25.5 相似三角形的性质(2)

1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗?根据图上标出的数据，回答下列问题：(3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系?(1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少?(2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比

2、有什么关系?(4)你能证明猜想2的结论吗?(1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?(2)你能证明猜想1的结论吗?(3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的高.kCCCBAABC2.ABCA B CSkS 求证: , 证明:ABCABC,相似比为k, , . kCBBCCAACBAABkDAADAB=kAB,AC=kAC,BC

3、=kBC.ABCA B CCABBCACkA BkB CkA CkCA BB CA CA BB CA C ，212.12ABCA B CBC ADSBCADkSB CA DB CA D (教材86页例2)如图所示,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求:(1)DEF的周长与ABC的周长之比.(2)DEF的面积与ABC的面积之比.解析解析由三角形的中位线定理可以得到DEF三边与ABC三边之间的数量关系,根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似,且相似比为12,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,可得结论.解:D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,DEAB

4、,EFBC,DFAC,且DE= AB,EF= BC,DF= AC.21212121ACDFBCEFABDE ，DEF的面积与ABC的面积之比为1 4.DEFABC.DEF的周长与ABC的周长之比为1 2,知识拓展知识拓展相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等,还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.检测反馈检测反馈1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成()A.6 cm B.12 cmC.24 cm D.48 cm解析:由已知可知两个三角形是相似三角形,相似比为14,根据相似三

5、角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的4倍,即周长变为12 cm.故选B.B2.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DEBC,如果BC=6 cm, ,那么ADE的周长等于cm,ADE与四边形BCED的面积比为. 31ABAD解析解析:DEBC,ADEABC,两个三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,等边三角形ABC中,BC=6 cm,ABC的周长为18 cm, ,ADE的周长等于6 cm,ADE与ABC面积比等于19,ADE与四边形BCED的面积比为18.61 831ABAD解解:设较大三角形的周长是3x,较小三角形的周长是2x,则3x-2x=25,解得x=25,那么较大三角形的周长是3x=75,根据相似三角