27.3圆中的计算问题（2）

1、圆锥圆锥的侧面的侧面积和全面积积和全面积 童心玩具厂欲生产一种圣诞童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，老人的帽子，其帽身是圆锥形，高高h=15cmh=15cm，底面半径，底面半径r=5cmr=5cm，生，生产这种帽身产这种帽身1000010000个，你能帮玩个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余材料吗？（不计接缝用料和余料料, ,取）取） 想一想想一想认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面

2、曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rh ha aA1A2问题：问题： 圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？ 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中a a是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 4. 4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系: :222rha OPABr rh ha a填空、填空、根据下列条件求值（其中根

3、据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a = 2a = 2， r=1r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) h = 3, r=4h = 3, r=4 则则 a=_a=_ (3) (3) a = 10, h=8a = 10, h=8 则则 r=_r=_图 23.3.6 驶向胜利的彼岸 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图圆圆柱柱的侧面展开图是一个矩的侧面展开图是一个矩形形, ,它的一边长是它的一边长是圆圆柱柱的高的高; ;它的另一边长是它的另一边长是圆圆柱柱的底面的底面圆周长圆周长圆圆柱柱的侧面积的侧面积= =圆圆

4、柱柱的高的高底面圆周长底面圆周长 圆圆柱柱的全面积的全面积= =侧面积侧面积+ +两个底面积两个底面积圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面扇形面积积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为

5、： .221arS侧=ra全面积公式为：全面积公式为：SSS底侧全=ra 2rrl2OPABrha例例1 1、根据圆锥的下列条件，、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（1 1） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm 图 23.3.6 （2） h=12cm， r=5cm 例例2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半，底面半径径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积全面积。OPABrha 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15

6、cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: a=15cm,r =5cm,: a=15cm,r =5cm,235.5235.510000= 235500010000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.S S 侧侧 =ra=ra 3.143.1415155 5 = = 235.5235.5（c

7、m cm 2 2 ) ) 生活中的生活中的圆锥侧面积计算圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果想在某如果想在某个牧区搭建个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2, ,高为高为10m(10m(其中圆锥形顶子其中圆锥形顶子的高度为的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么至少需要用多少平方米的帆那么至少需要用多少平方米的帆布布?(?(结果精确到结果精确到2 2).).先独立思考先独立思考, ,再与同伴交流再与同伴交流. .相信自己是第一个提供思路和答案的相信自己是第一个提供思路和答案的智智( (勇勇) )者者. . 议一议议一议 驶向胜利的彼岸n约为约为2 2. .本节课我们认识了圆锥的侧面展开本节课我们认识了圆锥的侧面展开图图, ,学会计算圆锥的侧面积和全面积学会计算圆锥的侧面积和全面积, ,在认识圆锥的侧面积展开图时在认识圆锥的侧面积展开图时, ,应知应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长. .