22.1平行四边形的性质（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第第二十二二十二章章 四边形四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢? 问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗? 在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.1.问题情境问题情境2.知识形成(1) 说出生活中见到的平行四边形.(2)拿出一张坐标

2、纸,画线段AB和直线PQ,把AB沿着PQ方向平移到CD位置.(3)对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?概括概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.知识拓展知识拓展定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.3.一起探究一起探究(1)在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图

3、形不动,将上面的图形绕中心O旋转180,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?(2)在 ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.总结总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.(2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.证明平行四边形的对边相等、对角相等证明平行四边形的对边相等、对角相等.已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.求证:(1)AD=CB,AB=CD.(2)BAD=DCB,ABC=CDA.证明:如图所示,连接BD,在AB

4、D和CDB中,ADCB,ABCD,ABD=CDB,ADB=CBD.又BD=DB,ABD CDB.AD=CB,AB=CD,BAD=DCB.ABD=CDB,ADB=CBD,ABD+CBD=CDB+ADB,即ABC=CDA.平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等,对角相等对角相等.性质的应用性质的应用已知:如图所示, ABCD的周长为22 cm,ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据 ABCD的周长和ABD的周长进行推理.解:四边形ABCD是平行四边形,A

5、D=BC,AB=DC.由已知条件,得2(AB+AD)=22,AB+AD=11.又AB+AD+BD=18,BD=18-11=7.(教材第128页例1)已知:如图所示,在 ABCD中,B+D=260,求A,C的度数.2602解:在 ABCD中,B=D,B+D=260,B=D= =130.又ADCB,A=180-B=180-130=50.C=A=50.平行四边形的相关知识平行四边形的相关知识:课堂小结课堂小结1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为()对对对对,DOBOAODCOBAOCO ,ADBCABCDBDDB解析:四边形ABCD是平行四边形,

6、AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在AOD和COB中, AOD COB(SAS).同理可得AOB COD(SAS).在ABD和CDB中, ABD CDB(SSS).同理可得ACD CAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.D检测反馈检测反馈2.如图所示, ABCD中,AE平分BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,则 ABCD的周长是()A.20 cm B.21 cmC.22 cm D.23 cm解析:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=DC,ADBC,DAE=BEA.AE平分BAD,BAE=DAE,BEA=BAE,BE=AB=4 cm,BC=BE+CE=7 cm

7、, ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.C3.在 ABCD中,若B=4A,则D等于()A.18 B.36 C.72 D.144解析:四边形ABCD是平行四边形,ADCB,B=D,A+B=180.B=4A,A+4A=180,解得A=36,B=144,D=144.故选D.D4.如图所示,在 ABCD中,下列结论一定正确的是 ()1+2=180;2+3=180;3+4=180;2+4=180.A.B.C.D.解析:1和2是邻补角,1+2=180.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,2=4,2+3=180,3+4=180,正确的有.故选A.A5.(2016

8、孝感中考)在 ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为 ()或或5图(1)图(2)解析:第一种情况:如图(1)所示,在 ABCD中,BC=AD=8,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC.AE平分BAD,DF平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.EF=2,BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8,AB=3.第二种情况:如图(2)所示,在 ABCD中,BC=AD=8,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC,AE平分BAD,DF

9、平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.EF=2,BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,AB=5.综上,AB的长为3或5.故选D.D6.一个平行四边形的周长为70 cm,相邻两边长度的差是5 cm,则这个平行四边形较长边的长为cm.2()70,5,xyxy20,15,xy解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且xy,根据题意,得 解得 则这个平行四边形较长边的长为20 cm.故填20.207.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3 2,则较长边的长为cm.解析:设较长边的长为3x cm,则另一边的长为2x cm.根据题意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,较长边的长为34=12(cm).故填12.128.如图所示,在 ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证BC=C