama2)电子在波矢k的状态时的速度,一，-1 dE(k)方1电子的速度：v(k)(sin ka sin 2ka)dkma43)能带底部和能带顶部电子的有效质量护71

10、E(k) 2( coska cos2ka)ma 88电子的有效质量m方2/2ek"coska (1/2)cos2ka能带底部k 0有效质量2m2 m. 3 . . . . *能带顶部k/a有效质量m第一章晶体结构1 .试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性， 或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有 序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的 晶体称为单晶体；而多

11、晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成 的。2 .品格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基 元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当品格点阵中的格点被具体 的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结 为：品格点阵+基元=实际晶体结构3 .晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每 个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子 或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中

12、相应的原子组 成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起， 这类晶体结构叫 做复式格子。4 .图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那 类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？(a)(b)(c)(d)(a) “面心+体心”立方；(b) “边心”立方；(c) “边心+体心”立方；(d)面 心四方解：(a) “面心+体心”立方不是布喇菲格子。从“面心+体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是 12个格点；但是从体心那点来看， 与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格

13、点所处的几何环境 不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子， 此复式格子属于简立方布喇菲格子。(b) “边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边 心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近 的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点 子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平 行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同， 即不满足所有格点 完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方 布喇菲格子

14、。(c) “边心+体心”立方不是布喇菲格子。从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有 6个；从边心任 一点来看，与它最邻近的点子有 2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有 12 个。显然这三种点所处的几何环境不同， 因而也不是布喇菲格子，而是属于复式 格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。(d) “面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有 4个，次最邻近点子有 8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有 4个，次最邻近点 子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面 心四方”格子是布喇菲格子，它属于体心四方布喇菲格子。5.以二

15、维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各 自的特点。解：以下给出了了二维有心长方品格示意图：由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（ a）所示，结晶学原胞如下 图（b）所示：（a）（b）从上图（a）和（b）可以看出，在固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结 点，而在结晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。6 .倒格子的实际意义是什么？ 一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为ai、a2

16、、a3,根据倒格子基矢的定义：bi2 a? a3b?2 a3 aib32 ai a?式中 是晶格原胞的体积，即a1 a2 a3,由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。 所以一种晶体的正 格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。7 .为什么说晶面指数（卜2卜3）和Miller指数（hkl ）都能反映一个平行晶面族的 方向？解：晶面指数（hih2h3）是以固体物理学原胞的基矢ai、a2、a3为坐标轴来表示面指数的，而Miller指数（hkl）是以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴 来表示面指数的，但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的， 而这三个截

17、距的倒数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族的方向。8 .试画出体心立方、面心立方的（100）, （110）和（111）面上的格点分布。解：体心立方（100）, （110）和（111）面上的格点分布为：体心立方（100）面体心立方（110）面体心立方（111）面9 .一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？ 一个正八面体（见图1.35）有哪些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后， 才可对它的 对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多， 则其 对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性

18、越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双 折射现象。而立方晶体，从光学性质 来讲，是各向同性的。正八面体中有3个4度轴，其中任意 2个位于同一个面内，而另一个则垂 直于这个面；6个2度轴；6个与2 度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂 直的对称面及一个对称中心。10.各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表 1.1所示:晶体结构配位数晶体结构配位数面心立力 六角密积12氯化钠型结构6体心立力8氯化葩型结构8间乂力6金刚右型结构411利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(1)简单立方(2)体心立方 ： 3/ c、

19、77Tl、丁. - 2;(3)面心立方 (4)六角密积;(5)金刚石今。解：(1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为 R,则原胞的晶体学常数1 4 R3 1 R33a2R,则简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为：1 R(4R/ ,3)38 3(2R)266一() (46/3)R 1 R3_(2R)36(2)在体心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ,则原胞的晶体学常数432 - R33a(3)在面心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ,则原胞的晶体学常数4R/V3,则体心立方的致密度为:4323 R =434 R33a2V2R,则面心立方的致密度为:4323 R 二(2.2

