阿氏圆基本解法

1、阿氏圆整理阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤：PC kPD第一步：连接动点至圆心 0(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接)，则连接 OP、0D;第二步：计算出所连接的这两条线段OP、0D长度;心一、一 、 0P第三步：计算这两条线段长度的比 m；0D第四步：在0D上取点M,使得OM- m；0P第五步：连接 CM,与圆0交点即为点P.例题讲解：例1、如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+ 3 (aw0)与x轴交于点 A (4, 0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点 E (m, 0) (0vm<4),过点E作x轴的垂线交直线 AB于点N,交 抛物线于点 P,过点P作PM

2、 XAB于点M .(1)求a的值和直线 AB的函数表达式；(2)设 PMN的周长为 5, AEN的周长为C2,若C1 = 6 ,求m的值；C25(3)如图2,在(2)的条件下，将线段 0E绕点0逆时针旋转得到 0E',旋转角为"02VaV90。)，连接EA、EB,求EA + 2EB的最小值.3解：(1)把点 A (4, 0)代入 y=ax2+ (a+3)x+ 3,得16a+4(a+3)+3 = 0.解得a-今4抛物线的函数表达式为：y= 3x2 + x+ 3.44把x = 0代入上式，得y= 3.点B的坐标为(0,3).3由A (4, 0), B (0, 3)可得直线 AB的

3、函数表达式为：y=-3x+3.(2)根据题意，得3 c . 9OE=m, AE = 4 m, AB = 5,点 P 的坐标可表不为(m, 4m 2 + -m+ 3).PE = -3m 2 + 9m+ 3 44. AENA AOB,AN NE AEAB = BO= 4 >AN NE 4m5=3= 4第5页共4页 .AN = 4(4 m), NE=4(4-m). PMN s、AEN ,且攵=6 , C25 -AN=6- IPN =|AN=|x5(4_m) = |(4-m). 555PE = NE + PN =4(4 m) + ,2(4 m) = 9(4 - m)由、，得 3m 2+9m+3=

4、9(4m).解得m1 = 2, m2 =4(不合题意，舍去). .m的值为2.(3)在(2)的条件下， m 的值为 2,点 E (2, 0), OE=2. OE = OE = 2.如图，取点 F(0, |),连接 FE'、AF.则 OF=|, AF=A/42+(3)2=4Vi0.4FE = 2EB.3<=2h全 OEM，且/ foe=/ eob，/foe，s"出 谓=3-EA+|e B= E'A+FE > AF =娜 /. e'a+|eb的最小值为4J10.巩固练习：1、如图，在 RtABC中，/ ACB=90°, CB=4, CA=6,

5、圆C半径为2, P为圆上一动点,、_ _ 1 _连接AP, BP, AP -BP最小值为（）2A、V37B、6 C、2V17D、42、如图，在 ABC 中，/ B= 90°, AB =CB= 2,以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为PC的最小值是圆B上任一动点，则PA3、如图，菱形 ABCD的边长为2,锐角大小为 60°, OA与BC相切于点巳在。A上任取一点P,则PB4、在平面直角坐标系中， 的第一象限内一动点，且/A (2, 0), B (0, 2) , C (4, 0), D (3, 2) , P >AAOB 外部BPA = 135°,贝U 2PD + PC的最小值是 .y y5、(1)如图1,已知正方形 ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动1 一 一1 一 一点，求PD PC的最小值和PD PC的最大值.22(2)如图2,已知正方形 ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，2 -2 一求PD PC的最小值和PD PC的最大值. 33(3)如图3,已知菱形