24.5相似三角形的性质(四)

1、1拇指测距（跳眼法）拇指测距（跳眼法） X=10YX=10Y介绍及思考介绍及思考 志愿军优秀狙击手张志愿军优秀狙击手张桃芳最擅长此法。在上桃芳最擅长此法。在上甘岭狙击战中，张桃芳甘岭狙击战中，张桃芳使用没有配发瞄准镜的使用没有配发瞄准镜的莫辛纳甘步枪，依靠目莫辛纳甘步枪，依靠目测，测，3 3个月毙敌个月毙敌214214名名。相似三角形还有那些性质？相似三角形还有那些性质？2（1 1）相似三角形的性质相似三角形的性质3思考与归纳思考与归纳吗？为什么？的值也等于那么的高，与分别是和的相似比为与对应，、分别与、顶点如图，已知kDAADCBAABCDAAD, kCBAABC CBACBA,CBAABC

2、 11111111111111111A1D1C1B吗？为什么？的值也等于平分线，那么的角与分别是和的相似比为与对应，、分别与、顶点如图，已知kDAADCBAABCDAAD, kCBAABC CBACBA,CBAABC 11111111111111111A1D1C1BD吗？为什么？的值也等于线，那么的中与分别是和的相似比为与对应，、分别与、顶点如图，已知kDAADCBAABCDAAD, kCBAABC CBACBA,CBAABC 11111111111111111A1D1C1BD相似三角形性质定理相似三角形性质定理1 1： 相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比相似三角形对应高线、对应中

3、线、对应角平分线之比等于相似比等于相似比4BC,FC, 2CB, 3CF6EB4BE2 BE,DA, 3EB, 4AD, 2CB, 6BC1 FCCFEBBECBAABCDAAD CBACBA,CBAABC 111111111111111111111111111求，）若（，求）若（分别是高，和别是角平分线，分和的中线，与分别是和应，对、分别与、顶点已知 试试 一一 试试51111111111111111111111111DAADEBBE DAADBAABCACBACBCEDEDCBAEBDAABCBEAD,CC,CBAABC: 求证：上，且、别在边分、的高，是和的高，是和中和如图，在已知1A1

4、E1D1C1B 举举 例例61 1、已知、已知: :梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=36,BC=60cm,AD=36,BC=60cm,延长两延长两 腰腰BABA，CDCD交于点交于点O O，OFBCOFBC，交，交ADAD于于E E，交，交BCBC于于F F， EF=32cm EF=32cm，则，则OF=OF= . . A AB BC CD DE EF FO O2 2、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上的一点，上的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=ACD=BB，且，且AC=2AD.AC=2AD.求求AGAEA AB BC

5、 CE ED DG 练练 一一 练练7 在在ABCABC中，中，BC=10BC=10，高，高AD=5AD=5，把，把ABCABC加工成正方形，加工成正方形，其中正方形的一边在其中正方形的一边在BCBC上，另外两个顶点上，另外两个顶点H H、G G在在ABAB、ACAC上，求正方形的面积上，求正方形的面积 练练 习习K KF FE EG GB BC CA AD DH H8小小 结结 相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比等于相似比9作作 业业练习册：练习册：24.5 24.5 （1 1）10 回回 顾顾相似三角形性质相似三角形性质

6、相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比11 思思 考考 马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米、周长为平方米、周长为8080米的米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去一个角，三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米米缩短成缩短成1818米米. .问题问题: :被削去的部分面积有多大？它的周被削去的部分面积有

7、多大？它的周长是多少？长是多少？D DE E30m30m18m18mB BC CA A12（2）相似三角形的性质相似三角形的性质13已知已知: :ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，且相似比为，且相似比为k k, ,求证求证 ：（：（1 1） (2)(2)2CBAABCkSSkCCCBAABCA AC CB BC CB BA AD DD D思考与归纳思考与归纳证明：证明：ABCABCABC,ABC,且相似比为且相似比为k kABBCACkA BB CAC （相似三角形的对应边成比例）（相似三角形的对应边成比例）AB=kAB,BC=kBC,AC=kACA B CA BB CA Ck

8、 A Bk B Ck A CkA B CA BB CA CA BB CA C 的 周 长的 周 长CBAABCCCA B CA BB CA C k A Bk B Ck A CkA B CA BB CA C A BB CA C 的 周 长的 周 长证明：证明：分别作分别作BCBC，B B C C 边上的高边上的高ADAD、A A D D ABC ABC ABC,ABC,且相似比为且相似比为k kAD=kAD,BC=kBCKDAADCBBC 2CBAABCkDACBDKACKBDACB21ADBC21SS 相似三角形周长比等于相似比相似三角形周长比等于相似比, ,面积比等于相似比的平方面积比等于相