20、R)36(4)在六角密积的结晶学原胞中,设原子半径为R ,则原胞的晶体学常数2R,436 R3c . 3a26 c4c (2V6/3)a (4<,6/3)R,则六角密积的致密度为:(5)在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ,则原胞的晶体学常数(8/e)R,则金刚石的致密度为:8 f R38 R33aR3(8/ 3)3R31612.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为：ai 2（ i j k）a22（i j k）a3 2（i j k）根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：h2 a2 a3 21、bi -（j k）a2

21、 a3 a12 /b2 （i k）a-2 ai a22.、b3（i j）a由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方 格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格 子。13.对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为a . 3 .a1 i ai22a .、3 .a2 i aj22a3试求倒格子基矢。解：根据倒格子基矢的定义可知:b12 a2 a32ai a2 a3b2 2 a3 a12ai a2 a3(21cka 3(-i 万aj) (ck)a . 3 a 3(万i万可)(35刈(Ml、3ac. ac.Q2"1 "2j2 .2

22、.2 -J =一(i R)3 2a . 3a c2a 3(ck) ( 2i 5可).3 a 3万利)(2 万aj) (ck)3ac. ac.万3 2a c2-2(i 3j)3b32aa2Q a2a3a a .3(i aj)22(ii3-aj) (ck).32.a k23 2a c214.夹角晶体原胞基矢大小1010 m1010 m10c 8 10 m ,基矢间解:90(D(2)(3)120 。试求:倒格子基矢的大小； 正、倒格子原胞的体积； 正格子(210)晶面族的面间距。(1)由题意可知，该晶体的原胞基矢为:a1ai由此可知:b1a2 a3=2a2a3.3 bcib(ckb2a3 a c=2

23、a1 a2 asb3a a2 =21 、2j)虫abc2acj .2qabc23Tj)(i2 ;3jT3j)"k23abc2所以bi12241011.8138 10 mb241.2092 1010m 1,3bb322一12c2=一 0.7854 c10110 m(2)正格子原胞的体积为:1a1 a2 a3 = (ai) b(二i 23Tj),3283二一abc 1.6628 10 m 2倒格子原胞的体积为:b1 b2 b3= (i-=a , 3j)2(k) c316303=1.4918 10 m.3abc(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知, 距为：正格子(210)晶面族的面

24、问dh24101.4412 10 10 m15.如图1.36所示，试求:(1)晶列ED , FD和OF的晶列指数;(2) 晶面AGK ,FGIH和MNLK的密勒指数;(3)画出品面(720), (131)。Dz 4x解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列 ED的晶列指数为111,晶列FD的 晶列指数为110,晶列OF的晶列指数为011 o（2）根据晶面密勒指数的定义晶面AGK在x , y和z三个坐标轴上的截距依次为1, -1和1,则其倒数之比为1:1：1 1:1:1 ,故该晶面的密勒指数为（111）。11 1晶面FGIH在x, y和z三个坐标轴上的截距依次为1/2, oo和1,则其倒数、，11

25、 1之比为:-:- 2:0:1,故该晶面的密勒指数为（201）。1/21晶面MNLK在x , y和z三个坐标轴上的截距依次为 1/2, -1和则其倒 数之比为工：上：12:1:0,故该晶面的密勒指数为（210）。1/21（3）晶面（20）（131）分别如下图中晶面 AMLk和晶面ABC所示：z.dhkla, b , c构成简单正交系。证明晶面族（hkl）的面间距为/ h2/k2/l 2()(,)()a b c解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为:a1 aia2 bja3 ck由此可求得其倒格子基矢为:a1a2a3 2a 3a1a1a2a32aa2bib2b32 a2 a3ai a2a

26、32 abc(bci)2 / .、 -(acj) abc2-(abk) abc2 .TJkc根据倒格子矢量的性质有:dhkl2_K hkl2hb1 kb2 lb32(h)2(k)2a b(l)2c3j , a3 1.5(i J k)。试求:222hi kj Ik17.设有一简单格子，它的基矢分别为ai 3i,a2(1)此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？(2)该晶体的倒格子基矢；(3)密勒指数为(121)晶面族的面间距；(4)原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？(5) 111与111晶列之间的夹角余弦为多少？解：(1)由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。(2)由倒

