初中数学素材 点击化归文法在数学新情境新信息中的应用

1、点击化归方法在数学中考新情境新信息中的应用随着新世纪的迈进，在数学中考知识中，掀起了一种新情境新信息知识考点的热潮，各位考生看到就怕，不知道如何着手解决；实际上，大家如果把给的新信息的内涵挖掘出来，就是我们在平时数学学习中比较熟悉的知识。不信，一起来探讨一下你就清楚了：一. 根据直接提供的信息，进行求值。例1：规定“”是一种运算符号, 且, 要求的值。分析：表面看这种运算在数学知识学习中没有见过，但仔细思观察，此题将习惯中的减法重新定义，要求在新定义下完成任务，已改变过去的思维习惯，这就是学习中的一项创新学习思维。例2：如果对于任意非零有理数，；定义运算“”如下：ab=(a-2b)(2a-b)

2、, 求（-3）5的值。分析：规定“”是一种新的运算，要根据规定进行计算，对于ab的运算，大家刚看到就很怕，是因为没有认真分析ab = (a-2b)(2a-b),只要注意观察等式右边，问题就轻松而解了。解： ab = (a-2b)(2a-b) (-3)5 = (-3-25)2(-3)-5 = (-3-10)(-6-5) = -13(-11) = 例3：如果对于任意非零a b , 定义运算如：ab=ab+1,求（-5）（+4）（-3）的值。分析：这是一种新定义的混合运算，要求按照“”运算法则，解决与之有关的问题，认真分析利用新信息ab = ab+1,进行：（-5）（+4）（-3）的运算，再按运算顺

3、序进行解答。解： ab=ab + 1 (-5)(+4)(-3) = (-54 + 1)(-3) = (-19)(-3) = (-19)(-3) + 1 = 57 + 1 = 58二. 利用新信息，进行式子的表达。 例4：我们规定ab表示式子，请写出表示：（ab）c的式子。分析：这是一道新情境题，要充分利用新信息，经过转化可以得到ab=,问题就降低难度，轻而易举了。解： ab = (ab)c = ()c = = 三.根据情境新信息，进行数大小的比较。例：规定一种新运算，ab=ab-a-b + 1；如：34=34-3-4+1，试比较：（-3）4与（-4）3的大小。分析：要比较（-3）4与（-4）3

4、的大小，利用新信息ab=ab-a-b + 1，转化成比较熟悉的两个有理数的大小比较。解： ab=ab-a-b + 1 （-3）4 = -34-（-3）-4+1 = -12+3-4+1 = -12同理：（-4）3 = （-4）3-（-4）-3+1 = -12+4-3+1 = -10 -12-10 （-3）4（-4）3四.根据提供的情境信息，求方程的解和化简。例6：规定“*”是一种新运算符号，且a*b=a+2b,求方程：2 * =3的解。分析：要直接解方程2 * =3，则难度太大，无法入手；但充分利用a*b=a+2b转化成我们相当熟悉的方程，问题就不攻而破了。解： a*b=a+2b 2 * =3

5、例7：对于符号“”，我们作如下规定： ab=如：23=4-9+2=-3。 若3=10 求方程的解。 试化简：（2+1）=5分析：无论是求方程的解还是化简，都要合理的利用新信息，解法如下：解：ab= 3=10 （2+1）=5 五. 合理利用信息，进行根式的化简求值。例8：我们赋予“”一个实际含义，规定：ab=,试求35的值。分析：要求35的值，不知道从什么地方切入；但经过观察ab=新情境信息，问题就化难为易了。解： ab= 35 由以上几例可以发现，在数学的学习中，对于新信息新情境问题，要充分合理的利用材料提供的信息，根据数学化归思想方法，转化成我们认识的掌握的熟悉的知识点，进行问题解决。现提供几例，不仿你来试一试：1规定，求的值。用“”“”定义新运算：对于任意有理数a b ；都有和，例如： ，求的值。 3. 定义一种新的运算：，请根据这种运算计算：的值。4. 规定, 求的值.5. 若对于任意的 都有, 求的值是多少?6.现规定一种运算:,其中为实数, 求的值。7. 设，定义为， 求的值。8. 定义两种运算