随机走动-附matlab程序仿真

1、盛年不重来,一日难再晨.及时宜自勉,岁月不待人信息与随机性报告随机走动(1)随机走动回到零点的概率a.一维随机走动：假设有一只青蛙,它处在一维坐标系的零点处,有1/2的概率 向左跳,有1/2的概率往右跳.向左跳,坐标减1,向右跳,坐标加1.进行10000次试验,青蛙走的最大步数为100000程序；clear allclc;b=0;for i=1:10000;a=0;for j=1:10000x=rand;if x>0.5a=a+1;elsea=a-1;endif a=0;PP=j;b=b+1;break;endendendreturn1=b/10000;% 返回的概率运行结果:retur

2、n 10.&912返回的卞S率为99.12%,因此可以认为,一维随机走动一定会回到原点.b.二维随机走动：假设青蛙处在二维坐标系中,每一次走动它向上向下向左向右 移动的概率均为1/4 ,考虑它能回到原点的概率.进行1000次试验,青蛙走的最大步数为10000000程序：clear all clc;total=0;for i=1:1000;a=0;b=0;for j=1:1000000 x=rand;y=rand;if x>0.5;x=1;else x=-1;end if y>0.5 a=a+x;else b=b+x;end if a=0 && b=0;PP=

3、j;total=total+1; break;endend end return2=total/1000;% 返回的概率运行结果：坦 return0,9763可以看到,青蛙回到原点的概率为97.63%,因此可以认为在二维随机走动中,青蛙一定是可以回到原点的.c.三维随机走动：假设青蛙处在三维坐标系中,每一次走动它移动的方向有八个, 每个方向的概率为1/8 ,考虑它能回到原点的概率.进行1000次试验,青蛙走的最大步数为100000.程序：clear allclc;total=0;for i=1:1000;a=0;b=0;c=0;for j=1:100000 x=rand;y=rand;if x

4、>0.5;x=1; elsex=-1; end if y>0.667a=a+x;else if y>0.333 b=b+x; elsec=c+x; end endif a=0 && b=0 &&c=0;PP=j;total=total+1; break;endendendreturn3=total/100;%返回的概率运行结果：returns33800可以看到,在这种情况下,青蛙回到原点的概率为33.8%.与前两种情况不同,青蛙不一定会回到原点,当增加青蛙最大步数的时候,回到原点的概率依然在 34批右.(2) 一维随机走动回到原点所需的步数在(

5、1)中我们知道了一维随机走动是一定会回到原点的,现在继续研究回到原 点所需要的步数.通过对程序的测试,发现当随机走动的步数限制在100以内时, 青蛙总能回到原点.因此设置最大步数为100,进行10000次试验,统计青蛙第一次回到原点时的步 数.程序：clear allclc;for i=1:10000;a=0;for j=1:100x=rand;if x>0.5a=a+1;elsea=a-1;endif a=0;PP=j;break;endendy(i尸pp;endt=tabulate(y)q=t(:,1);P=t(:,3);k=t(:,2);stem(q,p);xlabel('

6、 步数');ylabel(' 次数');title('一维随机走动')运行结果：维随机走动600050004000S 3000200010000 P'i H b I + II T v .1 . , f 、i .-1.r. . n ,). i - - A4:* 4 nqqai 4. 4.n. 痴一 . 一. 占 -i _J_ T 0 ,A. - + B 1Ki.n r _ _ * , jHag= - j -g 事 七.WW.,j'工 y一£- U_ J 七二-=4 七 4一心二 40102030405060708090100步数可

7、以看出：1 .青蛙在第二步时回来的概率最大,并且超过 50%2 .青蛙在偶数步时有可能回来,奇数步时无法回来.3 .在30步以内,青蛙回来的概率大于 5%可以认为青蛙一定回到原点.(3) 一维随机走动的均方差与均值青蛙的停留位置与走动的步数有关,在这里我们观察与统计青蛙走动偶数步时停 留位置的均方差与均值.给定走动的步数从2到100,每种步数进行10000次试验,统计最终停留位置的 均方差与均值.程序：clear allclc;for k=1:50for i=1:10000;a=0;for j=1:k*2 x=rand;if x>0.5a=a+1;elsea=a-1;end end y(i)=a； end junfang=var(y); junzhi=mean(y); dd(k)=sqrt(junfang); ff(k)=j