27、格子基矢的定义可知：b2a2a3a1a2a3b22a3a1a1a2a3b32aa2a1a2a32 4.5(i k)13.52 4.5(j k)13.52 9k 2 k13.51.52323(I(Jk)k)(3)根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为(121)晶面族的面间距为(4)由于面密度d1212K12121 b1 2b2 b3d ,其中d是面间距， 是体密度。对布喇菲格子,等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为(%h2h3),则该晶面族的面间距dh却应为最大值，所以有d hih2h32K 加卜2卜3|hibih2b2h3b32-hii h2j (2h3 hi h2)k3h1i

28、h2j (2h3 h1 h2)kmax由此可知，对面指数为(100)、(010)、(101)、(011)和(111)有最大面间距3/J2 ,因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。(5) 111与111晶列之间的夹角余弦为Rm R111a2a3)a2a3)arccos-：|R1111Kli1a1a2a3a1a2a3arccos48.53(4.5i 4.5j 1.5k) (1.5i 1.5j 1.5k)4.5i 4.5j 1.5k 1.5i 1.5j 1.5k|X10-10m。试求：(1)品格常数；(2)固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3)密勒指数为(110)晶面族的面间距；(4)密勒指数为(1

29、10)和(1彳1)晶面法向方向间的夹角。7Ga原子4。NAs原子故 a rd r 2.45一 10 _ 1010 m = 5.59 10 m解：(1)由题意可知，GaAs的晶格为复式面心立 方品格，其原胞包含一个 Ga原子和一个As原子， 其中Ga原子处于面心立方位置上，而As原子则处 于立方单元体对角线上距离Ga原子1/4体对角线长 的位置上，如左图所示： 由此可知：(2)由于GaAs的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为:a1 a(j k) 2.795 10 10(j k)a2 a(k i) 2.795 10 10(k i)2a_ 10a3 2(i j) 2.795 1010(

30、i j)其倒格子基矢为：2iobi ( i j k) 1.124 10 ( i j k) a2iob2 一(i j k) 1.124 10 (i j k) a2b3 一(i j k) 1.124 10 10(i j k) a(3)密勒指数为(110)晶面族的面间距为：22ad110 r 2 2.795 10 mK110I 1 b1 1 b2 0 b3|2(4)根据倒格子矢的性质可知，密勒指数为(110)和(1彳1)晶面法向方向间的火K110 Km arccosK110I Km角即为倒格子矢Ku。和K111之间的夹角，设为 ,则有：(1 b11b20 b3) (1b11b21 b3)1 b11b

31、2 0 b3| |1b11b21 b3= arccos( 0.3015) 107.5519.如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a,试求：(1)正格子基矢和倒格子基矢；(2)画出第一布里渊区，并求出第一布里 渊区的内接圆半径。解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使 a1的方向和i的方向相同，于是有:3a . vja1ai一a.a2 i2那么有:b12b22a2 ka1 (a2 k)k a1a1 (a2 k)21一(i j)a 34 :3aj(2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示:/a /a上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内

32、接圆半径为: _2_2. 3a20.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其 衍射相消条件。解：(1)在面心立方结构的原胞中包含有 4个原子，其坐标为00 0,1 1八01022由此可知，其几何结构因子为F hkli2_S Rjfjefjei2 n( hUj kVjlWj )由于 h、Fhkl '由此可知，当时，此时Fhkli n(h k) eein(h l)i n(k l) ef21 cos n(hsin n(h k)k)sincos n(h l)n(h l) sin2cos n(k l)n(k l)l和n都为整数，所以上式中的正弦项为2 ,f 1 cos

