人教版九年级下学期开学数学试卷A卷

1、人教版九年级下学期开学数学试卷A卷姓名：班级：成绩：一、选择题：（共10题；共20分）1. （2分）二次函数厂x2 - 2的图象的顶点是（）A （2,- .2）B （ - 1, .0）C （1, 9） D （0,-2. （2分）一个圆锥的底面半径为6 cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 ° ,则圆锥的母线长为（）3. （2分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题 “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？ ”其意思是：“今有直角三角形，勾 （短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆） 直径是多少？“（）第6页共20页

2、C . 6步,以B为圆心的弧与4. （2分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）I U圄一A.2 问- 3 7UD.2点 D, BC=3, AC=4,则5. （2 分）如图，在 RtZVBC 中，ZACB=90° , CD±ABsin ZDCB的值为（）I凰B. 53c. 46. （ 2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形 区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至 指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A .I IB. 2IID XI |

3、C .7. （2分）如图，在 ABC中，Z C=90° , Z B = 30° ,以A为圆心，任意长为半径画 弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为 半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中符合题意的个数是（）点D到N BAC的两边距离相等；熹E AB的中垂线上；AD = 2CDAB= （2DA .8. （2分）若抛物线厂x2-2x+c与y轴的交点为（0, -3 ）,则下列说法不正确的是（）A .抛物线开口向上B .抛物线的对称轴是C .当 时，v的最大值为4D .抛物线与x轴的交点为，9. （2分）如图，在平行四边形AB

4、CD中，AB=6, AD=9, NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, BG±AE,垂足为G, BG=4 ,则a CEF的周长为A . 8B . 9. 5C . 10D . 510. （2分）如图，在口 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交C . 3 ： 5第7页共20页二、填空题（共8题；共8分）12. (1 分)(x>0)11. （1分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 事件 选填“随机”，“必然”或“不可能”）.如图， A0B和4ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线 尸上，线段BC、AD交于点P,则SA0BP=_

5、 .第9页共20页13. （1分）抛物线y=-x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是14. （ 1分）在 中，点为平面内一点，且，若 ,则 .（请用含 的代数式来表示）15. （1 分）如图，在匕 ABC 中，AD±BC 于 D,如果 BD=9, DC=5, cosB=, E为AC的中点，那么sin NEDC的值为 .16. （ 1分）如图，将边长旃 的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB （阴影部分）的面积17. （1分）一个正方形的面积是 5,那么这个正方形的对角线的K度为 .18. （ 1分）已知点A为双曲线y=图象上

6、的点，点0为坐标原点，过点A作 AB±x轴于点B,连接0A.若4 AOB的面积为5,则k的值为.三、解答题（共10题；共117分）19. （10分）计算：1） sin45 2- 1+ （ 3. 14 - n ） 02） ）,20. （5分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶 员看地 面的斑马线前后两端的视角分别是N DCA = 30°和N DCB = 60° ,如果斑马 线的宽度是AB = 3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距 离x是多少？21. （5分）如图，已知 ABC.只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个

7、DEF,使得口£匕） ABC目.EFBC.（要求保留作图痕迹，不必写出作法）第18页共2022. （30分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与4A' B， Cz是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.2）画出位似中心点0；（3）直接写出a ABC与4A，B，L的位似比；（4）直接写出a ABC与AA，B，L的位似比；（5）以位似中心0为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标 系，画出 A B，C，关于点0中心对称的 A B C，并直接写出 A” B C 各顶点的坐标.（6）以位似中心0为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平

8、面直角坐标 系，画出 小 B，C，关于点0中心对称的 A B C，并直接写出 A B C 各顶点的坐标.23. （ 8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 （每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.3DJI 印30%歌模10%根据以上信息解决下列问题1) 2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_0 3）从选航模项目 的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概 率24. （7分）如图，在。0中，AB是。的直径，AC是。0的弦，过点C作。0

9、 的切线交BA的延长线于点P,连接BC.（1）求证：Z PCAhB;2）填空：已知N P=40° , AB=12c明点Q在上，从点A开始以ncm/s的速 度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts.当t= 时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大；当t=时，四边形AQBC是矩形.25. （ 10分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=- x+b都经过点A（1,4）,且该直线与x轴的交点为B.1）求反比例函数和直线的解析式;2)求a AOB的面积.26. (12分)将一块aXbXc的长方体铁块(如图1所示，a< b< c,单位： cm)放入一长方体(如图2所示)水槽中

10、，并以速度20cm3/s匀速向水槽注水，直 至注满为止.若将铁块aXc面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y(cm)与注水时间t ( s)的函数图象如图3所示(水槽各面的厚度忽略不计).已知a为5cm.(1)填空：水槽的深度为 cm, b= cm；(2)求水槽的底面积S和c的值；(3)若将铁块的bXc面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t ( s)的函数关系，写出t的取值范围，并画出图象.3ir27. 15分)在正方形BCD中，AB=8,点P在边CD ±, tan与产点Q是在线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD 上

11、，使RQ始终与直线BP垂直.1）如图1,当点R与点D重合时，求PQ2）如图2,试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3,若点Q在线段BP上，设PQ=x, RM=y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.28. （15分）已知抛物线 厂- x2- 2x+a （ a=AO）与y轴相交于A点，顶点为M,直线 分别与x轴、v轴相交于B, C两点，并且与直线MA相交于N点.（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交 点M, A的坐标；（2）将a NAC沿着v轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛

12、物线的对 称轴相交于点D,连接CD,求a的值及 PCD的面积；（3）在抛物线y二- x2 - 2x+a （a>0）上是否存在点P,使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（共10题；共20分）17、27、37、4- 1、57、77、87、97、10-1、二、填空题（共8题;共8分11-1、12-1、13-1、14-1、16 -1、17-1、18-1 、 _ 解答题（共10题；共 三、117分） 19-1 、19-2、解：延长ABD >20-1第19页共20页解：affi21-1 、22-2、22-3 x22-4、22-5、22-6、23-1、23-23-3第21页共20页24-1、24-257、第22页共20页25-2 x26-1 v26第28页共20页解：C£)=,iD= 8» ZC= Z J=90°QERh SCP 中，ZC = 90° tan / PBC =遂丁 tan N PBC =:' PC = 6 *- RP = 2尸3 =伞。二”。2 = 10/ RQ ± BQ."OP = 90&