9、似比的平方14思考与归纳思考与归纳相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形性质定理相似三角形性质定理2相似三角形性质定理相似三角形性质定理3相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。151 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比2 2面积比面积比10000100002 2 试试 一一 试试91 2 2、在、在1010倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, , 三角形的边长三角形的边长, ,周长周长, ,面积面积, ,角有什么关系角有什么

10、关系? ?16 思思 考考 马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米、周长为平方米、周长为8080米的米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去一个角，三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米米缩短成缩短成1818米米. .问题问题: :被削去的部分面积有多大？它的周被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？长是多少？D DE E30m30m18m18mB BC CA A17 如图，如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别为，它们的周长分别为60cm60cm和和72

11、cm72cm，且，且AB=15cmAB=15cm，BC=24cmBC=24cm，求，求ACAC、ACAC的长的长ABCABC 举举 例例18 如图，如图，ABC,DE/BC,SABC,DE/BC,SADEADE=S=S梯形梯形BCEDBCED, ,求求ADEADE与与ABCABC的相似比的相似比B BA AD DE EC C 练练 习习19小小 结结相似三角形的性质：相似三角形的性质：5 5、相似三角形周长的比等于相似比。、相似三角形周长的比等于相似比。6 6、相似三角形面积的比等于相似比的平方。、相似三角形面积的比等于相似比的平方。2 2、相似三角形对应高的比等于相似比。、相似三角形对应高的

12、比等于相似比。3 3、相似三角形对应中线的比等于相似比。、相似三角形对应中线的比等于相似比。4 4、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。1 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。、相似三角形对应角相等，对应边成比例。20作作 业业练习册：练习册：24.5 24.5 （2 2）21 回回 顾顾相似三角形的性质：相似三角形的性质：5 5、相似三角形周长的比等于相似比。、相似三角形周长的比等于相似比。6 6、相似三角形面积的比等于相似比的平方。、相似三角形面积的比等于相似比的平方。2 2、相似三角形对应高的比等于相似比。、相似三角形对应高的比等于相似比。3

13、 3、相似三角形对应中线的比等于相似比。、相似三角形对应中线的比等于相似比。4 4、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。1 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。、相似三角形对应角相等，对应边成比例。22（3）相似三角形的性质相似三角形的性质23如图，如图，DFEGBC,DFEGBC,且且 (1)(1)若若AD=DE=EB, AD=DE=EB, 且且S SABC=ABC=18cm18cm2 2, ,求求S S四边形四边形DEGFDEGFB BE ED DF FG GC CA AS3S2S1(2)(2)ABCABC被分成的三部分的面积比被分成的三部分的

14、面积比S S1 1:S:S2 2:S:S3 3=1=1：2 2：3,3, 求求ADAD：DEDE：EBEB的值的值 举举 例例1 124 如图，如图，S SABCDABCD=2008cm=2008cm2 2，点，点E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边ABAB的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那么，那么 S SBEF BEF = =？ ABBE41FDCABE 举举 例例2 225 某小区居民筹资某小区居民筹资16001600元，计划在一块上、下底分别为元，计划在一块上、下底分别为1010米、米、2020米的梯形空地上种植花木（如图）。他们在米的梯形空地上种植花木（如图）

15、。他们在AMDAMD和和BMCBMC地地带上种植太阳花，单价为带上种植太阳花，单价为8 8元元/m/m2 2。当。当AMDAMD地带种满花后（图地带种满花后（图中阴影部分）共花了中阴影部分）共花了160160元，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种元，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为花木可供选择，单价分别为1212元元/m/m2 2和和1010元元/m/m2 2，应选择哪种花，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？木，刚好用完所筹集的资金？ MDCBA 举举 例例3 326 如图，矩形如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别

16、在ABACABAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的最大值的面积的最大值 举举 例例4 4E EG GF FH HB BC CA AD DN N27小小 结结1、相似三角形对应线段（高、角平分线、中线）之、相似三角形对应线段（高、角平分线、中线）之 比等于相似比。比等于相似比。2、三角形面积之比的多样性。、三角形面积之比的多样性。28作作 业业练习册：（练习册：（3 3）29回顾与应用回顾与应用 C B E D A 已知点D和E在ABC的AB和AC上，DE/BC

17、, S四边形DBCE=16，求SABC 31BCDE30（4）相似三角形的性质相似三角形的性质31 举举 例例1 1已知：ADEFBC，AE2EB，AD8 cm，AD8 cm， BC14 cm，求S梯形AEFDS梯形BCFEF FA AD DB BC CE E32 ABC ABC中，中，BC=10BC=10，高，高AD=5AD=5，把，把ABCABC加工成矩形，其加工成矩形，其中矩形的一边在中矩形的一边在BCBC上，另外两个顶点在上，另外两个顶点在ABAB、ACAC上，且矩上，且矩形的邻边之比是形的邻边之比是1 1：2 2，求矩形的面积，求矩形的面积8 8或或 举举 例例2 2K KF FE EG GB BC CA AD DH HK KF FE EG