33、n(h k) cos n(h l)nh、nk和nl奇偶混杂时,即nh、0,即出现衍射相消。cos n(k00于是有l)2nk和nl不同为奇数或偶数(2)在体心立方结构的原胞中包含有 2个原子，其坐标为 1 1 10 0 0 和2 2 2由此可知，其几何结构因子为由于 h、k、F hklF hkli2 fjeSRjn (hk l)cos n(hi2 n(huj kvj lWj) fjek l) 2 sin n(hl和n都为整数，所以上式中的正弦项为_ 22f 1 cos n(h k l)由此可知，当n(h k l)为奇数时，此时有(3)在金刚石结构的原胞中含有 8个原子,000, 1 1 1 ,

34、 110,4 4 42 210-, 0 -F hkll)2于是有0,即出现衍射相消。其坐标为1 3 33 32 ,4 4 43234 4 4由此可知，其几何结构因子为F hkli2_SR fjei n(he 2i n(he 2cosn(h由此可知,时或者当nh、l)l)eifjen(h k)i n(h ei 2 n(hUj kVji n(h l) ek)cos n(h2l) cos n(klWj )ei n(h l)2k l)i n(k l)i n(k el)i-n(3h 3k e 2sin n(h22l) sin n(h k)sinl)i-n(3h k 3l) 22l) 1n(h l)i-n

35、(h 3k 3l) e 2cos n(h k)2sin n(k l)k、l和n都为整数，所以上式中的正弦项为 00于是有22 cos n(h k l) 1 cos n(h k) cos n(h l) cos n(k l)当nh、nk和nl奇偶混杂时，即nh、nk和nl不同为奇数或偶数nk和nl全为偶数，且n(h k l) 4(2m 1)(其中m为整数)时,有有FhkJ20,即出现衍射相消,已知NaCl晶胞中Na卡与Cl X10-103。求:(1) X射线的波长；(2)阿伏加德罗常数解：(1)由题意可知NaCl晶胞的晶胞参数a 2 2.82 10 10 5.64 10 10m,又应为NaCl晶胞

36、为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级 反射所对应的晶面族的面指数为(111),而又易求得此品面族的面间距为10,a5.64 10 1010d111- 3.26 10 m>2 .2.2, 1113又根据布拉格定律可知：2d111sin2 3.26 1010 sin5.9 6.702 10 9mNa(2)由题意有以下式子成立M NaClNa4M NaCl3a4 58.5(5.64 10 10)3 2.16 1066.038 1023第一章晶体的结构测试题1 .以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比2 .解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶

37、面？为什么？3 .与晶列"1"1垂直的倒格面的面指数是什么？4 .高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？5 .以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：(1)简立方，汽/6(2)体心立方,记(3)面心立方，6 ；72工(4)六角密积，6耳(5)金刚石结构，16。6 .试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方 招：以二了 百：&二7Q =-GJ - Jq i? -fTJ 4 "- J' C ck7 .六角晶胞的基矢2222. 求其倒格基矢。8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面

38、族(A她)的面间距.第一章晶体的结构习题解答1 .解答4R，亚,晶胞的体积为(4即同/4,单位体积晶设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为 4R,胞的边长为4月,晶胞的体积为(装/白):一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 24'"")1面心立方晶胞的边长为(4五/ 72)一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为体中的原子数为向.因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比 为：(屈尸2309。2 .解答晶体容易沿解理面劈裂， 说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低

39、， 所以解理面是面指数低的晶面。3 .解答正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面 冲他）与倒格式»>k川=岫+岫+岫垂直，则倒格晶面与正格矢瑞二4al+3 +加正交。即晶列卬/与倒格面UH）垂直。4 .解答对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的 原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子 密度小。另外，由布拉格反射公式2dh k i s in 8 =n 入可知，面间距d h k i大的晶面，对应一个小的光的掠射角0面间距d h k i小的晶面，对应一个大的光的掠射角e。e 越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。5 .解答设想晶体是由刚性原子球堆积而成。 一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比 值称为结构的致密度。设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度（1）对简立方晶体，任一个原子有 6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图 2所示, 中心在1, 2, 3, 4处的原子球将依次相切。因为 a=2r, V=a3,晶